苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
多边形的内角和与外角和
三角形的内角和等于______.
180°　　　
问题情境
任意一个四边形的内角和如何计算？
长方形的内角和等于______.
正方形的内角和等于______.
360°　　　
360°　　　
自主探究
　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？　　　
D
C
B
A
D
C
B
A
内角和：2×180 ＝360
　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？　　　
A
C
D
B
内角和：3×180°-180°＝360°
．
E
⌒
探究四边形内角和还有哪些方法？
内角和：4×180°-360 °＝360 °
D
C
B
A
E
．
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
C
D
B
E
内角和：3×180 -180 ＝360
．
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
C
D
B
C
A
D
B
．
O
⌒
A
C
D
B
O
．
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
D
C
B
A
E
．
活动2　请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．
　　从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将
四边形分为　　　个三角形，四边形的内角和等于
　　180°×____＝　　°．
1
2
2
360
A
B
C
D
自主探究
A
B
C
D
E
　　如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作　　条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
　　180 ×　＝　　 ．
2
3
3
540
活动2　请你选择其中一种方法探索五边形的内角和．
自主探究
　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于
　　180°×___＝_____°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
活动2　请你选择其中一种方法探索六边形的内角和．
自主探究
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n 边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．
　　活动3　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？
自主探究
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
······
0
3-3 ＝
4-3 ＝
5-3 ＝
6-3 ＝
n-3
1
2
3
3-2 ＝
1
4-2 ＝
2
5-2 ＝
3
6-2 ＝
4
n-2
（ n-2 ）·180
180
360
540
720
······
······
······
归纳总结
活动4
正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；
正多边形的内角和：(n-2)×180 ；
正多边形每个内角的度数：(n-2)·180 ÷n．
自主探究
巩固新知
　　例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
B
C
D
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
（1）八边形内角和是____ ；
（2）十六边形内角和是______ ；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___度．
练习1
巩固新知
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
练习2
巩固新知
练习3　求图中x的值．
巩固新知
小结反思
这节课我收获的知识是？
我学到的一种方法是？
我将进一步研究的问题是？
请用一句话总结：