苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
9.4 乘法公式
灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗
乘法公式（2）
——平方差公式
a
a
b
b
a-b
a-b
你能用多种方法求出阴影部分的面积吗？
方法（1）
a
a-b
a-b
a
b
b
方法（2）：
a
b
b
a-b
a-b
a
方法（3）：
2a
b
a-b
a-b
a
b
2b
a
a-b
证明：(a+b)(a-b)
我们将这个公式叫做平方差公式.
（合并同类项）
即： (a+b)(a-b)
从代数角度出发，我们一起来进行验证．
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
a2
(a+5)(a-5)
a2
a2－25
(a+b)(a b)=
a2 b2
结构特点
（1）左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数（式）
（2）右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 （相反项）2
注意：字母a、b的代表性
a、b可以是一个数字，
也可以是一个单项式或多项式
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(-y 2x).
(不能)
（1）下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够,请用计算出结果
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
(能) ( 2x)2－y2=4x2-y2
a2 + b2
例1
注 ：运用平方差公式必须具备的条件
两个二项式相乘，有一项完全相同；
另一项互为相反数（式）
（a+b)(a-b） a b a2-b2 最后结果
(2x+3y)(2x-3y)
(-2x+3y)(2x+3y)
(-2x-3y)(2x-3y)
2x
3y
(2x)2-(3y)2
4x2-9y2
2.填一填
3y
2x
(3y)2-(2x)2
9y2- 4x2
-3y
2x
(-3y)2-(2x)2
9y2- 4x2
思考：利用平方差公式计算的关键是____________________
怎样确定a与b____________________________
准确确定a和b
符号相同的项是a,符号相反的项是b
例2、运用平方差公式计算:
(1)(5x+y)(5x-y)
(3)(-x+3y)(-x-3y)
(4)(-2x-y)(2x-y)
运用平方差公式时要注意：
.先判断，找出题中的a与b,
.结果是平方差，
顺序不要颠倒
.注意系数指数的变化
例3.在下列括号内填上合适的整式
(______)(3m+5n)=9m2-25n2
(-2a-5b)(______)=4a2-25b2
(______)(5a+1)=1-25a2
(7x2-3y2)(3y2+____)=49x4-____
关键：从已知项中分析得出
相同项和相反项
3m-5n
-2a+5b
1-5a
7x2
9y4
喜羊羊同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，喜羊羊就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”
喜羊羊同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
生活数学
练一练
20042-2003×2005
例4、用平方差公式计算:
103×97
(1) (x-y)(x+y)(x2+y2)
(2)
(3)(a-b+c)(a+b-c)
(4)(a-b+c)(a-b-c)
1、利用平方差公式计算
思维延伸
小结：注意实质，善用变形创造条件应用平方差公式
2.美羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
= 28-1
你能从她的做法得到启发求出(3+1)(32+1)(34+1)的值吗？
思维延伸
这节课你学到了什么？
一个公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法
两种作用
三个关注
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式
(2)公式中的a、b可以代表数字、字母或者式子(3)注意实质，善用变形创造条件用平方差公式
谢 谢