高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册概率1（word版含解析）

高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册概率
一、单选题
1．某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时.这里的总体是（ ）
A．杨高的全校学生；
B．杨高的全校学生的平均每天自习时间；
C．所调查的60名学生；
D．所调查的60名学生的平均每天自习时间.
2．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）
A．总体 B．样本的数目 C．个体 D．样本
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上一面的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．根据2021年某地统计资料，该地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险的概率为0.3，由于两种保险作用类似，因而没有人同时购买，设各车主购买保险相互独立，则估计该地100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主平均有（ ）人
A．40 B．30 C．20 D．10
6．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是（ ）
A．至少有1个白球，至多有1个白球
B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．至少有1个白球，没有白球
D．至少有1个白球，红球、黑球各1个
7．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ）．
A．A与B互为对立事件 B．A与B互斥
C．A与B相等 D．
8．独立地重复一个随机试验次，设随机事件发生的频率为，随机事件发生的概率为，有如下两个判断：①如果是单元素集，则；②集合不可能只含有两个元素，其中（ ）
A．①正确，②正确 B．①错误，②正确
C．①正确，②错误 D．①错误，②错误
二、多选题
9．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是：（ ）
A．两人均获得满分的概率为 B．两人至少一人获得满分的概率为
C．两人恰好只有甲获得满分的概率为 D．两人至多一人获得满分的概率为
10．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个随机事件，则；③若事件，，彼此互斥，则；④若事件，满足，则与是对立事件.其中错误的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（多选）已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题：
①若任取，则是必然事件：
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（ ）
A．至少有一个白球和全是白球 B．至少有一个白球和全是红球
C．恰有一个白球和恰有2个白球 D．至少有一个白球和至少有一个红球
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为____________.
14．甲、乙、丙三人同解一道数学题目，三人解对的概率分别为，，，且三人解题互不影响，则三人均未解对的概率为______.
15．某种商品共100件，其中一等品35件，二等品55件，其余为次品.某人购买一件该商品，则他买到一等品的概率为__________.
16．下列说法正确的是________.(填序号)
①频率反映事件出现的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率P(A)＝；
③含百分比的数是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
四、解答题
17．某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：
配置 甲 乙 丙 丁
频数 25 40 15 20
每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元．
(1)根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；
(2)某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．
18．黄色人种种群中各种血型的人所占比例如下表所示：
血 型 A B AB O
该血型的人所占比例/% 28 24 7 41
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
19．某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制的折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？
20．如图所示，用4个电子元件组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中，每个元件正常工作的概率均为，且能否正常工作相互独立，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.（用p表示）；
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、（用p表示）；比较与的大小，并说明哪种连接方案更稳定可靠.
21．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率是多少？
22．小李有一块不规则形状的五面体石块，他将每个面分别标上1，2，3，4，5后，抛掷了100次，并且记录了每个面落在地面上的次数（如下表）．如果再抛掷一次，试估计标记为4的这一面落在地面上的概率是多少．
石块的面 1 2 3 4 5
频数 32 18 15 13 22
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由总体的概念可得答案.
【详解】
某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间，该教师调查了60位学生，
发现他们每天的平均自习时间是3.5小时，
这里的总体是全校学生平均每天的自习时间.
故选：B.
2．D
【解析】
【分析】
把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和，再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.
【详解】
汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A，B，C，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件A，B，C相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
3．D
【解析】
【分析】
根据样本的概念求解即可．
【详解】
解：高二（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.
故选：D
4．C
【解析】
【分析】
正难则反，先计算出事件A，B都不发生的概率，用1减去对应概率即可.
【详解】
由题可知，，则事件A，B都不发生的概率为，故事件A，B中至少有一个发生的概率是.
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
根据题意得该地车主中，甲 乙两种保险都不购买的概率为，进而根据概率估计求解即可.
【详解】
解：根据题意得，该地车主中，甲 乙两种保险都不购买的概率为，
所以该地100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主平均有人.
故选：B
6．D
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义逐一判断即可.
【详解】
当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，此时B也一样，所以排除A，B；C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除C；D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件.
故选：D
7．D
【解析】
【分析】
列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析各个选项即可判断作答.
【详解】
抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，
事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，
显然事件A，事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，
因此，事件A，事件B既不互斥也不对立，A，B都不正确；
事件A，事件B中有不同的结果，于是得事件A与事件B不相等，C不正确；
由古典概型知，，所以，D正确.
故选：D
8．B
【解析】
【分析】
对于①，举反例可判断①的正误；对于②，利用频率与概率的关系可判断②正误，即可得出结论.
【详解】
对于①，比如定义随机试验：从个红球中任意抽取个球，
定义随机事件三个球中有一个白球，则，且，①错；
对于②，频率会随着试验的变化而变化，是一个变化的值，但随着试验次数的增加，频率会接近于概率，
因此，不可能只含有两个元素，②对.
故选：B.
9．BCD
【解析】
【分析】
利用独立事件同时发生的概率公式和对立事件概率公式计算各自的概率，进而作出判定.
【详解】
∵甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，
分别记甲、乙得满分的事件为，则独立.
∴两人均获得满分的概率为:
,故正确;
两人至少一人获得满分的概率为:
，故错误；
两人恰好只有甲获得满分的概率为:
，故错误；
两人至多一人获得满分的概率为:
，故错误.
故选：.
10．BCD
【解析】
【分析】
根据对立事件与互斥事件的关系可判断①；当，不互斥时可判断②；当 时可判断③；举例子事件为抛一枚硬币正面朝上，事件为掷一枚骰子出现偶数点，可判断④，进而可得符合题意的选项.
