北京版数学七年级下册9.2 数据的收集、整理与表示 教案

北京市大峪中学
教学基本信息
课题 数据的收集、整理与表示
指导思想与理论依据
《义务教育数学课程标准》指出学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。在综合与实践方面，初中生应能够结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题；会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；通过对有关问题的探讨，了解所学过知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。课程标准对7-9年级学生在统计方面的要求是，经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据；体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样；会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流；通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。本节课以数据的收集、整理、表示与分析为载体，让学生发现现实生活中的问题，并通过动手实践、自主探索以及小组合作的方式来分析问题、解决问题。在这个过程中，学生的主观能动性得到了充分发挥，分析问题、解决问题的能力也得到了提高。
教学背景分析
1. 教材的地位和作用“统计与概率”是数学课程的主要内容之一，它与“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”一样，贯穿了义务教育数学课程的始终。小学阶段学生经历了简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。初中阶段对这部分内容的要求是经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程。高中阶段则是在义务教育阶段学习的基础上，进一步学习数据统计特征的刻画方法；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异。作为“统计与概率”第一章的第一部分，本节课是小学学过的统计知识的深化和延伸，又将为整个中学阶段统计的学习打下坚实的基础。因此，本节课起到了承上启下的作用。2.学生情况分析遵循学生的认知规律，结合课标中提出的“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式”，本节课是“数据的收集、整理与表示”相关知识的综合运用。我所授课的班级学生成绩较好，思维活跃，乐于与他人合作交流、探索新鲜事物。为了解学生的知识基础和认知能力，在正式调查之前，先让他们对自己感兴趣的问题进行调查分析。发现学生已有的知识基础如下：能收集、整理、表示数据，会用统计图描述数据。调查中存在的问题是95%的同学不会分析数据，不会从数据中提取信息。
教学目标及教学重难点
教学目标：1.在实践活动中经历收集、整理、表示和分析数据的全过程；掌握利用统计图分析数据，获取信息的方法。2.经历收集、整理、表示和分析数据的过程，提高数据分析能力。3.在收集、整理、表示和分析数据的过程中，体会统计的作用，养成言必有据、严谨求实的科学态度。教学重点：通过学生活动经历数据的收集、整理、表示和分析的过程，用统计图直观、有效地描述数据。教学难点：利用统计图分析数据，会用数据说话。
教学设计说明
1.问题来源本次活动是北京版数学七年级下册第九章“数据的收集、整理与表示”相关知识的综合运用。考虑到学生在小学已经学习过一些简单的数据收集、整理与表示的方法，就先让学生自学了第九章，并对自己感兴趣的问题进行数据的收集整理与表示。作业收上来以后，我发现同学们做的调查都是比较简单的，跟小学生做的没太大区别，而且收集数据的目的性不强，不知道统计调查的意义。2.活动目的通过这次活动让学生体会到统计调查是用来发现问题、解决问题的，是有一定的意义的。让学生经历数据统计分析的全过程，掌握统计的基础知识和基本技能，再遇到类似问题时，可以利用已经掌握的统计学方法对问题进行分析。3.