2021—2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元综合作业题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元综合作业题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 192.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 10:20:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元综合作业题（附答案）
1．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列等式性质应用正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a＝b，则 D．若，则b＝d
3．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
4．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列解方程的过程变形正确的是（ ）
A．由去分母，得5（x﹣5）﹣1＝3（2x+1）
B．由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4去括号，得6x﹣3﹣2x+10＝4
C．由﹣6x﹣1＝2x移项，得﹣6x﹣2x＝1
D．由2x＝3系数化为1，得x＝
6．若代数式比的值多1，则a＝（ ）
A．﹣5 B．﹣ C．5 D．
7．一个长方形的周长为28cm，若长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）
A．x﹣1＝（28﹣x）+2 B．x﹣1＝（14﹣x）+2
C．x+1＝（28﹣x）﹣2 D．x+1＝（14﹣x）﹣2
8．已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1
11．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（ ）
A．9 B．﹣3 C．1 D．3
12．给一个不到50人的队伍排队，若每排8人则多3人，若每排9人则少1人，则这个队伍的人数为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
13．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（ ）小时两车相距20千米．
A． B．或 C． D．或
14．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（ ）
A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）
C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x
15．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
16．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x +3cd（x+1）＝3的解为多少？
18．已知方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
19．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
20．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（3）；
（4）．
21．解方程：
（1）；
（2）|2x+3|＝8．
22．解方程：
（1）﹣＝﹣1；
（2）﹣＝2．
23．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ；1*（2*3）＝ ．
（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．
（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．
26．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．
（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格．
型号 单价（万元） 数量（台） 总价（万元）
甲 10 x
乙 45
（2）在（1）的条件下，若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？
27．崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠15% 购物不超过200元，不优惠购物超过200元而不超过500元，一律八折购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．
已知两家超市相同的商品的标价都一样．
（1）若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？
（2）当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？
（3）若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择划算吗？试说明理由．
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
28．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
参考答案
1．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
2．解：A．∵a＝b，
∴a﹣3＝b﹣3，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；
D．∵＝，
∴等式两边都乘c得：b＝d，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
4．解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2﹣9＝0，m2＝9，
m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，
m≠3，
∴m＝﹣3，
|a|≤|﹣3|＝3，
∴﹣3≤a≤3，
∴m≤a≤﹣m，
∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，
a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，
∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
故选：C．
5．解：A、由﹣1＝，去分母得：5（x﹣5）﹣15＝3（2x+1），不符合题意；
B、由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4，去括号得：6x﹣3﹣2x﹣10＝4，不符合题意；
C、由﹣6x﹣1＝2x，移项得：﹣6x﹣2x＝1，符合题意；
D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝，不符合题意．
故选：C．
6．解：根据题意得：﹣＝1，
去分母，得7（a+3）﹣4（2a﹣3）＝28，
去括号，得7a+21﹣8a+12＝28，
移项，得7a﹣8a＝28﹣21﹣12，
合并同类项，得﹣a＝﹣5，
系数化成1，得a＝5，
故选：C．
7．16．解：设这个长方形的长为xcm，可得：x﹣1＝（14﹣x）+2，
故选：B．
8．解：6x＝ax+6，
6x﹣ax＝6，
（6﹣a）x＝6，
x＝，
因为x和a均为自然数，
所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，
分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，
即a可能等于5、4、3、0，
故只有选项B符合题意，
故选：B．
9．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
10．解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，
∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，
∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4
