高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册三角恒等变换2（word版含解析）

必修第二册三角恒等变换
一、单选题
1．已知函数，，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．若，
C． D．若，则
4．（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)下列式子结果为的是（ ）
A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)
C． D．
10．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）
A．在上单调递增 B．是的一个对称中心
C．是奇函数 D．在区间上的值域为
11．已知，，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，则下列结论正确的为（ ）
A．
B．
C．没有零点
D．为奇函数
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．若，则__________.
14．已知 均为锐角，且，，则___________.
15．已知，则的值为___________.
16．当时，函数取得最大值，则___________.
四、解答题
17．已知函数．
(1)求和对称轴方程；
(2)当时，求函数的值域．
18．已知，，求的值．
19．如图，已知直线，A是之间的一定点，并且点A到，的距离分别为和2.B，C分别是直线上的动点，且，设，.
(1)写出关于x的函数解析式；
(2)求函数的最小值及相对应的x的值.
20．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
21．已知函数，.
(1)求；
(2)若函数只有一个零点，求实数的取值集合.
22．已知，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】
由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
2．C
【解析】
【分析】
根据已知条件结合正切的和角公式求得，结合同角三角函数关系，求得，再利用正弦和余弦的倍角公式，代值计算即可.
【详解】
因为，故可得，解得，
因为， 又，故可得，
又.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
根据指数幂运算性质可判断AB，运用三角恒等变换公式可判断CD.
【详解】
，A错误；
若，则，B错误；
=，故C正确；
若，则，故D错误.
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式、二倍角公式以及诱导公式化简可得结果.
【详解】
原式
.
故选：D.
5．A
【解析】
【分析】
根据题意将条件变形为，然后弦化切即可求得答案.
【详解】
由题意，.
故选：A.
6．D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式，化简为，即可求解.
【详解】
，
，，
当时，，
解得：（舍）或.
故选：D
7．B
【解析】
【分析】
先求出，再求出，最后可求.
【详解】
因为，故，
因为，故，而，
故，所以，
故，
所以，
故选：B
8．C
【解析】
【分析】
利用正余弦的二倍角公式对已知式子化简可求得答案
【详解】
由，得
，
所以，
故选：C
9．ABC
【解析】
【分析】
由正切的和角公式变形可判断A；将转化为，结合正弦和角公式可判断；
将转化为结合正切和角、差角公式可判断C、D.
【详解】
对于选项A，，
变形得，故A正确；
对于选项B，原式可化为2(sin 35°cos 25°＋cos 35°·sin 25°)＝2sin 60°＝，故B正确；
对于选项C，原式＝＝tan 60°＝，故C正确；
对于选项D，原式＝＝，故D错误.
故选：ABC.
10．AB
【解析】
【分析】
首先利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，即可得到函数的最小正周期，从而求出，再根据三角函数的变换规则得到的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得.
【详解】
解：因为，所以，因为函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，
，，所以，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，所以为偶函数，故C错误；
对于A：当时，因为在上单调递减，所以在上单调递增，故A正确；
对于B：，故是的一个对称中心，故B正确；
对于D：因为，所以，所以，所以，故D错误；
故选：AB
11．AC
【解析】
【分析】
利用同角公式求出、，再用差角的余弦公式直接计算作答.
【详解】
因，则，又，则，
，而，
与同号，即，则，
与异号，即，则，
所以的值可能为或.
故选：AC
12．AB
【解析】
【分析】
对于A，；
对于B，令，则有，由余弦函数的性质可求得最值判断；
对于C，当时，有；
对于D，.
【详解】
解：的定义域为，且，
对于A，，故A选项正确；
对于B，令，所以，
，，故，即，故，
当时，有，，此时，即，
故，故B选项正确；
对于C，当时，，故C选项错误；
对于D，，故D选项错误，
故选：AB.
13．
【解析】
【分析】
先求出，利用两角差的正切公式即可求出.
【详解】
因为，所以，所以，所以.
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
由题意求出与的值，再利用化简即可求出答案.
【详解】
已知、均为锐角，且，
则为第一象限角，
则，
，为锐角，
，则.
.
故答案为：.
15．
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简得到，结合倍角公式，即可求解.
【详解】
由
.
故答案为：
16．##
【解析】
【分析】
由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.
【详解】
（其中，），
当时，函数取得最大值
∴ ，，即，，
所以，.
故答案为：.
17．(1)，对称轴方程为
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，可计算得出的值，解方程可得出函数图象的对称轴方程；
（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得的值域.
(1)
解：，
所以，，
由得，
所以，函数图象的对称轴方程为.
(2)
解：当时，，则，故，
因此，当时，函数的值域为.
18．
【解析】
【分析】
利用两角和的正弦公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
所以，
．
19．(1)，；
(2)时，.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件可得且，再借助直角三角形边角关系计算作答.
(2)由(1)利用三角恒等变换公式化简函数，再借助三角函数的性质计算作答.
(1)
依题意，，而，，，则，
由知，点B，C在直线DE同侧，均为锐角，则有，
在中，，在中，，则，
所以，.
(2)
由(1)得：
因，即，当，即时，取最大值1，
所以.
【点睛】
思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由正弦的两角和公式直接可解；
（2）由正弦的两角差公式化简，然后用诱导公式可得.
(1)
(2)
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）结合二倍角公式、两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，再代入，计算即可；
（2）令，，原问题可转化为在，上只有一个解，再根据正弦函数的图象，即可得解．
(1)
，
所以．
(2)
因为，，所以，，
令，则，，所以，
函数只有一个零点等价于方程只有一个解，
即，也即在，上只有一个解，
根据正弦函数的图象，可得或1，
所以，，
故实数的取值集合为，0，．
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简.
（2）利用已知条件求得，由此求得，进而求得.
(1)
，
∵，，，
∴．
(2)
∵，∴，
由，可得，
∴，
∴．
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