沪科版（2012）数学九年级上册 21.4.1 二次函数的最值问题 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）数学九年级上册 21.4.1 二次函数的最值问题 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 21:09:56 | ||
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文档简介
教学基本信息
课题 二次函数的最值问题
教学设计
教学目标设计
知识与技能 理解解决二次函数最值问题的方法，学会运用二次函数在指定范围内的示意图研究和理解相关问题. 过程与方法 通过探究，归纳影响二次函数的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决指定自变量范围内的二次函数最值问题的方法. 情感态度与价值观 通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力.
教学重、难点
教学重点： 指定自变量范围内的二次函数最值问题的一般解法和规律. 教学难点： 解决含参数的二次函数的最值问题.
教学方法： 启发式、讨论式
教学资源： 投影仪、学案
教学设计思路
函数是初中数学的重点与难点之一，二次函数作为函数知识的核心部分，很多问题都要化归为二次函数来处理.二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系因此必须熟练掌握它的性质，并能灵活地运用它的性质去解决相关的一些问题.二次函数是初中教学的一个重要内容，也是今后高中数学学习的基础，在中考中关于函数性质和应用的考查，是历年必考的知识点，其中尤其是在指定自变量取值范围内的最值问题.此类题能考查学生对二次函数最值概念的理解程度，即二次函数的最值是自变量取全体实数时对应所有函数值中的那个最大或最小的值，是所有二次函数值中的一个值，是唯一的，而二次函数在自变量“某一段”范围内的最值是二次函数值“一部分” 中的一个值，即使二次函数有最小值，但在自变量的 “某一段”范围内也存有最大值和最小值，且这样的值是针对自变量的范围而言的，是相对的，这就需要联系、发展的辩证法思想，这种思想的形成是衡量学生思维是否走向成熟的标志；同时此类题的解答，有助于克服学生因思维定势带来的思维“僵化”现象， 有助于锻炼学生思维的灵活性和深刻性． 新学期的教师会上，林校长提出了“朴素教学观”的观点，我认为我们数学课堂的教学应返璞归真，回归到“原生态”——常态教学之中，追求本真的数学教育．本节课的教学设计从多个角度分析和思考二次函数最值问题，力求贴近学生的思维“最近发展区”展开探究，引导学生逐步体验分类讨论、数形结合等思想方法，这样设计能够有效地加深学生对二次函数知识的理解与运用，利于培养学生解题创新思维和创新思维能力，有助于快速探寻处理二次函数最值问题的思路和方案，进而提升学生利用所学数学知识处理综合问题的能力，这正是新课改对初中数学课程教学要求的重要体现之一．
教学过程
教学 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
复习引入 本节课我们复习二次函数的最值问题． 活动一：已知二次函数． 教师设计若干个问题，让学生解答． 活动二：刚才我们研究的是a>0的情形，如果a<0情况又会怎样呢？完成学案第1页第2题． 2．已知二次函数． （1）当时，函数有最_____值为__________； （2）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________； （3）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________； （4）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________； （5）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________． 教师提问： 通过上面的问题，你认为影响二次函数的最值的因素有哪些？ 你是如何解决上述问题的？用到什么思想方法？ 学生作答． 师生共同小结归纳． 带领学生复习回顾二次函数与最值相关的知识，为解决最值问题做好铺垫． 及时总结提炼思想方法，为本节课的学习做好铺垫．
综合探究 活动三： 例1．已知二次函数， （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求函数的最大值； （3）当时，求函数的最小值； （4）当时，求函数的最小值（课后完成） 组织学生分组讨论，请各组派代表交流讨论结果 讨论提纲： 1．你认为如何求解？有哪些情形？ 2．如何分类比较合适呢？ （备用）例2．二次函数，当时函数的最小值为，求的值． 先让学生独立思考几分钟，然后分组讨论，学生代表交流讨论结果，教师点评并板书． 师生小结归纳本题． 学生先独立思考，教师请学生说解题思路并做点评，学生在学案上完成解题过程．教师投影展示学生解题过程并点评． 从例1到例2都是围绕含参数的二次函数最值问题展开探究：例1是取值范围含参数也就是自变量的取值范围是动态的；例2是二次函数含参数，即抛物线是动态的．通过这两道例题的分析探讨影响二次函数的最值的关键因素（二次函数的图象的开口方向，所给自变量的范围和对称轴的位置关系）．通过探究引领学生逐步走向深入，使学生的思维水平逐步由形象思维向抽象思维过渡，从而促进学生对二次函数的最值的深层次立即和本质的认识．
总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 学生进行方法小结，教师总结． 通过小结使学生理解本节课所学的内容，明确核心知识——指定自变量范围内的二次函数最值问题解题策略．
课后检测 （13.1西城期末22改编）已知：二次函数． （1）当时，二次函数的最小值为_______，最大值为_______； （2）若，求二次函数的最大值； （3）若时，二次函数的最大值为31，则的值为_______． 学生作答． 运用本节课所学解决相关问题，检测学生是否能运用本节课思想方法灵活解决相关问题．
课后作业 完成学案上习题. 巩固本节课所学内容.
