苏科版七年级数学下册 第7章 数学活动 利用平移设计图案 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
数学活动 利用平移设计图案
知识回顾：
（1）n边形的内角和定理；
n边形的内角和等于（n-2) ·180°
（2）为了研究和表述方便，我们把形如图①中的∠B及图②中的∠ABD和∠DBC称为“单纯角”，图②中∠ABC是由两个单纯角组成，这样的角称为“复杂角”，在本活动涉及的角都是单纯角；
①
②
C
A
B
D
C
B
A
O
（3）对实际问题中的某个量用两种不同的表达式来表示；
如：种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，设有x人种树，则树苗数为__ ____ 由此可得等量关系为_______ _。
10x+6或12x-6
10x+6=12x-6
活动1：探究分割三角形蕴含的规律
（1）问题1：在图1中的三角形内任选1个点，并将这个点与原三
角形的3个顶点连接成线段，把三角形分割成几个不重叠的小三角形。
图1
（2）问题2：在图2中的三角形内任选2个点，并将这2个点与原三
角形的3个顶点共5个点连接成线段，要求任意两条线段之间除端点
外没有其他公共点，把原三角形分割成几个不重叠的小三角形。
图2
图2
问题3：请探索三角形内部有3个及4个点进行分割小三角形的
情况（要求所连线段除端点外没有其他公共点）。并把结果填入
下面的表格中。
a（原三角形内所选取的点个数） 1 2 3 4 ……
m（三角形内不重叠的小三角形个数） ……
3
5
7
9
观察上表，你有了什么发现？
问题4：三角形内小三角形个数m与三角形内所选取点的个数a
有何关系？
m=2a+1
问题5：你能说明你的猜想是正确的吗？
思路1：这个三角形里面有a个点，每个点处以它为顶点的单纯角的度数的和为360°，a个点共360a°，三角形三个内角的度数和为180°，故里面所有单纯角的度数和可记为360a°+180°；
思路2：因为这些线段之间除端点外没有其他公共点，所以考虑这里共有m个不重叠的小三角形，内角总和为180m°
等量关系：两种单纯角的度数和相等→360a°+180°=180m°，即m=2a+1
a表示三角形内部点的个数；m表示分割后不重叠的小三角形的个数
活动2：探究分割四边形蕴含的规律
（1）仿照探索活动1中的方法通过探究填写下表。
a（原四边形内所选取的点个数） 1 2 3 4 ……
m（四边形内不重叠的小三角形个数） ……
填表：
问题6：猜一猜四边形内小三角形个数m与四边形内所选取的点的
个数a有何关系？
4
6
8
10
m=2a+2
问题7：你能说明你的猜想是正确的吗？
a表示三角形内部点的个数；m表示分割后不重叠的小三角形的个数
活动3：探究分割五边形或六边形蕴含的规律
（1）猜一猜：
五边形或六边形内小三角形个数m与四边形内所选取的点的
个数a有何关系？
（2）试进行说理
（3）填写下表：
n （多边形的边数） 3 4 5 6 … n
m与a的关系 …
问题8：n边形内小三角形个数m与n及形内所选取的点的个数a有何关系？
m=2a+1
m=2a+4
m=2a+3
m=2a+2
m=2a+(n-2)
课外拓展延伸
问题9：尝试对n边形内小三角形个数m与n边形内所选取的
点的个数a的关系进行说理。
问题10：通过活动，你有何收获？
交流活动体会
谢 谢