高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册概率2（word版含解析）

高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册概率
一、单选题
1．根据2021年某地统计资料，该地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险的概率为0.3，由于两种保险作用类似，因而没有人同时购买，设各车主购买保险相互独立，则估计该地100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主平均有（ ）人
A．40 B．30 C．20 D．10
2．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
3．若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：
①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；
②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；
③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；
④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.
在上述说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ）．
A．A与B互为对立事件 B．A与B互斥
C．A与B相等 D．
6．从某班级中任意选出三名学生，设“三名学生都是女生”，“三名学生都不是女生”，“三名学生不都是女生”，则下列结论不正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与互为对立事件
C．与存在包含关系 D．与不是对立事件
7．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（ ）
A．17人 B．83人 C．102人 D．115人
8．下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，其中，，，，，则（ ）
A．事件A与B互斥 B．事件A与B相互独立
C．事件A与C互斥 D．事件A与C相互独立
10．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．和棋的概率是 B．乙不输的概率是
C．乙胜的概率是 D．甲输的概率是
11．(多选)下列试验中，随机事件有（ ）
A．某射手射击一次，射中10环
B．同时掷两枚骰子，都出现6点
C．某人购买福利彩票未中奖
D．若x为实数，则x2＋1≥1
12．从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．与互斥 B．与互斥
C．与对立 D．与对立
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．甲、乙、丙三人同解一道数学题目，三人解对的概率分别为，，，且三人解题互不影响，则三人均未解对的概率为______.
14．从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为____________.
15．（1）总体、个体
一般地，在获取数据时，我们把所考察对象（某一项指标的_______）的全体叫作总体.
把组成总体的每一个___________叫作个体.
（2）样本、样本容量
从总体中所抽取的___________叫作总体的一个样本，样本中____________叫作样本容量.
16．加工某一零件需经过二道工序，设第一、二道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________
四、解答题
17．小李有一块不规则形状的五面体石块，他将每个面分别标上1，2，3，4，5后，抛掷了100次，并且记录了每个面落在地面上的次数（如下表）．如果再抛掷一次，试估计标记为4的这一面落在地面上的概率是多少．
石块的面 1 2 3 4 5
频数 32 18 15 13 22
18．一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．
(1)共有多少个样本点？
(2)“2个都是白球”包含几个样本点？
19．已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．
(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
20．抽样表明，某市新生儿体重X（单位：kg）近似地服从正态分布，已知该市新生儿体重不足的占3.1%比．试求该市新生儿体重超过的百分比．
21．同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）．
(1)求两颗骰子向上的点数相等的概率；
(2)求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率．
22．在0，1，2，…，9这10个数字中任意选取一个，写出试验的样本点和样本空间.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据题意得该地车主中，甲 乙两种保险都不购买的概率为，进而根据概率估计求解即可.
【详解】
解：根据题意得，该地车主中，甲 乙两种保险都不购买的概率为，
所以该地100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主平均有人.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
根据概率的意义判断各选项即可.
【详解】
概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.
故答案为：D
3．C
【解析】
【分析】
利用对立事件的概率公式求解.
【详解】
设事件A：只用现金支付；事件B: 既用现金支付也用非现金支付；事件C：只用非现金支付，
则，又由条件有，所以.
故选：C.
4．C
【解析】
【分析】
写出从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球的所有可能情况，再去辨析各选项的正误，互斥事件不能有交集事件.
【详解】
设两个红球为球a、球b，两个黑球为球1、球2.
则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，所有可能的情况为
共6种.
①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断错误；
②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断正确；
③恰好有一个黑球包含事件，恰好有两个黑球包含事件，故二者是互斥事件，判断正确；
④至少有一个黑球包含事件，都是红球包含事件，故二者是对立事件，判断正确.
故选：C
5．D
【解析】
【分析】
列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析各个选项即可判断作答.
【详解】
抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，
事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，
显然事件A，事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，
因此，事件A，事件B既不互斥也不对立，A，B都不正确；
事件A，事件B中有不同的结果，于是得事件A与事件B不相等，C不正确；
由古典概型知，，所以，D正确.
故选：D
6．B
【解析】
【分析】
列举出事件所包含的基本情况，可判断各选项的正误.
【详解】
事件的可能情况有：一女二男、二女一男、三男，事件为“三男”，
故与为互斥事件，A对；
与为互斥事件，但不互为对立事件，B错；
与存在包含关系，C对D对.
故选：B.
7．C
【解析】
【分析】
根据频率计算出正确答案.