板书设计 课题 二次函数的最值问题 1.影响最值的因素： 投影 2.思想方法： 3.类型：
第4页 共4页
课题 二次函数的最值问题
教学设计
教学目标设计
知识与技能 理解解决二次函数最值问题的方法，学会运用二次函数在指定范围内的示意图研究和理解相关问题. 过程与方法 通过探究，归纳影响二次函数的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决指定自变量范围内的二次函数最值问题的方法. 情感态度与价值观 通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力.
教学重、难点
教学重点： 指定自变量范围内的二次函数最值问题的一般解法和规律. 教学难点： 解决含参数的二次函数的最值问题.
教学方法： 启发式、讨论式
教学资源： 投影仪、学案
教学设计思路
函数是初中数学的重点与难点之一，二次函数作为函数知识的核心部分，很多问题都要化归为二次函数来处理.二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系因此必须熟练掌握它的性质，并能灵活地运用它的性质去解决相关的一些问题.二次函数是初中教学的一个重要内容，也是今后高中数学学习的基础，在中考中关于函数性质和应用的考查，是历年必考的知识点，其中尤其是在指定自变量取值范围内的最值问题.此类题能考查学生对二次函数最值概念的理解程度，即二次函数的最值是自变量取全体实数时对应所有函数值中的那个最大或最小的值，是所有二次函数值中的一个值，是唯一的，而二次函数在自变量“某一段”范围内的最值是二次函数值“一部分” 中的一个值，即使二次函数有最小值，但在自变量的 “某一段”范围内也存有最大值和最小值，且这样的值是针对自变量的范围而言的，是相对的，这就需要联系、发展的辩证法思想，这种思想的形成是衡量学生思维是否走向成熟的标志；同时此类题的解答，有助于克服学生因思维定势带来的思维“僵化”现象， 有助于锻炼学生思维的灵活性和深刻性． 新学期的教师会上，林校长提出了“朴素教学观”的观点，我认为我们数学课堂的教学应返璞归真，回归到“原生态”——常态教学之中，追求本真的数学教育．本节课的教学设计从多个角度分析和思考二次函数最值问题，力求贴近学生的思维“最近发展区”展开探究，引导学生逐步体验分类讨论、数形结合等思想方法，这样设计能够有效地加深学生对二次函数知识的理解与运用，利于培养学生解题创新思维和创新思维能力，有助于快速探寻处理二次函数最值问题的思路和方案，进而提升学生利用所学数学知识处理综合问题的能力，这正是新课改对初中数学课程教学要求的重要体现之一．
教学过程
教学 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
复习引入 本节课我们复习二次函数的最值问题． 活动一：已知二次函数． 教师设计若干个问题，让学生解答． 活动二：刚才我们研究的是a>0的情形，如果a<0情况又会怎样呢？完成学案第1页第2题． 2．已知二次函数． （1）当时，函数有最_____值为__________； （2）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________； （3）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________； （4）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________； （5）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________． 教师提问： 通过上面的问题，你认为影响二次函数的最值的因素有哪些？ 你是如何解决上述问题的？用到什么思想方法？ 学生作答． 师生共同小结归纳． 带领学生复习回顾二次函数与最值相关的知识，为解决最值问题做好铺垫． 及时总结提炼思想方法，为本节课的学习做好铺垫．
综合探究 活动三： 例1．已知二次函数， （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求函数的最大值； （3）当时，求函数的最小值； （4）当时，求函数的最小值（课后完成） 组织学生分组讨论，请各组派代表交流讨论结果 讨论提纲： 1．你认为如何求解？有哪些情形？ 2．如何分类比较合适呢？ （备用）例2．二次函数，当时函数的最小值为，求的值． 先让学生独立思考几分钟，然后分组讨论，学生代表交流讨论结果，教师点评并板书． 师生小结归纳本题． 学生先独立思考，教师请学生说解题思路并做点评，学生在学案上完成解题过程．教师投影展示学生解题过程并点评． 从例1到例2都是围绕含参数的二次函数最值问题展开探究：例1是取值范围含参数也就是自变量的取值范围是动态的；例2是二次函数含参数，即抛物线是动态的．通过这两道例题的分析探讨影响二次函数的最值的关键因素（二次函数的图象的开口方向，所给自变量的范围和对称轴的位置关系）．通过探究引领学生逐步走向深入，使学生的思维水平逐步由形象思维向抽象思维过渡，从而促进学生对二次函数的最值的深层次立即和本质的认识．
总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 学生进行方法小结，教师总结． 通过小结使学生理解本节课所学的内容，明确核心知识——指定自变量范围内的二次函数最值问题解题策略．
课后检测 （13.1西城期末22改编）已知：二次函数． （1）当时，二次函数的最小值为_______，最大值为_______； （2）若，求二次函数的最大值； （3）若时，二次函数的最大值为31，则的值为_______． 学生作答． 运用本节课所学解决相关问题，检测学生是否能运用本节课思想方法灵活解决相关问题．
课后作业 完成学案上习题. 巩固本节课所学内容.
板书设计 课题 二次函数的最值问题 1.影响最值的因素： 投影 2.思想方法： 3.类型：
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