当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3
解得m＝﹣3
故选：B．
11．解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5
∴（2﹣a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠2
∴x＝
∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0
∴2﹣a＝1或5
∴a＝1或﹣3
当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5
∴﹣（2+a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠﹣2
∴x＝﹣
∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0
∴2+a＝1或5
∴a＝﹣1或3
综上所述，a的取值为±1、±3
整数a的所有可能取值的乘积为9
故选：A．
12．解：设这个队伍的人数为x人，
由题意，得＝．
解得x＝35．
故选：B．
13．解：设t小时两车相距20千米，根据题意得：
120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，
解得t＝或t＝．
答：或小时两车相距20千米．
故选：D．
14．解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．
故选：C．
15．解：根据总人数列方程，应是：42n+8＝45n﹣16，
根据客车数列方程，应该为：＝；
故选：D．
16．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，
所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：
x＝，
﹣＝1的解为：
x＝，
所以＝，
解得a＝，
将a＝代入第二个方程，
2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2a，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．
17．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
原方程化为：3（x+1）﹣＝3，
12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，
12x+12﹣7x+5＝12，
12x﹣7x＝12﹣12﹣5，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
18．解：（1）∵方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1＝1且（m+1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：2x﹣8＝0，解得x＝4，
原式＝5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）
＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6
＝x2﹣3x﹣6，
当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2；
（2）方程化为|y﹣2|＝4，
∴y﹣2＝4或y﹣2＝﹣4，
∴y＝6或y＝﹣2．
19．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
20．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25
把系数化为1，得x＝5；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0，
去括号，得2x﹣60+3x＝0，
移项，得2x+3x＝60，
合并同类项，得5x＝60，
把系数化为1，得x＝12；
（3），
去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号，得9x+15＝4x﹣2，
移项，得9x﹣4x＝﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝﹣17
把系数化为1，得x＝﹣3.4；
（4），
去分母，得4（5y+4）+3（y﹣1）＝2×12﹣（5y﹣3），
去括号，得20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
移项，得20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
合并同类项，得28y＝14，
把系数化为1，得y＝；
21．解：（1）去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10，
移项，得12x﹣35x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得﹣23x＝14，
系数化为1，得．
（2）当2x+3＞0时，
2x+3＝8，
解得x＝；
当2x+3＜0时，
2x+3＝﹣8，
解得x＝﹣．
∴原方程的解为：或．
22．解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，
合并，得﹣18x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
（2）原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，
去括号，得30x﹣119+140x＝42，
移项，得30x+140x＝119+42，
合并，得170x＝161，
系数化为1，得x＝．
23．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；
2*3＝6+3＝9，
1*9＝9+9＝18；
故答案为：﹣9；18；
（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1，理由如下：
（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4，
（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2，
2a﹣4﹣（a﹣2）
＝2a﹣4﹣a+2
＝a﹣2，
∵a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；
（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5，
解得x＝，
方程x+3＝b的解为x＝b﹣3，
∵这两个方程的解相同，
∴＝b﹣3，
∴3a+2b＝1，
∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．
24．解：（1）设购入甲型机器x台，则购入甲型机器所需总价为10x万元，购入乙型机器所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器台．
故答案为：10x，，（600﹣10x）；
（2）依题意得：x＝5×+3，
解得：x＝33，
＝6（台），
答：购入甲型机器33台，乙型机器6台．
25．解：（1）甲超市：200×（1﹣15%）＝170（元），
乙超市：200元，
所以小华到甲超市实际付款170元，到乙超市实际付款200元；
（2）由题意知，x＞500
设购物总额为x元，当两家超市实际付款相同，
则有（1﹣15%）x＝500×（1﹣10%）+75% （x﹣500），
解得x＝750，
答：当购物总额750元时，小华同学到两家超市实际付款相同．
（3）他的选择不划算，
理由：小华在乙超市购物实际付款480元，
∵500×0.8＝400＜480，
∴该顾客在乙超市购物实际总数多于500元，
设在乙超市购物总额为y元，
则有500×（1﹣10%）+75% （y﹣500）＝480，
解得y＝540，
甲超市：540×85%＝459，
459＜480，
他的选择不划算，在甲超市购物较划算．
26．解：（1）设该超市购进乙商品x件，则购进甲商品（2x﹣30）件，
根据题意得30x+22（2x﹣30）＝6000，
解得x＝90，
∴2×90﹣30＝150（件），
答：该超市购进甲商品150件，乙商品90件；
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元），
答：第一次购进的甲、乙两种商口全部买完一共可获得利润1950元；
（3）由题意可知，第二次购进甲商品150件，乙商品270件，
