高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第一册三角函数1 （word含解析）

高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第一册三角函数
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数的部分图象如下所示，其中，，则函数在下列区间上单调递增的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，，则“”是“存在使得”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，则（ ）
A．最大值为，最小值为 B．最大值为，最小值为
C．最大值为0，最小值为 D．最大值为0，最小值为
5．函数在上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列三角函数值的符号判断错误的是（ ）
A．sin160°>0 B．cos290°>0
C．tan170°>0 D．tan300°<0
7．（ ）
A． B． C． D．
8．已知点为角终边上一点．若角是第二象限角，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在单调递减
B．函数图象关于中心对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
10．如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．图象关于对称
C．
D．的图象向右平移个单位，可以得到的图象
11．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数在的图象大致如图，则（ ）
A．最大值为1 B．
C．的最小正周期为 D．的图象关于直线对称
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.
14．函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，则函数___________.
15．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.
16．已知函数的部分图象如图所示，则在上的最大值为______.
四、解答题
17．已知角的终边过点，求下面各式的值：
(1)；
(2)．
18．试分别确定满足下列条件的角所在的象限．
(1)；
(2)．
19．已知函数，且最小正周期为.
(1)求的单调增区间；
(2)若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
20．把下列各弧度化为角度.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
21．（1）已知，求下列各式的值．
①；
②.
（2）已知，求.
22．已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.
【详解】
，，
因为，故，
而，
因为，故，故，
综上，，
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
由图像求出，进而利用整体代入法求单调区间即可得到答案.
【详解】
由题意得，，则，∴，∴．
∵，∴，又，∴，∴，
令，，得，，令，得在上单调递增．
故选：D．
3．D
【解析】
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式即可判断.
【详解】
(1)当存在使得时，
则；
即不能推出.
(2)当时，
或，,
所以对第二种情况，不存在时，使得成立，
故“”是“存在使得”的既不充分不必要条件.
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
利用换元法，结合二次函数、正弦函数、余弦函数的性质进行求解即可.
【详解】
令，所以，
因为，
所以
所以，
设，
因为，
所以，
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由函数在上的取值可判断
【详解】
因为
所以函数为奇函数，故排除选项C，D；
因为在上，，所以排除选项B．
故选：A．
6．C
【解析】
【分析】
根据角所在的象限和三角函数在各象限的符号逐一判断可得选项.
【详解】
解：对于A选项，∵160°为第二象限角，∴sin160°>0，故A正确；
对于B选项，∵290°为第四象限角，∴cos290°>0，故B正确；
对于C选项，∵170°为第二象限角，∴tan 170°<0，故C错误；
对于D选项，∵300°为第四象限角，∴tan300°<0，故D正确；
故选：C.
7．C
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式求解.
【详解】
，
故选：C
8．D
【解析】
【分析】
利用三角函数的定义列方程，化简求得的值.
【详解】
因为，
解得(∵是第二象限角，舍去)或.
故选：D
9．AD
【解析】
【分析】
根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB的正误，利用图像变换可 判断C的正误，根据正弦函数的性质可判断D的正误.
【详解】
由图象可得，且，故即，
而，故，
因为，故，故，
对于A，当，，
而在上为减函数，故在为减函数，故A正确.
对于B，，故为函数图象的对称轴，
故B错误.
对于C，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C错误.
对于D，当时，，
因为函数的值域为，故，
故，故D正确.
故选：AD.
10．AC
【解析】
【分析】
由图象可得且(x轴正方向上第一个最小值点)求出，即知A的正误，进而写出解析式，代入法判断B、C，根据图像平移求的解析式判断D.
【详解】
由题设，，可得，即，A正确，
又且为x轴正方向上第一个最小值点，则，得或，
所以，
，故不是的对称点，B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：AC
11．BD
【解析】
【分析】
根据正弦型函数的图象变换性质，结合正弦型函数的奇偶性进行求解即可.
【详解】
函数的图象沿x轴向左平移个单位后，
得到函数的解析式为：，
因为函数是偶函数，
所以，
A：由，所以不符合题意；
B：由，所以符合题意；
C：由，所以不符合题意；
D：由，所以符合题意，
故选：BD
12．ABC
【解析】
【分析】
由为函数的一个上升零点，得，再由函数的最小正周期，得，进而有，从而利用余弦型函数的图象与性质即可求解.
【详解】
解：因为为函数的一个上升零点，所以
所以，
又因为函数的最小正周期，即，
所以，所以，
所以，最大值为1，最小正周期为，
因为，
所以的图象不关于直线对称.
故选：ABC.
13．##-0.25
【解析】
【分析】
先根据函数在上单调递减及周期，确定，再根据函数的最大值求解.
【详解】
因为函数在上单调递减，
所以，，则，
又因为函数在上的最大值为，
所以，即，
所以.
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，得出结论．
【详解】
根据函数的部分图象，
可得，，．
再结合五点法作图，可得，，．
将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，
故答案为：．
15．##
【解析】
【分析】
根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.
【详解】
因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
先根据图象求出函数解析式，再根据所在区间求出最大值.
【详解】
，解得，由，所以，.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以，所以的最大值为.
故答案为：.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
由题意计算得，（1）式先利用诱导公式化简，再分子分母同时除以，即可求解；（2）式分子分母同时除以，即可求解.
(1)
∵的终边过点，∴．
所以原式．
(2)
因为，所以原式．
18．(1)是第二象限角或第三象限角；
(2)是第二象限角或第四象限角.
【解析】
【分析】
根据不等式进行分解，转化为两个三角函数的符号问题求解.
(1)
解：因为，
所以或，
当时，是第三象限角；
当时，是第二象限角；
所以是第二象限角或第三象限角；
(2)
解：因为，
所以或，
当时，是第四象限角；
当时，是第二象限角；
所以是第二象限角或第四象限角.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件求得，再用整体法求函数单调增区间即可；
（2）根据（1）中所求函数单调性，结合函数的值域，即可求得参数的值.
(1)
因为函数最小正周期为，故可得，解得，
则，
令，解得.
故的单调增区间是：.
(2)
因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，
又，，，
故方程在上有且只有一个解，只需.
故实数的取值范围为.
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
根据依次计算即可得答案.
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
(4)
解：
(5)
解：
(6)
解：
21．（1）①；②；（2）.
【解析】
【分析】
（1）依据三角函数诱导公式和同角三角函数基本关系即可解决；
（2）依据与、之间的关系即可解决.
【详解】
（1）因为，即，则，
①原式=，
②原式=；
（2）因为①，所以，
，
又，所以，则，
所以②，
由①②可知，所以.
22．80π
【解析】
【分析】
先求出弧长，再利用扇形的面积公式直接求解.
【详解】
设扇形弧长为l，因为圆心角rad，
所以扇形弧长，
于是，扇形的面积S＝l·r＝×8π×20＝80π.
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