高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册统计2（word版含解析）

高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册统计
一、单选题
1．立德中学高一年级共有学生640人，其中男生300人，现采用分层抽样的方法调查学生的身高情况，在抽取的样本中，男生有30人，那么该样本中女生的人数为（ ）
A．30人 B．34人 C．60人 D．64人
2．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（ ）
A．1.63 B．1.67 C．1.64 D．1.65
3．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
6．某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（ ）
A．，，，…，的平均值； B．，，，…，的标准差；
C．，，，…，的中位数； D．，，，…，的众数；
7．某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60．现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
8．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（ ）
A．甲组学生成绩的众数是78 B．乙组学生成绩的中位数是79
C．甲组学生的成绩更稳定 D．乙组学生的平均成绩更高
二、多选题
9．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：
甲
乙
在这次射击中，下列说法正确的是（ ）
A．甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B．甲成绩的众数比乙成绩的众数大
C．甲的成绩没有乙的成绩稳定 D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大
10．某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（ ）A．众数是32 B．众数是5 C．极差是17 D．25%分位数是30
11．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C．该地农户家庭年收入的6%分位数的估计值为4.5万元
D．该地农户家庭年收入的90%分位数的估计值为10.5万元
12．小赵于2021年10月1日投资了一款理财产品，2021年10月1日至14日每日收益（单位：元）如折线图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．10月6日与10月9日的收益相等
B．10月2日至10月5日的每日收益递增
C．10月1日至10月14日每日收益的中位数为103.5元
D．与前一日相比，10月5日的收益增加最多
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则______．
14．某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有______人.
15．某次高一年级数学期末考试的填空题第六题，答对得4分，答错得0分，全年级480人的正确率高达90%，则全年级该题得分的标准差为___________.
16．下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确的结论是________（填序号）.
四、解答题
17．某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示．
(1)求a的值；
(2)估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
(3)若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）．
18．近期地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．学校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一和高二年级参加竞赛的学生成绩分组，得到的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生成绩的平均数和中位数；
(2)完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计
高一年级
高二年级
合计
附:
临界值表：
0.10 0.05 0.010
k 2.706 3.841 6.635
19．已知从甲地到乙地要经过6个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，一辆汽车从第1个路口到第6个路口等待红灯的时间如图所示，这6个十字路口从第1个路口到第6个路口，分别编号为1，2，3，4，5，6，再将编号分成，两组，每组3个数，组最小编号为，最大编号为，记.
(1)估计的概率；
(2)求这辆汽车从第1个路口到第6个路口等待红灯时间的平均数和方差.
20．“FMC”是由复旦大学阳属中学联合浦东分校 青浦分校 复旦中学举行的数学学科知识竞赛，欢迎在数学上有所特长 或是对数学学科感兴趣的同学们报名参加，现将某次参加“FMC”的学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考察该次竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组.各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12.
请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)该样本的容量是多少？
(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；
(3)该样本的第75百分位数在第几组中？
21．某城市一入城交通路段限速60公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在50~60公里小时之间的车辆有200辆.
(1)求n的值；
(2)估计这n辆小汽车车速的中位数；
(3)根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，以频率作为概率的估计值，估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率.
22．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.
(1)求直方图中的值；
(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据直接求解.
【详解】
得
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.
【详解】
由题设，将数据从小到大排序可得：，
∴中位数为.
故选：D.
3．A
【解析】
【分析】
根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得结果.
【详解】
由题意有，得，
又由，得，
解得，，有．
故选：A.
4．B
【解析】
【分析】
设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】
设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
5．D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.
【详解】
由频率分布直方图得
解得，，
所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，
利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，
故选：D．
6．B
【解析】
【分析】
根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.
【详解】
根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波动大小估计数据的稳定程度.
故选：B.
7．C
【解析】
【分析】
根据题意求得抽样比，再求“史政生”组合中抽取的人数即可.
【详解】
根据题意，分层抽样的抽样比为，
故从“史政生”组合120中，抽取的人数时人.
故选：.
8．D
【解析】
【分析】
利用茎叶图求解.
【详解】
由茎叶图知甲组学生成绩的众数是78，故A正确，
乙组中位数为，故B正确；
甲组学生的成绩更为集中，所以甲组学生的成绩更稳定，故C正确；
，故D错误．
故选：D．
9．AC
【解析】
【分析】
利用极差的定义可判断A选项的正误；利用众数的定义可判断B选项的正误；利用平均数和方差可判断C选项的正误；利用中位数的定义可判断D选项的正误.
【详解】
由题意可知，对于选项A，甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，
所以甲成绩的极差比乙成绩的极差大，故选项A正确；
对于选项B，甲成绩的众数为，乙成绩的众数为，所以选项B错误；
对于选项C，甲成绩的平均数为，
方差为，
乙成绩的平均数为，
方差为，
则甲成绩的方差小于乙成绩的方差，即甲的成绩没有乙的成绩稳定，故选项C正确；
对于选项D，甲成绩的中位数为，乙成绩的中位数为，故选项D错误.
故选：AC.
10．ACD
【解析】
【分析】
根据人数最多确定众数；最大值减去最小值为极差；利用分位数的定义求解25%分位数.
【详解】
年龄为32的有5人，故众数是32，A正确，B错误；
45-28=17，极差为17，C正确；
因为，所以，故25%分位数是30，D正确.
