北京数学七年级下册6.4.1两数和的完全平方公式 教案（表格式）

授课章节 第六章 整式的运算 授课教师
课题 6.4.1 乘法公式——两数和的完全平方公式 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与技能 1. 理解两数和的完全平方公式的形成过程,掌握两数和的完全平方公式的结构特征，会用两数和的完全平方公式解决简单的问题．2.会用几何图形解释两数和的完全平方公式．
过程与方法 通过两个完全相同的二项式的乘法运算引入两数和的完全平方问题，利用特殊到一般的认识规律的方法形成两数和的完全平方公式，利用多项式的乘法运算与图形解释加以证明，再利用公式解决一些问题．
情感态度与价值观 在两数和的完全平方公式的探究中，体会数学与生活的联系，激发学生的数学学习兴趣，培养创新能力和探索精神．
教学重点 两数和的完全平方公式
教学难点 从特殊到一般的认识到两数和的完全平方公式，及其图形解释．
教学方式 教师引领下的探究式
教学手段 PAD
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境、导入新课 （一）计算答案：答案：答案：答案：（二）提出问题：在多项式与多项式的乘法运算中，我们经常遇到两个完全相同的二项式的乘积，即一个二项式的完全平方问题．我们有必要研究两个完全相同的二项式的乘法运算．我们用表示第一项，用表示第二项，研究的运算规律，即怎样由、来表示？这就是我们本节课要研究的主要内容：两数和的完全平方公式（板书课题） 学生作答．思考自己的解题过程是否规范？计算的依据是什么？要注意哪些问题？学生思考 温故知新，在练习过程中使学生感受从特殊到一般的认识规律．（从平板角度考虑：教师对学生的典型作答进行拍照，发现学生出现的问题，针对性讲解，强调易错知识点）提出研究两数和的完全平方公式的必要性．
二、探索新知尝试发现 （一）观察等式、得出猜想 问题1：观察上述练习中的2、3、4．（1）从这三个等式中你发现了什么运算规律 （2）你是通过什么方法发现的？（3）写出你的猜想．用PAD展示2、3、4三个等式．教师参与到小组讨论之中，统一看法． 通过学生观察等式、自主探究、组内进行合作交流，发现共性规律．得出式子左边是两个数的和的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．+号连接．得到，猜想：． 通过教师引领下的合作探究，经历从特殊到一般认识规律的过程．
（二）证明猜想、得到公式 观察、归纳、猜想得到的结果，还需进行严格的推理和证明．问题2：如何从数和形两个角度证明猜想呢？预设1：利用多项式的乘法法则得到公式．预设2：利用数形结合解决问题：问题3：原有一块边长为a米的正方形实验田，因要种植四种不同的新品种，故需要将其边长增加b米，形成四块实验田．(1)请你拖动四块实验田拼成扩大后的正方形实验田；（2）并用两种不同的方式表示扩大后正方形实验田的面积；（3）写出你的结论．得出结论：两数和的完全平方公式：文字语言：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们的积的2倍．记忆小口诀：首平方，尾平方，2倍首尾乘积放中央，+号连接．剖析公式、发现本质：1.两数和完全平方公式的结构特点：（1）左边是两数和的完全平方；（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍；2.符号：+连接；3.字母a，b的含义：字母a，b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式． 学生证明学生通过拼图实验，证明 通过公式的证明培养学生严谨的思维习惯，提高学生用形来解决数的意识．通过文字语言表达公式提高学生的语言组织与表达能力．（从平板角度考虑：平板电脑主观同时推送问题2、3．学生从数和形两个角度证明两数和的完全平方公式．问题3给出两块边长分别为a、b的正方形实验田，两块长为a宽b的实验田，学生通过拖动这四块实验田，拼成边长为a+b的正方形实验田的拼图实践，并用两种不同的方式表示扩大后正方形试验田的总面积．进而从形的角度证明出两数和的完全平方公式，同时激发学生的学习兴趣．这个图也是两数和的完全平方公式的几何解释．）通过剖析两数和的完全平方公式，认清公式的结构特征，有利于学生记忆公式，体验公式的简洁美．从而抓住公式的本质，掌握公式、运用公式．
三、公式应用、加深理解 例1 判断下列各式的正误，正确的打√ ，错误的打×． （ ）答案： ×（ ）答案： ×（ ）答案： ×（ ）答案： √ 学生作答，提交后自主查看答案，思考错因． 加深学生对公式结构的理解，进一步掌握公式．(4)的证明方法很多，可以从左向右证，体现逆向思维，但学生初学公式，相对难想．也可从右向左证，体现学生处理方式的灵活性．（从平板角度考虑：平板电脑客观，根据反馈，教师有选择地强调易错点，并进行针对性讲解）
例2 利用两数和的完全平方公式计算． 教师从学生的作品中，发现问题，强调公式的结构特点． 学生作答，拍照上传，互评． 巩固两数和的完全平方公式的结构特征，体会“换元”思想，体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．（从平板角度考虑：快速发现学生的问题所在，师生共同纠正，认清公式的本质特征．）
例3 做游戏：比一比谁能以最快的速度完成下列填空．答案：3答案：，，答案：，答案：7，4此例题为备选题，留给学有余力的学生完成． 学生作答，提交后自主查看答案，可以查看其他同学做的情况，点赞或批注． 从正反两方面灵活运用两数和的完全公式，培养学生逆向思维能力．（从平板角度考虑：把例2（2）、例3作为一个组合任务，主观推送给学生，要求必需完成例2（2），互评、改正后，学有余力的同学，完成例3．体现分层教学．通过例3的解决使学生认清公式的本质特征．）
勇敢挑战：计算预设1：预设2：预设3： 学生作答，挑战自我． 在灵活使用两数和的完全平方公式的过程中，加强学生对公式的把握，培养学生把问题转化为公式的能力，同时通过题目的解决得到两数差的完全平方公式：，进而得到完全平方公式，为下节课的学习做好铺垫．
四、课堂小结、凝练提升 本节课、你有哪些收获？1．知识角度：两数和的完全平方公式： 2．首平方，尾平方，2倍首尾乘积放中央，+号连接．3． 思想方法角度：从特殊到一般再到特殊的认识规律的方法、数形结合的思想、化归思想 学生小结 通过教师引领下的反思与小结，提升学生对所学知识与思想方法的理解与掌握，明确所学知识的来龙去脉，优化学生的认知结构．
五、布置作业巩固提高 必做作业：全品作业：P53—P54 1、2、7、8（1）（3）（5）、9、11、14 P55 4（1）（2）选做作业：计算 分层作业，既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同层次学生的不同需求．
+
+
=
=
+
+