基于学生学习生活的案例选择《义务教育数学课程标准》指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。从他们身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴趣，使他们感受到数学就在自己的身边，也易于他们理解相关的数学知识，体会到数学的作用。平时布置作业的时候，有很多同学抱怨作业太多了，让我少留点儿，可我了解到他们的作业实际上也没有那么多。为了弄清楚他们的作业到底有没有那么多，他们是不是真的有那么忙，我决定将此次统计调查的主题定为：我们真的有那么忙吗？希望通过此次调查，用数据说话，来看看学生到底有没有那么忙。如果有，他们到底在忙什么？如果是因为作业忙，说明老师们确实该少留作业，给学生减负。如果没有那么忙，就得让学生从自身找原因了。为了考查学生的作业是否真的很多，以及他们对待作业的态度、做作业的习惯，我给出了“家庭作业完成情况调查”的研究课题。留作业的时候，经常有同学对我说要做阅读摘抄，要写读书笔记，看起来他们似乎很热爱阅读，阅读占用了他们很大一部分时间，为了考查事实是否如此，我决定对他们的课外阅读情况进行调查。如果阅读也没有占用他们太多时间，那他们的时间都去哪儿了呢？考虑到人手一部的手机，以及有些同学会沉迷于手机游戏或网络小说，我觉得有必要对他们的手机使用情况进行一下调查。因此，针对“我们真的有那么忙吗？”这个主题，我给出了以下三个研究课题：（1）家庭作业完成情况调查；（2）课外阅读情况调查；（3）中学生使用手机情况调查。4.统计调查实施过程学生根据自己的兴趣选择了课题，并进行了分组。分组后根据要研究的问题设计了调查问卷，确定了调查对象、调查方法，然后进行调查；调查结束后将得到的数据录入到Excel中并进行整理；最后利用统计图对数据进行分析得出结论，并给出相应的建议。
教学流程示意
课前统计调查流程图 课堂教学过程流程图
教学过程
【发现问题，引出主题】从学生感到压力比较大的作业出发，引出本节课的主题——我们真的有那么忙吗？如果有，我们到底在忙什么？让学生知道统计调查是用来发现问题、解决问题的，是有一定的目的和意义的。【活动一 家庭作业完成情况调查】1. 调查背景及目的进入初中一段时间后，有一部分同学的成绩发生较大变化，还有许多同学出现了不及时完成作业的现象。为了更好地了解同学们的作业完成情况，以及同学们是否是因为作业而忙碌，我们做了此次调查。2. 调查内容考虑到作业的完成时间和质量会受到学习成绩、对待作业的态度、做作业的习惯以及家庭作业数量的影响，我们就从这几个方面展开了调查。3. 调查对象及调查方法我们年级共有8个班286名同学，为了节省调查时间，减少工作量，本次调查采用了抽样调查的方法。为使调查结果更具有代表性和说服力，我们决定抽取65%的同学（186人）进行调查。按照这个百分比，分别从初一年级1-8班中随机抽取相应数量的同学。数据的收集采取的是问卷调查的方式，共收集有效调查问卷185份.4. 调查结果（1）学习成绩调查首先我们对同学们的学习成绩进行了调查，图1的调查结果显示有18%的同学学习成绩为优秀，有51%的同学学习成绩为良好，有18%的同学学习成绩为合格，有13%的同学学习成绩为较差。优秀和良好的同学共占全体学生的69%，优秀、良好以及合格的同学共占全体学生的87%，说明我们年级的成绩还是比较好的。图1 学习成绩扇形统计图（2）对待作业的态度图2 对作业的喜爱程度扇形统计图我们对同学们对待作业的态度进行了调查，图2表明有10%的同学喜欢写作业，有34%同学比较喜欢写作业，有19%的同学比较不喜欢写作业，有37%的同学不喜欢写作业。喜欢写作业和比较喜欢写作业的同学占了44%，不喜欢写作业和比较不喜欢写作业的同学占了56%，这说明大部分同学都不喜欢写作业。应采取一些有效的措施，让同学们喜欢上写作业。图3 作业完成情况扇形统计图从图3可以看出，有65%的同学一直都能认真完成作业，有24%的同学经常能够认真完成作业，有8%的同学偶尔能认真完成作业，有3%的同学从不认真完成作业。整体而言，我们年级完成作业的情况还是不错的。综合图2、图3可以看出，虽然大家不喜欢做作业，但是大部分同学还是能够坚持认真完成作业的。希望这些同学能够保持，也希望那些不能经常完成作业的同学能够完成作业，毕竟作业可以让我们及时巩固所学的知识。（3）做作业的习惯图4 做作业的习惯扇形统计图做作业是为了把当天学的知识加深理解、巩固，为了更好地掌握当天所学知识，我们写作业时应该是先复习所学知识，然后再写家庭作业。