高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第一册三角函数3 （word含解析）

高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第一册三角函数
一、单选题
1．已知则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知奇函数在上递减，为锐角三角形的两个内角，且，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，角与角的项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若将角的终边绕原点逆时针旋转90°后与单位圆的交点的纵坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．若为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，其中，，函数的周期为，且时，取得极值.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数的对称中心为，
D．函数的单调递减区间为，
10．已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．函数在 上单调递增
C．函数的图象关于点成中心对称
D．若，则的最小值为
11．下列四个角为第二象限角的是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．函数关于点对称
C．函数在上的值域为
D．方程的解为，则
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，则____________.（可用对数符号作答）
14．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③的最大值为1
④在有4个零点
其中所有正确结论的编号是______.
15．已知，那么________.
16．已知扇形的圆心角和弧长均为2，则扇形的面积为______.
四、解答题
17．填表（弧度数用含的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.
度
弧度
18．设函数，其中.
(1)求函数的值域；
(2)若，讨论在区间上的单调性；
(3)若在区间上为增函数，求的最大值.
19．求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义．
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，函数的值域为，求实数的范围．
21．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若，且，求的取值集合．
22．把下列各角度化为弧度（用含的代数式表示）.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】
原式
故选：C
2．C
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】
因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
依据奇函数的单调性和锐角三角形两内角的关系即可比较大小.
【详解】
奇函数在上单调递减，则在上单调递减，
即奇函数在上单调递减
由为锐角三角形的两个内角，且，
可得，，即
选项A：由，，，可得，,
则，无法比较两者大小，判断错误；
选项B：由，，，可得，,
则，无法比较两者大小，判断错误；
选项C：由可得，
即，且，则.判断正确；
选项D：由可得，
即，且，则.判断错误.
故选：C
4．A
【解析】
【分析】
利用终边相同的角和诱导公式求解.
【详解】
因为 角与角的终边关于y轴对称，
所以，
所以 ，
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
先由三角函数定义得，再由诱导公式、二倍角公式可得。
【详解】
由题意可得，则，
从而有.
故选：A
6．B
【解析】
【分析】
根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.
【详解】
根据已知，可得，
∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，
所以，其最小正值为3，此时．
故选：B．
7．D
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系可求得的值.
【详解】
因为为第二象限角，则，则.
故选：D.
8．D
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可.
【详解】
因为，
所以，
故选：D
9．AC
【解析】
【分析】
由已知可得，根据极值知，代入法验证对称中心，再由正弦函数的性质，整体法求单调减区间，即可判断各项的正误.
【详解】
由正弦函数的性质有，则，A正确；
由时取得极值，若为极小值时，B错误；
所以，，可得，.
则，，C正确；
令，，可得，即，上递减，D错误.
故选：AC.
10．BD
【解析】
【分析】
首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论．
【详解】
解：对于函数的图象关于对称，
故，
由于，所以，所以，
故，
所以；
对于A：由于，所以，故A错误；
对于B：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：若，则的最小值为，故D正确．
故选：BD．
11．AB
【解析】
【分析】
根据象限角的定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，，故为第二象限角；
对于B选项，是第二象限角；
对于C选项，是第三象限角；
对于D选项，，故为第一象限角.
故选：AB.
12．BCD
【解析】
【分析】
由图可得、，过点得从而得到，令可判断A；将代入可判断B；由时得，可判断C；，可判断D.
【详解】
由图可知：，则，从而，
又过点，
得，又.
对于A，令，得，故A错误；
对于B，将代入得，故B正确；
对于C，当时，，值域为，故C正确；
对于D，如图所示，，故D正确.
故选：BCD.
13．
【解析】
【分析】
根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】
∵，∴，
又，.
故答案为：
14．①③
【解析】
【分析】
利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；
分、时求出可判断故③； 时，由可判断④.
【详解】
因为，，所以①正确；
当时，，
当时，，
，时，单调递减，故②错误；
当时，，；
当时，，
综上的最大值为1，故③正确；
时，
由得，解得，
由不存在零点，
所以在有2个零点，故④错误.
故答案为：①③.
15．##
【解析】
【分析】
根据，将代入求值.
【详解】
由题设，.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：注意将目标式中转化为形式时自变量的范围需要满足题设要求.
16．1
【解析】
【分析】
利用扇形的弧长公式求得半径，由面积公式即可求解.
【详解】
扇形的圆心角和弧长均为2，则半径，
由扇形的面积公式可得该扇形的面积为，
故答案为：.
17．答案见解析.
【解析】
【分析】
先用角度与弧度的关系求解，再在直角坐标系下作图即可.
【详解】
解：根据角度与弧度的互化关系得下表：
度
弧度 0
平面直角坐标系中，对应角的终边如图：
18．(1)
(2)在区间上单调递增，在上单调递减
(3)
【解析】
【分析】
（1）首先化简函数，再求函数的值域；
（2）利用代入法，求的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；
（3）由（1）可知，，首先求的范围，再根据函数的单调区间，求的最大值.
(1)
，
所以函数的值域是；
(2)
时，，
当，，
当，即时，函数单调递增，
当，即时，函数单调递减，
所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是；
(3)
若，则，
若函数在区间上为增函数，
则，解得：，
所以的最大值是.
19．(1)30°，图像和几何意义见解析；
(2)－120°，图像和几何意义见解析；
(3)210°，图像和几何意义见解析；
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，加上一个角为终边沿逆时针旋转，减去一个角为终边沿顺时针旋转.
(1)
，
在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，表示90°角的终边沿顺时针旋转60°：
(2)
，
在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，表示60°角的终边沿顺时针旋转60°沿顺时针旋转180°：
(3)
，
在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，表示－60°角的终边沿逆时针旋转270°：
20．(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；
(1)
解：对于函数，
令，，
求得，．
故函数的单调递增区间为，．
(2)
解：令，，解得，．即时取得最大值
因为当时，取到最大值，所以．
又函数在上是减函数，且，
故的最大值为内使函数值为的值，
令，即，因为，所以，所以，解得，
所以的取值范围是．
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由图可知，，可求出，再将点的坐标代入函数中可求出的值，从而可求出函数的解析式，
（2）由，可得，可求得或，再结合，可求出的取值集合，
(1)
由图知，，，解得，
即．
由图知，函数的图象过点．
∴，
∴，
∵，∴，
∴．
(2)
令，则，
∴或，
解得或．
∵，
∴当时，或；
当时，或．
综上，的取值集合为．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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