2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章 平面图形的认识（二）单元整合练习题（基础）（Word版含答案）

第7章 平面图形的认识（二） 单元整合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、(21-22黑龙江哈尔滨市香坊区七上期末) 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B. C. D.
2、（21-22黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县七上期末）画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　）
A. B. C. D.
3、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为（　　）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
(3题) (4题) (5题)
4、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠2＝∠B B. ∠3＝∠A C. ∠1＝∠A D. ∠A＝∠2
5、(黑龙江大庆肇源县20-21七上期末)如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
6、(21-22黑龙江大庆龙凤区七上期末)如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
(6题) (7题) (8题)
7、 (21-22黑龙江大庆市肇源县七上期末)如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、（21-22黑龙江大庆市龙凤区上期中）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9、(21-22黑龙江哈尔滨市第六十九中学校七上期末)如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．
A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定
10、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中）如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠1＝180°．其中能判断a∥b的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①②
(10题) (11题) (12题)
二、填空题
11、(21-22黑龙江哈尔滨第六十九中学校七上10月月考)如图，若，被所截，
则与______________是内错角．
12、（21-22黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县七上期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件______．
13、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中） 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
(13题) (14题) (15题)
14、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．
15、(21-22黑龙江大庆市肇源县七上期末)如图，，平分，，则______．
16、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝　　．
(16题) (17题) (18题)
17、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中数）如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　 　m2．
18、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中）如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　　°．
三、解答题
19、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）
如图，将△ABC，向右平移4个格子，再向下平移2个格子．
（1）请你画出经过两次平移后的△DEF（A与D、B与E、
C与F对应）；
（2）若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接BE和CE，
请你求出△BCE的面积．
20、已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
21、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中（人教五四））完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（①　 　 ）
∴∠C＝②　 　
∴AC∥BD（③　 　 ）
22、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中（人教五四））完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠　 　（　 　 ）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠　 　（　 　 ）
∴∠FDE＝∠A（　 　）
23、（2021·广西融水·八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度数．
24、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中数）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
25、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
第7章 平面图形的认识（二） 单元整合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、(21-22黑龙江哈尔滨市香坊区七上期末) 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选D.
2、（21-22黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县七上期末）画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】此题考查了作三角形高线，正确掌握高线的做法是解题的关键．
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在△ABC中，画出边BC上的高，即是过点A作BC边的垂线段，正确的是C．
故选：C．
3、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为（　　）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
【分析】考查了三角形的面积和三角形中线的性质，平移的性质，三角形中线将三角形分成面积相等的两部分．
根据三角形中线的性质可得△ABD的面积＝△ABC的面积，根据平移的性质可得△EDC的面积＝△ABD的面积．
【解答】解：∵△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，
∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝5，
∵将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，
∴△EDC的面积＝△ABD的面积＝5，
故选：C．
4、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠2＝∠B B. ∠3＝∠A C. ∠1＝∠A D. ∠A＝∠2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．
根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.
【详解】根据内错角相等，两直线平行，
∵∠A＝∠2，∴AB∥CD，
故选：D.