故选：ACD
11．BCD
【解析】
【分析】
对于A，利用平均值的计算方法求解，对于B，由频率分布直方图求出频率进行判断，对于C，由频率分布直方图计算农户家庭年收入为不高于4.5万元的频率进行判断，对于D，由频率分布直方图计算农户家庭年收入不高于10.5万元的频率进行判断.
【详解】
对于A，该地农户家庭年收入的平均值为，所以A错误，
对于B，因为家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，所以估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，所以B正确，
对于C，因为农户家庭年收入不高于4.5万元的频率为，所以该地农户家庭年收入的6%分位数的估计值为4.5万元，所以C正确，
对于D，因为农户家庭年收入不高于10.5万元的频率为，所以该地农户家庭年收入的90%分位数的估计值为10.5万元，所以D正确，
故选：BCD
12．ABC
【解析】
【分析】
根据折线图上的数据可直接得到AB是正确的，10月1日至10月14日每日收益的中位数为故C也正确，10月8日和前一日比较收益增加最多，故D错误.
【详解】
由题中折线图可知，10月6日与10月9日的收益均为160元，故A正确；
由题中折线图可以看出，10月2日至10月5日的每日收益递增，故B正确；
10月1日至10月14日每日收益的中位数为（元），故C正确；
10月8日比前一日收益增加（元），
而10月5日比前一日收益增加（元），
10月8日和前一日比较收益增加177元，故D错误．
故选：ABC．
13．1
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的计算公式，求得，则问题得解.
【详解】
由题可知：整理得：；
，
整理得：，联立方程组得，
解得或，对应或，故.
故答案为：1.
14．500
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义进行求解.
【详解】
解：根据题意抽取的120人中有人选历史.
设该年级首选历史的学生有人，则，解得.
故答案为：500
15．##
【解析】
【分析】
根据平均数、方差公式计算可得；
【详解】
解：依题意全年级答对的有人，答错的有人，所以全年级的平均分为，所以方差为，则标准差为；
故答案为：
16．①②③
【解析】
【分析】
①根据标准差判断；②根据极差判断；③由折线图判断；④由折线图判断.
【详解】
由题意可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；
甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；
通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大，故③正确；
通过折线图可得乙在6月到8月明显是下降趋势，故④错误.
故答案为：①②③
17．(1)；
(2)1950；
(3)进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.
【解析】
【分析】
（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图即可求得；
（2）根据（1）中所求，求得成绩在的频率，根据频数计算公式即可求得结果；
（3）根据频率分布直方图中位数的求解，结合已知数据，即可求得结果.
(1)
依题意，，故.
(2)
成绩在[70, 90)上的频率为，
所以，所求人数为3000×0.65=1950.
(3)
依题意，本次初赛成绩前1500名参加复赛，即求该组数据的中位数，
因为≈77.14
所以，进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.
18．(1)平均数和中位数分别为60和60
(2)表格见解析，有
【解析】
【分析】
(1)利用频率分布直方图平均数和中位数的计算公式，即可求出高一和高二的平均成绩与中位数；
(2)完成列表，结合卡方公式计算出，即可得出结论.
(1)
高一年级学生竞赛成绩的平均数：，
设高一的中位数为，则，解得.
高二年级学生竞赛成绩的平均数：，
设高二的中位数为，则，解得.
所以高一年级学生竞赛成绩的平均数和中位数分别为56和55；
高二年级学生竞赛成绩的平均数和中位数分别为60和60；
(2)
列联表如下：
成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计
高一年级 70 30 100
高二年级 50 50 100
合计 120 80 200
∴，
∴有的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”
19．(1)
(2)平均数为，方差为
【解析】
【分析】
（1）列举法写出任取3个编号的所有基本事件，并找到时含有的基本事件，由古典概型概率公式计算；
（2）公式法直接求平均值和方差.
(1)
从6个数字中任意抽取3个数字的基本结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个结果，
则当时，组的十字路口的编号为，，，，，，共6个结果，所以．
(2)
平均数为，
方差为.
20．(1)
(2)成绩落在的人数最多，频率为
(3)第75百分位数位于第4组
【解析】
【分析】
（1）首先求出第5组的频率，再根据频数样本容量频率计算可得；
（2）根据频率分布直方图分析即可得解；
（3）首先求出各组的频率，即可判断；
(1)
解：依题意第5组的频率为，所以样本容量为；
(2)
解：根据频率分布直方图可知成绩落在的人数最多，频率为
(3)
解：依题意可得的频率为，
的频率为，
的频率为，
的频率为，
因为，；
则第75百分位数位于第4组，
21．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解．
（2）根据已知条件，结合中位数公式，即可求解．
（3）在这500辆小车中，有40辆超速，再结合古典概型的概率公式，即可求解．
(1)
解：由直方图可知，速度在公里小时之间的频率为，
所以，解得．
(2)
解：设这辆小汽车车速的中位数为，
则，解得．
(3)
解：由交通法则可知，小车速度在66公里小时以上需要罚款，
由直方图可知，小车速度在之间有辆，
由统计的有关知识，可以认为车速在公里小时之间的小车有辆，
小车速度在之间有辆，
故估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚放的概率为．
22．(1)
(2)
(3)4人
【解析】
【分析】
（1）根据频率和为1，求出的值；
（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可．
（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；
(1)
解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有，
解得；
(2)
解：根据频率分布直方图，计算平均数为
(3)
解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，
其中身高在内的学生人数为人，
所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页