然而事实并非如此。图4的调查显示只有17%的同学是先复习再写作业，而有83%的同学是直接写作业。这说明我们做作业的习惯不是很好，希望大家以后能够先复习再做作业，养成良好的做作业习惯。（4）作业的数量图5 家庭作业量扇形统计图由图5可以看出，有24%的同学认为家庭作业量很多，有16% 同学认为家庭作业量比较多，有46%同学认为家庭作业量适中 ，有11%同学认为家庭作业量较少。整体来看，我们的家庭作业量还是可以的，没有大家说的那么多，更没有大家形容的那么可怕——“七天七夜整整七斤作业”。我认为只要你把当天的知识学会学扎实，你就会很快完成家庭作业，作业量也不是很多。我们再来看看大家完成家庭作业的时间，见图6. 在调查的185个同学中，有9%的同学做作业的时间在0.5小时以下，有38%的同学做作业的时间在0.5-1小时，有31%的同学能够在1-2小时完成作业，有22%的同学做作业的时间在2小时以上。这说明78%的同学都能在2小时内完成作业。图6 作业完成时间扇形统计图5. 调查结论及建议56%的同学都不喜欢写作业，但是还是有65%的同学一直都能坚持认真完成作业，有24%的同学经常能够认真完成作业，这说明大家都明白作业的重要性，即使不喜欢，但还是能够认真完成；从数量上来看，78%的同学都能在2小时内完成作业， 2小时的作业量对我们来说不算很多，这说明我们的作业量还是可以的。通过调查我们发现，同学们做作业的习惯不是很好。做作业时，我们应该先复习所学知识，然后再写家庭作业。然而调查显示只有17%的同学是先复习再写作业，而有83%的同学是直接写作业。作业是对课上教学的有效延伸，是课堂学习的巩固和深化。希望大家以后能够先复习再做作业，这样才能更好地巩固所学知识。小结：1.这组同学采用了什么样的调查方法？2.为什么都能用扇形统计图来表示数据？3.我们还学过哪些统计图？什么情况下使用这些统计图呢？设计意图：了解同学们对待作业的态度、做作业的习惯以及家庭作业的数量，考查作业是否真的如他们所说的那么多。【活动二 课外阅读情况调查】调查背景及目的为全面提高学生的语文素养，继承和发扬中华民族优秀传统文化，《义务教育语文课程标准》在“总目标”中对课外阅读的总量有了明确的量化规定：九年课外阅读总量应在400万字以上。近年来，阅读在中高考中占得比重也越来越大。 高尔基先生说过：“书籍是人类进步的阶梯。” 课外阅读不仅可以使我们开阔视野，增长知识，培养良好的自学能力和阅读能力，还可以进一步巩固我们在课内学到的各种知识，对于提高我们的认读水平和作文能力有着巨大的帮助。广泛的课外阅读是我们搜集和汲取知识的一条重要途径。课外阅读不仅对我们的学习有着重要作用，还可以帮助我们积淀文化底蕴，提升个人素养。然而，我们的课外阅读现状并不是特别理想。为了了解同学们课外阅读的现状，提高同学们对课外阅读的重视程度，以及课外阅读是否占用了同学们的大部分时间，我们进行了此次调查。2. 调查内容为了了解同学们为什么阅读、喜不喜欢阅读、是否有良好的阅读习惯、每天花多长时间阅读、喜欢读哪些书以及如何选择阅读的书籍，我们调查了以下几个方面：阅读目的、阅读兴趣、阅读习惯、阅读时间、书籍类型、阅读来源。3. 调查对象及调查方法本次统计调查的调查对象是我们年级的学生。考虑到时间和工作量的问题，我们决定采用抽样调查的方法。我们年级共有8个班，分为四类：西班牙语班、工程师班、垂衣裳班、普通班。为使数据更有普遍性和代表性，我们从这四类班级中各取一个班进行了调查。4. 调查结果（1）阅读目的图7 读书的目的条形统计图从图7可以看出，有17名同学读书是为了打发时间，有41名同学读书是为了提高成绩增长知识，有5名同学读书是为了应付老师家长的要求，有6名同学读书是为了了解时事，有36名同学读书是为了调节学习或生活的压力，而有10名同学读书的目的不明确。在读书的过程中大家的心静下来了，既提高了成绩、增长了知识也调节了学习或生活的压力。（2）阅读兴趣图8 阅读兴趣扇形统计图从图8可以看出，有55%的同学喜欢阅读，有39%的同学有点喜欢阅读，有6%的同学不喜欢阅读。喜欢阅读的同学占一半以上，这说明喜欢阅读的同学还是很多的。（3）阅读习惯表1 阅读习惯统计表阅读习惯男生所占比例女生所占比例占总人数的比例有55%45%77%没有50%50%23% 从表1可以看出，有77%的同学有每天阅读课外书的习惯，23%的同学没有每天阅读课外书的习惯。这说明大多数同学都有每天阅读课外书的习惯。