设五折售出的乙商品a件，则未打折售出的乙商品为（270﹣a）件，
根据题意得（29﹣22）×150+（40﹣30）（270﹣a）+（40×0.5﹣30）a＝2350，
∴a＝70，
答：以五折售出的乙商品有70件．
1．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列等式性质应用正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a＝b，则 D．若，则b＝d
3．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
4．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列解方程的过程变形正确的是（ ）
A．由去分母，得5（x﹣5）﹣1＝3（2x+1）
B．由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4去括号，得6x﹣3﹣2x+10＝4
C．由﹣6x﹣1＝2x移项，得﹣6x﹣2x＝1
D．由2x＝3系数化为1，得x＝
6．若代数式比的值多1，则a＝（ ）
A．﹣5 B．﹣ C．5 D．
7．一个长方形的周长为28cm，若长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）
A．x﹣1＝（28﹣x）+2 B．x﹣1＝（14﹣x）+2
C．x+1＝（28﹣x）﹣2 D．x+1＝（14﹣x）﹣2
8．已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1
11．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（ ）
A．9 B．﹣3 C．1 D．3
12．给一个不到50人的队伍排队，若每排8人则多3人，若每排9人则少1人，则这个队伍的人数为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
13．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（ ）小时两车相距20千米．
A． B．或 C． D．或
14．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（ ）
A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）
C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x
15．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
16．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x +3cd（x+1）＝3的解为多少？
18．已知方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
19．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
20．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（3）；
（4）．
21．解方程：
（1）；
（2）|2x+3|＝8．
22．解方程：
（1）﹣＝﹣1；
（2）﹣＝2．
23．定义一种新运算：m*n＝mn+n，如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：
（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝ ；1*（2*3）＝ ．
（2）若a＜2，比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小，并说明理由．
（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同，求6a+4b的值．
26．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．
（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格．
型号 单价（万元） 数量（台） 总价（万元）
甲 10 x
乙 45
（2）在（1）的条件下，若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？
27．崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠15% 购物不超过200元，不优惠购物超过200元而不超过500元，一律八折购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．
已知两家超市相同的商品的标价都一样．
（1）若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？
（2）当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？
（3）若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择划算吗？试说明理由．
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
28．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
参考答案
1．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
2．解：A．∵a＝b，
∴a﹣3＝b﹣3，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；
D．∵＝，
∴等式两边都乘c得：b＝d，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
4．解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2﹣9＝0，m2＝9，
m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，
m≠3，
∴m＝﹣3，
|a|≤|﹣3|＝3，
∴﹣3≤a≤3，
∴m≤a≤﹣m，
∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，
a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，
∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
故选：C．
5．解：A、由﹣1＝，去分母得：5（x﹣5）﹣15＝3（2x+1），不符合题意；
B、由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4，去括号得：6x﹣3﹣2x﹣10＝4，不符合题意；
C、由﹣6x﹣1＝2x，移项得：﹣6x﹣2x＝1，符合题意；
D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝，不符合题意．
故选：C．
6．解：根据题意得：﹣＝1，
去分母，得7（a+3）﹣4（2a﹣3）＝28，
去括号，得7a+21﹣8a+12＝28，
移项，得7a﹣8a＝28﹣21﹣12，
合并同类项，得﹣a＝﹣5，
系数化成1，得a＝5，
故选：C．
7．16．解：设这个长方形的长为xcm，可得：x﹣1＝（14﹣x）+2，
故选：B．
8．解：6x＝ax+6，
6x﹣ax＝6，
（6﹣a）x＝6，
x＝，
因为x和a均为自然数，
所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，
分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，
即a可能等于5、4、3、0，
故只有选项B符合题意，
故选：B．
9．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
10．解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，
∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，
∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4
当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3
解得m＝﹣3
故选：B．
11．解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5
