高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第一册三角函数2 （word含解析）

高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第一册三角函数
一、单选题
1．丽江市第二中学体育馆旁有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景.有一天因停电导致钟表慢5分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（　　）
A． B．
C． D．
2．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
4．已知则（ ）
A． B． C． D．
5．若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则，A的值分别为（ ）．
A．， B．3， C．，3 D．3，3
6．满足的角的集合为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数，（，）的部分图象如图所示，若对任意，恒成立，则的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知角的终边经过点P，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数（其中，， ） 的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．与735°终边相同的角是15°
B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C．设是锐角，则角为第一或第二象限角
D．设是第一象限，则为第一或第三象限角
11．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一个对称中心为，则下列说法正确的是( )
A．ω越大，f(x)的最小正周期越小
B．当ω＝3k(k∈N*)时，f(x)是偶函数
C．当ω＞3时，，
D．当2＜ω＜3时，f(x)在区间上具有单调性
12．若，则终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．东方设计中的 “白银比例” 是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一 种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸 面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）． 设制作折扇时剪 下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________．
14．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.
15．函数的部分图象如图，下列结论正确的序号是______．
①的最小正周期为6；
②；
③的图象的对称中心为；
④的一个单调递减区间为．
16．已知，则____________.
四、解答题
17．求函数，的值域.
18．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．已知函数的图象关于点对称.
(1)求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.
20．已知．求的值．
21．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为，且经过点
(1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
(2)先将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．若锐角满足，求的值．
22．已知，设函数．
(1)若，求函数f（x）的单调递增区间；
(2)试讨论函数f（x）在[－a，2a]上的值域．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据任意角的概念和弧度的定义即可求得答案.
【详解】
因为分针转一周为60分钟，对应的弧度为，将分针拨快是顺时针旋转，因此钟表拨快5分钟，则分针所转过的弧度数为.
故选：B．
2．B
【解析】
【分析】
根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.
【详解】
根据已知，可得，
∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，
所以，其最小正值为3，此时．
故选：B．
3．A
【解析】
【分析】
由题可得，根据正弦函数的性质即得.
【详解】
∵函数，
∴函数为最小正周期为的奇函数.
故选：A.
4．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】
原式
故选：C
5．D
【解析】
【分析】
根据三角函数图象的伸缩平移变换得出，即可得出结果.
【详解】
将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），
得到函数的图象，再将所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），
得到函数的图象，
所以.
故选D．
6．D
【解析】
【分析】
利用正弦函数的图像性质即可求解.
【详解】
.
故选：D.
7．D
【解析】
【分析】
先求得的解析式，然后利用三角函数的对称中心，列方程，求得的表达式，进而求得的最小正值.
【详解】
由图可知，
∴，
由五点法可得
∴，由于，
所以令，.
所以.
令，
由于对任意，恒成立，
所以，即，
所以当时，取得最小正值为.
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义计算，即可求得答案.
【详解】
角终边过点
，，
，
故选：B.
9．AC
【解析】
【分析】
根据周期求得，根据最大值求得，根据求得，从而确定正确选项.
【详解】
由图象可知，，
所以，，
所以，
将代入，得，
由于，所以，
解得.
故选：AC
10．ABC
【解析】
【分析】
令终边相同的角的关系可判断A，利用角的范围或特例可判断CD的正误，利用公式计算扇形的面积后可判断B.
【详解】
对于A，，故与终边也相同，故A错误.
对于B，扇形面积为，故B错误.
对于C，如果，则，此时为轴线角，故C错误.
对于D，因为是第一象限，故，
故，故为第一或第三象限角，故D正确.
故选：ABC.
11．ACD
【解析】
【分析】
根据函数f(x)的一个对称中心为可知，f()＝0，由此可求ω和φ的关系；利用正弦型函数的图象与性质，对四个选项逐一分析可得答案．
【详解】
f（x）的最小正周期为，∴ω越大，f(x)的最小正周期越小，故A正确；
∵函数的一个对称中心为，
∴f（）=0，，∈Z，
即，∈Z，
当ω＝3k(k∈N*)时，，当为偶数时，f(x)不是偶函数，故B错误；
当ω＝4＞3时，由得，
，故C正确；
由于，2＜ω＜3，
不妨令ω→2＋，由得，
，故f(x)在区间上单调递减；
同理可得，当ω→3﹣，由得，
，故f(x)在区间上单调递减；
即当2＜ω＜3时，f(x)在区间上单调递减，故D正确；
故选：ACD．
12．BD
【解析】
【分析】
根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.
【详解】
因为，
若，则终边在第二象限；
若，则终边在第四象限；
故选：BD.
13．##
【解析】
【分析】
设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比．
【详解】
解：由题意，如图所示，设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，
则小扇形纸面面积，折扇纸面面积，
由于时，可得，可得，
原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：．
故答案为：．
14．0（答案不唯一）
【解析】
【分析】
利用特殊角的三角函数值求解的值.
【详解】
因为，所以，，则，或，，同时满足即可.
故答案为：0
15．②③
【解析】
【分析】
由判断①；由和点在的图象上求解判断②正确；令求解判断③；令求解判断④.
【详解】
解：由图可得，所以①错误；
因为，所以．
因为点在的图象上，
所以，即．
因为，所以，所以，所以②正确；
令得，所以的图象的对称中心为，所以③正确；
令，得，
令得，令得，所以，所以④错误．
故答案为：②③．
16．
【解析】
【分析】
求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.
【详解】
函数的最小正周期为，
当时，，，
，，
，，
所以，，
，因此，.
故答案为：.
17．
【解析】
【分析】
利用的关系，将目标函数化为二次函数，即可求其值域.
【详解】
令，则，
由，又，
则，则，故，
则
故，，
即该函数值域为：.
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由三角函数的定义可得出的值，再结合同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式结合弦化切可求得结果.
(1)
解：由题意可知点的横坐标为，则，
因为为第二象限角，则，故.
(2)
解：.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意，，又，从而即可求解；
（2）由三角函数的图象变换可得，由，即可求解函数的值域.
(1)
解：因为函数的图象关于点对称，
所以，
又，所以；
(2)
解：由（1）知，将的图象向右平移个单位得，
再将图象上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
20．
【解析】
【分析】
进行弦化切后，把即可求解.
【详解】
因为，
所以将代入上式，得．
21．(1)，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）求出的值，再由结合的取值范围可得出的值，即可得出函数的解析式，再由可得出函数的解析式；
（2）利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，由已知条件可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值.
(1)
解：由已知可得，，可得，
所以，，得，
因为，则，故，
.
(2)
解；将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得到函数的图象，
再将所得函数图象向右平移个单位，可得函数的图象，则，
因为，则，
，则，故.
22．(1)答案见解析；
(2)答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题设写出的分段函数形式，结合余弦函数的性质分别求出不同分段上的递增区间.
（2）由题设可得且，由正弦函数的性质，讨论端点的位置并求出对应的值域范围.
(1)
由题设，，
所以，根据余弦函数的性质：
当时，在上递增；
当时，在上递增；
(2)
由题设，，则，又，即，
所以，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
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