有阅读习惯的同学中女生占45%，男生占55%，这说明在阅读习惯上男生比女生占的比例大。为了考查阅读时做读书笔记的同学占全年级人数的比例，我们绘制了做读书笔记的习惯扇形统计图，如图9. 从图9可以看出，只有20%的同学有做读书笔记的习惯，有26%的同学不做读书笔记，有54%的同学偶尔做读书笔记。这说明80%的同学都没有做读书笔记的习惯，如果对所读的东西不做记录，读完可能就会忘，阅读的意义就不是很大。希望大家能养成做笔记的习惯，为以后的写作积累素材。图9 做读书笔记的习惯扇形统计图（4）阅读时间图10表明30%的同学每周课外阅读的时间在1小时以下，40%的同学每周课外阅读的时间在1至3小时，19%的同学每周课外阅读的时间在3至5小时，6%的同学每周课外阅读的时间在5至7小时，5%的同学每周课外阅读的时间在7小时以上。有70%的同学每周课外阅读的时间不超过3小时，这说明大部分同学每天读书的时间并不长， 与之前77%的同学认为自己每天有阅读课外书的习惯相比，说明大家没有真正养成每天读书的习惯。时间就像海绵里的水挤一挤总会有的，希望大家可以抽出时间来读书。图10 每周阅读时间扇形统计图（5）书籍类型图11 阅读书籍类型的条形统计图从图11可以看出，有22名同学喜欢阅读卡通动漫，有27名同学喜欢阅读网络小说，有36名同学喜欢阅读文学名著，有14名同学喜欢阅读科技知识，有9名同学喜欢阅读军事纪实，有12名同学喜欢哲理性文章，有10名同学喜欢阅读体育新闻娱乐，有12名同学喜欢阅读其他类型的书籍。调查表明：喜欢阅读文学名著的同学最多，喜欢阅读军事纪实的同学最少。很多同学注重文学上的阅读，这对一些名家名篇的理解很有帮助。但是也有很多同学喜欢阅读卡通动漫、网络小说，这方面的阅读对我们的学习帮助不大，甚至有可能会影响我们的正常学习。（6）阅读来源图12 阅读书籍的来源条形统计图从图12可以看出，有82名同学凭自己的兴趣选择书籍，有21名同学凭老师家长的推荐选择书籍，有12名同学凭同学推荐选择书籍，有2名同学读书毫无选择。同学们读书的随意性比较强，没有针对性，喜欢读什么就读什么，碰上什么就读什么，缺乏家长、老师的必要指导。5. 调查结论及建议调查结果表明：（1）大部分同学都喜欢阅读且有阅读课外书的习惯，但很多同学没有做读书笔记的习惯；（2）70%的同学每周的阅读时间在3小时以下，阅读量较少；（3）同学们凭自己的兴趣选择书籍，所读书籍结构不合理，没有针对性，缺乏老师、家长的必要指导。现代社会信息量越来越大，我们需要有足够的知识储备才能快速地从中提取出有用信息，为提高我们捕捉信息的能力，增加阅读积累，针对同学们在阅读中遇到的问题，我们给出以下建议：（1）养成做读书笔记的习惯。俗话说“好记性不如烂笔头”，课外阅读时大家应养成“不动笔墨不读书”的好习惯。（2）增加自己的阅读时间和阅读量，为了两年后的中考做好准备。可以随身携带便于阅读的材料，在等公交或者其他零碎时间进行阅读，做到化整为零。（3）选择与年龄特点适宜的书籍。自己选择读物时，应该根据年龄的变化来进行选择。 （4）学校多组织课外读书活动，教师、家长加强对学生的指导。希望今后学校能够多组织课外读书活动，如：知识竞赛、智力测验、读书论坛、读书演讲等。家长、老师在指导同学们读书时应辅之以正确的方法，让同学们会读书、读好书，养成良好的读书习惯。小结：1.我们为什么要阅读？2.时间都去哪儿了？设计意图：了解同学们的课外阅读情况，考查他们是不是因为阅读而忙，同时增加他们对课外阅读的重视程度。【活动三 中学生使用手机情况调查】1. 调查背景及目的手机融入人们的日常生活后，中学生也成了手机消费的一个群体。一些同学因为沉迷于手机游戏或网络小说而耽误了自己的学习。为了了解同学们每天使用手机的时间，手机是否影响了我们正常的学习生活，我们进行了此次调查。2. 调查内容很多同学在小学就开始使用手机，到现在为止已经换了很多部手机；有些同学因为沉迷于手机游戏或网络小说而耽误了自己的学习；有些同学因为长时间使用手机而形成近视，针对这些问题，我们对同学们使用过手机的数量、手机的用途、每天使用手机的时间、手机的利弊进行了调查分析。3. 调查对象及调查方法鉴于全面调查的成本较高，工作量较大，此次调查我们选择了抽样调查的方法。我们年级共有286名同学，对三分之一的同学进行调查可以反映出整体的情况，因此我们将样本容量定为95. 样本的选取采用的是抽签的办法。将全年级同学按照某次考试的考场安排从1到286进行编号，然后将写有编号的小纸片放入一个盒子中，将纸片搅拌均匀后从盒子中抽取95张纸片，与纸片上号码对应的同学就是我们的调查对象。