【详解】
对于①：对立事件一定是互斥事件，故①正确；
对于②：若，为两个随机事件，则，故②错误；
对于③：若事件，，彼此互斥，则，故③错误；
对于④：记事件为抛一枚硬币正面朝上，事件为掷一枚骰子出现偶数点，则，，满足，但与不是对立事件，故④错误，
故选：BCD.
11．ACD
【解析】
【分析】
根据集合是集合的真子集，可知集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，再根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可求解.
【详解】
因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，
故选：ACD.
12．BC
【解析】
【分析】
需要区分互斥事件与对立事件的区别，再结合发生事件的特点逐一判断即可．
【详解】
互斥事件不一定是对立事件，可类比为集合中互无交集的几个子集，而对立事件一定是互斥事件且满足两事件概率之和为1；
对A：至少有一个白球包括：一个红球一个白球和两个白球两种情况，全是白球指的是：两个白球，显然两个事件不是互斥事件，不符合题意；
对B：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，显然至少有1个白球和全是红球是互斥事件和对立事件，符合题意；
对C：恰有1个白球和恰有两个白球显然是互斥事件，但不是对立事件，事件还包括：恰有两个红球，符合题意；
对D：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，至少一个红球包括：一红一白和两个红球，两事件不互斥，不符合题意；
故选：BC
13．
【解析】
【分析】
利用列举法即求.
【详解】
记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，
则基本事件共10个，分别为；
选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.
故选出这2人性別不一样的概率为.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
根据相互独立事件的概率计算公式，结合对立事件的概率计算，即可得答案.
【详解】
设甲、乙、丙三人解对数学题目分别为事件，，，则，，相互独立，
所以所求事件的概率为,
故答案为：
15．##0.35
【解析】
【分析】
利用古典概型的概率计算公式即得.
【详解】
由题知某人购买一件该商品共包含基本事件100个，其中他买到一等品的基本事件有35个，
故他买到一等品的概率为.
故答案为：
16．①④⑤．
【解析】
【分析】
①根据频率和概率的定义可以判断．②根据实验时频率和概率的关系判断．③利用频率和概率的关系判断．④根据频率和概率的关系判断⑤由频率和概率的关系判断．
【详解】
解：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小所以①正确；
②频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以他们并不是一个值，所以②错误；
③理论上的百分率是概率，所以③错误；
④频率是不能脱离次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，所以④正确；
⑤频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值．所以⑤正确．
所以正确的说法是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
17．(1)475元；
(2).
【解析】
【分析】
(1)根据给定频数表直接计算平均数作答.
(2)求出两部手机中有一款甲手机的事件的概率即可作答.
(1)
依题意，，
所以该商场销售一部手机的平均利润为475元.
(2)
消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，
所有不同结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个结果，
从这两部手机获得的利润不低于1000元的事件有：甲乙，甲丙，甲丁，共3个结果，
所以商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率.
18．(1)0.65；
(2)0.35.
【解析】
【分析】
（1）能给小明输血的为型血或型血，进而求解即可；
（2）不能给小明输血的为A型血或型血，进而求解即可.
(1)
对任一人，其血型为A、B、AB、O型血分别记为事件，它们是互斥的，
由已知得，
因为B、O型血可以输给B型血的人，
故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件，
根据互斥事件的概率加法公式，
有；
(2)
由于A、AB型血不能输给B型血的人，
故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件，
根据概率的加法公式，
得.
19．(1)红色的频率越来越稳定在
(2)
(3)可安排生产蓝色、红色、绿色、紫色、及其它颜色的笔袋产量的比例大约为（合理即可）
【解析】
【分析】
（1）根据折线图分析即可；
（2）根据频率和概率的关系判断即可；
（3）根据折线图可得中学生选取蓝色、红色、绿色、紫色、及其它颜色的概率，即可按比例安排生产；
(1)
解：根据折线图可知随着调查次数的增加，红色的频率越来越稳定在；
(2)
解：由图可知，红色的频率基本在附近浮动，所以中学生选取红色的概率是；
(3)
解：由图可知，中学生选取蓝色、红色、绿色、紫色、及其它颜色的概率分别是、、、、，故可安排生产蓝色、红色、绿色、紫色、及其它颜色的笔袋产量的比例大约为（合理即可）；
20．(1)；
(2)，；，按方案①的连接方案更稳定可靠.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件利用对立事件和相互独立事件的概率公式列式计算作答.
(2)利用对立事件和相互独立事件的概率公式列式计算出、，再作差比较大小作答.
(1)
方案①中，从A到C的电路为通路即是两个电子元件至少一个正常工作，
当电子元件都不正常时，即从A到C的电路不通的概率为，
所以从A到C的电路为通路的概率.
(2)
方案①中，由(1)知，从C到B的电路为通路的概率为，
从A到B的电路系统正常工作必须是从A到C的电路和从C到B的电路都为通路，
于是得，
方案②中，每一个支路中的两个电子元件都正常工作，该支路即为通路，其概率为，
由(1)知，从A到B的电路系统正常工作的概率为，
而，则，即，
所以按方案①的连接方案更稳定可靠.
21．.
【解析】
【分析】
根据给定条件利用概率的加法公式直接计算作答.
【详解】
设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔断”，则有，，
“甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件，有，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件，
于是得，
所以甲、乙至少有一根熔断的概率是.
22．
【解析】
【分析】
利用频率估计概率的思想直接计算即可.
【详解】
由题意知，
标记为4的这一面落在桌面上的频数为13，
所以标记为4的这一面落在桌面上的频率为，
故标记为4的这一面落在桌面上的概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页