京改版七下数学7.7几种简单几何图形及其推理（二）对顶角 教案（表格式）

课题名称： 7.7 几种简单几何图形及其推理-2对顶角
课型：新课 班级：
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位 《对顶角》是北京出版社义务教育教科书《数学》第14册第七章《观察、猜想、证明》第7节几种简单几何图形及其推理第2课时的内容. 本节课是学习了角的相关知识后对简单几何图形进行的进一步研究，为进一步研究两条直线被第三条直线所截而形成的“三线八角”打下基础，为下一步学习平行线的判定和性质作准备，有着承上启下的作用.从本课时知识的形成过程来看，归纳对顶角定义---探究对顶角性质---知识应用，充分体现了研究几何图形的一般步骤，体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的认知过程，渗透了实验、观察、归纳、猜想、证明这些认识事物的方法，有助于学生逻辑思维能力的提升．
（二）学生情况分析 从知识上看，本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究相交线所形成的角的位置和数量关系．初一学生对图形的认识大多停留在感性认识的层面上，他们的逻辑思维能力和推理能力有限，逻辑推理对他们而言是难点.本节从讨论两条相交线形成的角入手引出对顶角的定义，再引导学生通过度量、观察，先取得对顶角相等感性认识后，再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用，这样的设计符合学生的认知规律.
（三）教学准备多媒体教学课件、几何画板软件
教学目标
1.理解对顶角的概念，能从图形中正确识别出对顶角，培养识图能力.2.通过实验、观察、归纳、猜想、证明的方法来探究对顶角性质，能利用对顶角的性质进行计算和简单推理，体会研究几何图形的步骤、数学思想和方法.3.在合作交流中体会数学探究的乐趣，初步培养推理能力.
教学重点和难点分析
教学重点 ：对顶角的性质教学难点 ：有关对顶角的推理
教学方法与手段
启发引导、合作探究
教学过程（ 教师活动、学生活动及教学意图）
教师活动 学生活动 教学意图
一、课前自主探索（教师布置）请你画图、观察、测量，填表两直线相交（图形）所形成的角（小于180°）及度数 分类（将形成的两两组对，根不同的位置，各对角分类）角的位置关系角的数量 关系二、课堂研讨学习引入：两条直线的位置关系有哪些 本节课我们研究两条相交直线形成的角.请小组交流自主探索问题.（一）对顶角定义 1.形成概念指出∠1和∠2的顶点和边，你能用文字语言描述这∠1和∠2这对角的位置关系吗？板书：对顶角定义如果两个角有共同的顶点，并且其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，那么称这两个角互为对顶角．指出：如图，直线AB，直线CD相交于点O，我们称∠1与∠3为对顶角，∠2与∠4为对顶角． 2.剖析概念对顶角定义：（1）两条相交线形成的角（2）两个角有共同的顶点（3）两边互为反向延长线 3.巩固概念【举例】你能举出生活中形如对顶角的例子吗 【辨析】图中∠1和∠2是对顶角吗？ 【画图找角】如图，已知∠AOB（1）请你画出∠AOB的对顶角（2）在上图中，过点O再任意画一条直线EF，指出图中所有的对顶角小结：识别对顶角方法（二）探究对顶角性质我们了解了对顶角的定义，下面我们探究对顶角的数量关系.【算一算】已知：如图直线AB，CD相交于点O，（1）若∠1=40°，你能求出∠2的度数吗？（2）若∠1=90°，则∠2=_____（3）若∠1=130°，则∠2=____你从中发现什么？【看一看】 请观看几何画板演示，你发现对顶角的大小有什么关系？【猜一猜】 你猜想对顶角在数量上有什么关系？【证一证】 你能通过推理证明你的猜想吗？　　【记一记】板书：对顶角的性质文字语言：对顶角相等．图形语言符号语言　∵直线AB，CD相交于O点（已知） ∴∠1=∠2（对顶角相等）【理一理】探究对顶角性质的方法？（三）应用新知1．握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角相应变小. 如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大，为什么？ 2.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量物体角度的原理吗？3已知：如图，直线a、b相交于点O，(1)若∠1=40°，则∠2=_________ ,∠3=_________ ,∠4=_________.（2）如上图，如果∠1=，则∠2=_________ , ∠3=______ ,∠4=______.（用含的代数式来表示） 小结：对顶角性质的用途？【提升】 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35°， 0E⊥AB， 求：∠2，∠3的度数引导学生正确解题后，小结例题推理思路和格式（四）课堂小结1.我们研究了什么图形？研究了它的什么内容？ 2.探究对顶角性质的方法？3.用到了哪些数学思想？三、课后作业巩固【基础达标】三级跳第93到94页 【能力提升】三级跳第95页第10题【作品征集】亲爱的同学们，你能利用对顶角的知识制作一个对顶角量角器吗？1.作品准备时间：（4.26—5.1） 征集时间：5.12.初一数学备课组对上交作品评奖，颁发奖品附【检测练习】1.判断：（1）相等的角是对顶角．（　　　）（2）对顶角一定相等．（　　　）（3）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角．（　 　　）2.图中有 对对顶角3.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,（1）∠AOD的对顶角是_____,（2）若∠AOC=50°,则∠BOD=____,∠COB=___. 课下自主探索小组交流，学生代表发言观察分析了解对顶角概念寻找概念中的关键词回答动手画图，找对顶角经历探究过程，学生代表讲思路和依据小组合作探究进行推理明确对顶角性质的三种语言表示口答利用对顶角性质进行简单的推理计算.分析已知和结论，探寻思路书写求解过程学生讨论交流、畅所欲言总结所学知识点、谈感受独立完成动手制作独立完成 发挥学生的主体作用，激发学生探究兴趣，为新课做准备为探究新知作准备培养识图和概括能力加深学生对概念的认识通过举例和辨析揭露概念的本质属性培养学生作图识图能力渗透实验、观察、归纳、猜想、证明这些认识事物的方法培养推理能力 培养学生良好的认知习惯体现数学的应用价值培养逻辑思维能力规范推理格式，培养推理能力提升认知 作业分层布置，满足不同层次学生的需要体现数学应用价值检测本节课学习效果
板 书 设 计
7.7.2 对顶角一、对顶角定义 二、对顶角性质 三、应用 研究方法：数学思想：
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