∴（2﹣a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠2
∴x＝
∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0
∴2﹣a＝1或5
∴a＝1或﹣3
当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5
∴﹣（2+a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠﹣2
∴x＝﹣
∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0
∴2+a＝1或5
∴a＝﹣1或3
综上所述，a的取值为±1、±3
整数a的所有可能取值的乘积为9
故选：A．
12．解：设这个队伍的人数为x人，
由题意，得＝．
解得x＝35．
故选：B．
13．解：设t小时两车相距20千米，根据题意得：
120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，
解得t＝或t＝．
答：或小时两车相距20千米．
故选：D．
14．解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．
故选：C．
15．解：根据总人数列方程，应是：42n+8＝45n﹣16，
根据客车数列方程，应该为：＝；
故选：D．
16．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，
所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：
x＝，
﹣＝1的解为：
x＝，
所以＝，
解得a＝，
将a＝代入第二个方程，
2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2a，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．
17．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
原方程化为：3（x+1）﹣＝3，
12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，
12x+12﹣7x+5＝12，
12x﹣7x＝12﹣12﹣5，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
18．解：（1）∵方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1＝1且（m+1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：2x﹣8＝0，解得x＝4，
原式＝5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）
＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6
＝x2﹣3x﹣6，
当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2；
（2）方程化为|y﹣2|＝4，
∴y﹣2＝4或y﹣2＝﹣4，
∴y＝6或y＝﹣2．
19．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
20．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25
把系数化为1，得x＝5；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0，
去括号，得2x﹣60+3x＝0，
移项，得2x+3x＝60，
合并同类项，得5x＝60，
把系数化为1，得x＝12；
（3），
去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号，得9x+15＝4x﹣2，
移项，得9x﹣4x＝﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝﹣17
把系数化为1，得x＝﹣3.4；
（4），
去分母，得4（5y+4）+3（y﹣1）＝2×12﹣（5y﹣3），
去括号，得20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
移项，得20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
合并同类项，得28y＝14，
把系数化为1，得y＝；
21．解：（1）去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10，
移项，得12x﹣35x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得﹣23x＝14，
系数化为1，得．
（2）当2x+3＞0时，
2x+3＝8，
解得x＝；
当2x+3＜0时，
2x+3＝﹣8，
解得x＝﹣．
∴原方程的解为：或．
22．解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，
合并，得﹣18x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
（2）原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，
去括号，得30x﹣119+140x＝42，
移项，得30x+140x＝119+42，
合并，得170x＝161，
系数化为1，得x＝．
23．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；
2*3＝6+3＝9，
1*9＝9+9＝18；
故答案为：﹣9；18；
（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1，理由如下：
（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4，
（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2，
2a﹣4﹣（a﹣2）
＝2a﹣4﹣a+2
＝a﹣2，
∵a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；
（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5，
解得x＝，
方程x+3＝b的解为x＝b﹣3，
∵这两个方程的解相同，
∴＝b﹣3，
∴3a+2b＝1，
∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．
24．解：（1）设购入甲型机器x台，则购入甲型机器所需总价为10x万元，购入乙型机器所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器台．
故答案为：10x，，（600﹣10x）；
（2）依题意得：x＝5×+3，
解得：x＝33，
＝6（台），
答：购入甲型机器33台，乙型机器6台．
25．解：（1）甲超市：200×（1﹣15%）＝170（元），
乙超市：200元，
所以小华到甲超市实际付款170元，到乙超市实际付款200元；
（2）由题意知，x＞500
设购物总额为x元，当两家超市实际付款相同，
则有（1﹣15%）x＝500×（1﹣10%）+75% （x﹣500），
解得x＝750，
答：当购物总额750元时，小华同学到两家超市实际付款相同．
（3）他的选择不划算，
理由：小华在乙超市购物实际付款480元，
∵500×0.8＝400＜480，
∴该顾客在乙超市购物实际总数多于500元，
设在乙超市购物总额为y元，
则有500×（1﹣10%）+75% （y﹣500）＝480，
解得y＝540，
甲超市：540×85%＝459，
459＜480，
他的选择不划算，在甲超市购物较划算．
26．解：（1）设该超市购进乙商品x件，则购进甲商品（2x﹣30）件，
根据题意得30x+22（2x﹣30）＝6000，
解得x＝90，
∴2×90﹣30＝150（件），
答：该超市购进甲商品150件，乙商品90件；
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元），
答：第一次购进的甲、乙两种商口全部买完一共可获得利润1950元；
（3）由题意可知，第二次购进甲商品150件，乙商品270件，
设五折售出的乙商品a件，则未打折售出的乙商品为（270﹣a）件，
根据题意得（29﹣22）×150+（40﹣30）（270﹣a）+（40×0.5﹣30）a＝2350，
∴a＝70，
答：以五折售出的乙商品有70件．