数据的收集采用的是发放调查问卷的方法。4. 调查结果（1）使用过手机的数量图13 使用手机数量的扇形统计图 从图13使用手机数量的扇形统计图中可以看出，使用过0个手机的同学占了2%，使用过1个手机的占了27%，使用过2个手机的占了30%，使用过3个及以上手机的占了41%. 由此可见，使用过3个及以上手机的同学最多。（2）手机的用途图14 手机用途的条形统计图考虑到手机的用途多种多样，因此，在调查同学们都用手机做什么时，我们设计了一个多项选择题。为了更加直观地看出每种用途的数量多少，我们制作了手机用途的条形统计图，如图14. 从图14可以看出来，在我们调查的95名同学中，大多数同学都是用手机来聊天，听音乐、看视频，与父母、朋友联系或者查资料，也有很多同学用手机来玩游戏、上网。（3）每天使用手机的时间图15 使用手机时间扇形统计图从统计图15可以看出，每天使用手机1小时以下的同学占13%，使用手机1—2小时的同学占27%，使用手机2—3小时的同学占21%，使用手机3—4小时的同学占30%，使用手机4小时以上的同学占9%。有60%的同学每天使用手机的时间在2小时以上，有39%的同学每天使用手机的时间在3小时以上，跟同学们做作业的时间相比，这说明很多同学使用手机的时间不合理。（4）手机的利弊从图16可以看出，觉得手机对同学们利大的占37%，觉得手机对同学们弊大的占24%，觉得无所谓的占39%. 觉得无所谓的同学有很多，这说明他们还没有意识到手机对自己的影响。图16 使用手机利弊扇形统计图5. 调查结论及建议通过调查我们发现绝大多数同学都使用过2个以上的手机；同学们使用手机一般都是聊天，听音乐、看视频，与父母、朋友联系或者查资料；39%的同学每天使用手机的时间在3小时以上，39%的同学没有意识到手机对自己的影响。长时间使用手机可能会对手机产生依赖，对身心带来诸多损害。我们建议同学们少用手机，或者用手机做一些有利于学习的事情，合理分配自己的时间。平时可以在写完作业后用手机查阅自己不懂的问题；周末可以在写完作业的前提下玩一会儿手机；每次使用手机的时间不要过长，要注意保护眼睛。小结：1.长时间使用手机会对我们的身心带来哪些损害？2.我们真的有那么忙吗？设计意图：了解同学们使用手机的情况，尤其是使用手机的时间、用途，通过对比让他们意识到手机浪费了多数同学的时间。【课堂总结】1.这节课你有哪些收获呢？（1）数学意义通过本节课的学习可以发现，我们身边隐藏着许许多多的数据，我们可以用统计的方法对这些数据进行收集、分析，通过数据来看我们的学习生活，从而对我们的学习生活作出指导，为我们的决策提供依据。（2）生活意义这次的统计调查也启示我们：做人做事不能只凭想象，要用事实说话，做到有理有据。比如我们今天研究的这个问题：我们真的有那么忙吗？忙与不忙要有一个的判断标准，说我们很忙要有依据。2.本节课的三个调查使用了什么样的调查方法？抽样调查应该注意什么问题？统计调查的一般步骤是什么？统计调查在生活实践中有着广泛地应用，比如人口增长情况的研究，交通状况的研究等等，各个部门都离不开统计调查。用数据说话是我们客观看待问题、分析问题、得出结论的一种常用方法。【布置作业】 结合课堂小组汇报，完成调查报告。
教学特色与反思
1.本节课通过课前准备、课堂展示、课后反馈三个有效的教学活动，让学生经历了数据的收集、整理、表示和分析的全过程，学会了利用统计图分析数据，获取信息的方法，体会了统计通过分析数据，获取信息，发现问题，为决策提供依据的作用。在这个过程中，学生的主观能动性得到了充分发挥，分析问题、解决问题的能力也得到了提高。本次的调查研究为学校是否该为初一的学生减负提供了依据，具有很强的应用价值。2.本节课的学习探究可以让学生认识到我们要用辩证的眼光去看待问题。对三个课题中的一些小问题（如完成作业的时间）从优等生与后进生、男女生、班级等不同的角度进行比较分析，可能会得出不同的结论，这可以让学生看到我们应该从不同的角度分析问题。本节课的三个课题相对独立，但综合起来看他们同时又在解决同一个问题，这告诉我们分析问题时应该看到事物之间的联系。3.为了突出重点，突破难点，在确定活动的主题时，主要考虑了学生的已有经验，具有一定的局限性。以后再进行调查时，调查主题可以来源于学生的思考，可以聚焦社会热点问题。
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