【详解】
一句也说不出的学生频率为，
所以估计名学生中，一句也说不出的有人.
故选：C
8．A
【解析】
【分析】
根据随机事件和必然事件的定义判断即可求解.
【详解】
①三角形内角和为是必然事件，
②三角形中大边对大角，大角对大边是必然事件，
③三角形中两个内角和可能小于，可能等于，可能大于，是随机事件，
④三角形中任意两边的和大于第三边是必然事件，
所以随机事件的个数为，
故选：A.
9．AD
【解析】
【分析】
根据给定条件求出，可判断A，C；计算概率结合相互独立事件的意义判断B，D作答.
【详解】
因，由已知得：，，即事件A与B互斥，A正确；
因，，，，事件A与B不独立，B不正确；
因，由已知得：，，即事件A与C不互斥，C不正确；
因，，，有，事件A与C相互独立，D正确.
故选：AD
10．ABD
【解析】
【分析】
利用互斥事件、对立事件的概率公式计算出各选项中事件的概率，由此可判断各选项的正误.
【详解】
对于A选项，和棋的概率是，A对；
对于B选项，乙不输的概率是，B对；
对于C选项，乙胜的概率是，C错；
对于D选项，甲输的概率是，D对.
故选：ABD.
11．ABC
【解析】
【分析】
根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可求解.
【详解】
某射手射击一次，射中10环是随机事件；同时掷两枚骰子，都出现6点是随机事件；
某人购买福利彩票未中奖是随机事件；若x为实数，则x2＋1≥1是必然事件.
故选：ABC
12．AB
【解析】
【分析】
本题可根据互斥事件与对立事件的定义得出结果.
【详解】
因为与不可能同时发生，与不可能同时发生，
所以与互斥，与互斥，A、B正确，
因为三件产品可能只有一件次品，所以与可以都不发生，C错误，
因为三件产品可能全是次品，所以与可以都不发生，D错误，
故选：AB.
13．
【解析】
【分析】
根据相互独立事件的概率计算公式，结合对立事件的概率计算，即可得答案.
【详解】
设甲、乙、丙三人解对数学题目分别为事件，，，则，，相互独立，
所以所求事件的概率为,
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
利用列举法即求.
【详解】
记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，
则基本事件共10个，分别为；
选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.
故选出这2人性別不一样的概率为.
故答案为：.
15． 数据 考察对象 一部分个体 个体的数目
【解析】
略
16．
【解析】
【分析】
应用独立事件的乘法公式求正品率，再由对立事件的概率求法，求次品率即可.
【详解】
由题设，加工出来的零件的正品率，
∴加工出来的零件的次品率.
故答案为：
17．
【解析】
【分析】
利用频率估计概率的思想直接计算即可.
【详解】
由题意知，
标记为4的这一面落在桌面上的频数为13，
所以标记为4的这一面落在桌面上的频率为，
故标记为4的这一面落在桌面上的概率为.
18．(1)10个；
(2)3个.
【解析】
【分析】
(1)将袋中的5个求分白球、黑球编号，用列举法写出所有可能结果即可得解.
(2)利用(1)写出摸出的2个球都是白球结果即可得解.
(1)
用1，2，3表示3个白球，用a，b表示2个黑球，则从袋中一次摸出2个球的不同结果：
(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)，
所以共10个样本点.
(2)
由(1)知，“2个都是白球”含有的结果是：(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个样本点.
19．(1)
(2)
【解析】
【详解】
解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C
三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D
可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件
有P()=1 P()
又由已知
∴
∴三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为
（2）设“四次射击中恰有两次击中目标”为事件E
则
∴四次射击中恰有两次击中目标的概率为
20．
【解析】
【分析】
根据对立事件的概率公式计算．
【详解】
．
21．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）求出同时掷两颗骰子的基本事件数、及骰子向上的点数相等的基本事件数，应用古典概型的概率求法，求概率即可.
（2）列举出两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数的基本事件，应用古典概型的概率求法，求概率即可.
(1)
同时掷两颗骰子包括的基本事件共种，掷两颗骰子向上的点数相等包括的基本事件为6种，
故所求的概率为；
(2)
两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数时，用坐标记为，，，，，，，，，，，，，，，，共包括16个基本事件，
故两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数有的概率为.
22．见解析
【解析】
【分析】
利用样本点和样本空间的定义进行求解即可.
【详解】
在0，1，2，…，9这10个数字中任意选取一个，
试验的样本点为：0，1，2，3, 4，5，6，7，8，9；
样本空间.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页