2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 10:07:13 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 课后练习题
一、选择题
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．9，12，15 B．5，6，7 C．1，5，5 D．1，2，3
2．点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是( )
A．2 B． C．10 D．5
3．如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（ ）
A． B． C．10 D．
5．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）．
A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定
6．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
7．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m
8．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
9．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）
二、填空题
11．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．
12．小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到底面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为 _____ m．
13．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___．
14．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为______．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点处，求BE的长．
17．如图，在四边形中，，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的正半轴上，且．
（1）写出点的坐标；
（2）求的长．
19．已知：如图，中，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
20．如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
21．如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．
(1)求证：
(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的长．
22．如图，中，，．
(1)求高的长；
(2)求的面积．
23．如图，一艘船正以海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．
（1）求小岛C到航线AB的距离．
（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？
【参考答案】
1．A 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D
11．
12．7.5
13．
14．3.4
15．12
16．解：，
，
由折叠的性质得：，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即的长为．
17解：延长相交于点，
中，
中，
设
在中，由勾股定理得，
．
18．（1）点在轴的正半轴上，且，
，
（2）过点作于，如图，
，
，
，
．
19．解：（1）∵中，．
∴在中，由勾股定理得：
即
解之得；
（2）依题意得：
．
20．（1），理由如下：
∵与都是等腰直角三角形
∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）由，
得，
即，
∴，
又，
∴.
21．(1)证明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°
∴∠DCE=∠A．
∴在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE (AAS)．
(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13
∴BC＝DE＝5，CE＝13
∴在中，
∴．
22(1)解：∵ 中，，，是的高，
∴，，
∴．
(2)
解：∵，，
∴．
23．（1）作CD⊥AB交AB于点D，
由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°
∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°
∴∠CAB＝∠ACB
∴AB＝CB＝
在Rt△CBD中，CD=CBsin∠CBD=
∴小岛C到航线AB的距离为16海里；
（2）∵CD＝16＜20
∴这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.
17.1 勾股定理 课后练习题
一、选择题
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．9，12，15 B．5，6，7 C．1，5，5 D．1，2，3
2．点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是( )
A．2 B． C．10 D．5
3．如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（ ）
A． B． C．10 D．
5．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）．
A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定
6．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
7．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m
8．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
9．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）
二、填空题
11．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．
12．小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到底面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为 _____ m．
13．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___．
14．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为______．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点处，求BE的长．
17．如图，在四边形中，，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的正半轴上，且．
（1）写出点的坐标；
（2）求的长．
19．已知：如图，中，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
20．如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
21．如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．
(1)求证：
(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的长．
22．如图，中，，．
(1)求高的长；
(2)求的面积．
23．如图，一艘船正以海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．
（1）求小岛C到航线AB的距离．
（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？
【参考答案】
1．A 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D
11．
12．7.5
13．
14．3.4
15．12
16．解：，
，
由折叠的性质得：，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即的长为．
17解：延长相交于点，
中，
中，
设
在中，由勾股定理得，
．
18．（1）点在轴的正半轴上，且，
，
（2）过点作于，如图，
，
，
，
．
19．解：（1）∵中，．
∴在中，由勾股定理得：
即
解之得；
（2）依题意得：
．
20．（1），理由如下：
∵与都是等腰直角三角形
∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）由，
得，
即，
∴，
又，
∴.
21．(1)证明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°
∴∠DCE=∠A．
∴在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE (AAS)．
(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13
∴BC＝DE＝5，CE＝13
∴在中，
∴．
22(1)解：∵ 中，，，是的高，
∴，，
∴．
(2)
解：∵，，
∴．
23．（1）作CD⊥AB交AB于点D，
由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°
∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°
∴∠CAB＝∠ACB
∴AB＝CB＝
在Rt△CBD中，CD=CBsin∠CBD=
∴小岛C到航线AB的距离为16海里；
（2）∵CD＝16＜20
∴这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.