5、(黑龙江大庆肇源县20-21七上期末)如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
【分析】由平行线的判定与性质得出选项A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
6、(21-22黑龙江大庆龙凤区七上期末)如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【详解】∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
7、 (21-22黑龙江大庆市肇源县七上期末)如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，符合题意；
当∠1=∠2时，AD∥BC，不符合题意；
当∠3=∠4时，AB∥CD，符合题意；
当∠B=∠5时，AB∥CD，符合题意．
综上，符合题意的有3个，
故选：C．
8、（21-22黑龙江大庆市龙凤区上期中）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
延长ED交BF于C，依据BA∥DE，即可得到∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1=∠FDE-∠DCF．
【详解】解：如图，延长ED交BF于C，
∵BA∥DE，
∴∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，
又∵∠FDE是△CDF的外角，
∴∠1=∠FDE-∠DCF=150°-60°=90°，
故选：C．
9、(21-22黑龙江哈尔滨市第六十九中学校七上期末)如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．
A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定
【答案】C
【分析】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，
∵EM与FN分别是∠FEB与∠GFD的平分线，
∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．
故选C．
10、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中）如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠1＝180°．其中能判断a∥b的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①②
【分析】利用同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行即可得到正确的选项．
【解答】解：①∵∠3＝∠6，
∴a∥b，本选项符合题意；
②∵∠1＝∠7，∠1＝∠6，
∴∠7＝∠8，
∴a∥b，本选项符合题意；
③∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，本选项正符合题意；
④∵∠5+∠1＝180°，
不能判定a∥b，本选项不符合题意，
则其中能判断a∥b的是①②③．
故选：B．
二、填空题
11、(21-22黑龙江哈尔滨第六十九中学校七上10月月考)如图，若，被所截，
则与______________是内错角．
【答案】
【分析】本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
根据内错角的定义填空即可．
【详解】解：与是内错角，
故答案为
12、（21-22黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县七上期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件______．
【答案】∠EAD=∠B
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法．
根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
【详解】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．
故答案为：∠EAD=∠B．
13、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中） 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
【答案】120°
【分析】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．
要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝120°，
∴∠2＝∠3＝120°．
故答案为：120°
14、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．
【答案】40°
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=40°，
故答案为：40°
15、(21-22黑龙江大庆市肇源县七上期末)如图，，平分，，则______．
【答案】29°
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，属于基础题，熟记相关的性质定理即可．
根据角平分线的性质求得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°，然后由平行线的性质求得∠EDC=∠BCD．
【详解】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB=58°，
∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=29°．
故答案：29°．
16、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝　　．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3＝∠4，代入求出即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70°．
17、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中数）如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　 　m2．
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【解答】解：（10﹣1）×7
＝9×7
＝63（m2）．
故这块草地的绿地面积为63m2．
故答案为：63．
18、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中）如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　　°．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABD+∠D＝180°，根据垂线的定义得到∠ABC＝90°，由∠1＝20°求出∠ABD，最后求出∠D的度数．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°．
∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
三、解答题
19、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，将△ABC，向右平移4个格子，再向下平移2个格子．
（1）请你画出经过两次平移后的△DEF（A与D、B与E、C与F对应）；
（2）若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接BE和CE，请你求出△BCE的面积．
【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
（1）如图，分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）S△BCE＝×2×2＝2．
20、已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
【详解】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
21、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中（人教五四））完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（①　 　 ）
∴∠C＝②　 　
∴AC∥BD（③　 　 ）
【答案】①对顶角相等；②；③内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
先根据对顶角相等、等量代换可得，再根据平行线的判定即可得证．
【详解】证明：∵，
又（对顶角相等），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：①对顶角相等；②；③内错角相等，两直线平行．
22、（21-22黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学七上期中（人教五四））完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠　 　（　 　 ）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠　 　（　 　 ）
∴∠FDE＝∠A（　 　）
【答案】BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换
【分析】本题考查了平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
【详解】解：证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∴∠FDE＝∠A（等量代换）．
故答案为BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．
23、（2021·广西融水·八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度数．
【答案】∠AEC=115 ．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质．熟练掌握各个知识点是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DAE的度数，再根据三角形的外角的性质即可求出∠AEC的度数．
【详解】
解：∵∠BAC=80 ，∠B=60 ，∴∠C=180 -∠BAC-∠B=180 -80 -60 =40 ，
∵AD⊥BC，∴∠DAC=90 -∠C=90 -40 =50 ，
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50 =25 ，
∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25 +90 =115 ．
24、（20-21黑龙江哈尔滨三十九中七上期中数）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；
（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
【解答】解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．
25、（21-21黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”五四制七上期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．（1）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，求出∠CEA＝∠BAE，根据平行线的判定得出即可；
（2）过F作FM∥AB，求出AB∥FM∥CD，根据平行线的性质得出∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，即可求出答案；
（3）设∠GEF＝∠C＝x°，求出∠GED＝2x°，根据平行线的性质得出∠BAC＝180°﹣x°，根据角平分线的定义得出∠BAE＝BAC＝90°﹣x°，根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED＝180°，得出方程90﹣x+x﹣35+2x＝180，求出x即可．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．