西师大版六年级下册数学 总复习 鸡兔同笼 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版六年级下册数学 总复习 鸡兔同笼 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 11:51:24 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
【教学目标】：
知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。
能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
【教学过程】：
一、创设情境，引出问题
1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）
[设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]
二、自主探索，解决问题
1、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）
师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。
师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？（学生纷纷举手。）
方法1、列表法。
师：列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？
生：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。
方法2、画图法。(一个同学展示画图，另一个同学汇报)
生：我们画八个圆 当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。我们的结论是兔有5只，鸡有3只。我们汇报完了。（全体学生鼓掌）
方法3、用方程解。（一名板演，一名汇报）解：设兔有x只，那么就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是
4x＋2（8－x）=26
2x+16=26
x=5 8－5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
组4：我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。（学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：
鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只） 兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。
3、小结交流，归纳方法
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
三、应用方法，解决问题
1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（交流订正，学生介绍自己的算法）
2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第１１４页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）
[四、汇报交流，总结归纳
通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？
生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。
生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。
师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。
五、拓展练习
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、我变！我变！我变变变！您还会做吗？
在停车场上共放12辆三轮车和自行车,两种轮子总和为31个,三轮车 和自行车各有几辆
提问：根据图中你能了解什么信息？
请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
3、探究创新乐园。
①小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
②小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚
4、布置作业：
必作题：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
选作题：①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？
六、板书设计：
鸡兔同笼
解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。
画图法 4x+2(8 -x)=26 8×2=16（只）
列表法 2x+16=26 26—16=10（只）
假设法 x=5 10÷2=5（只）
列方程 8－5=3（只） 8—5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
【教学目标】：
知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。
能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
【教学过程】：
一、创设情境，引出问题
1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）
[设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]
二、自主探索，解决问题
1、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）
师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。
师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？（学生纷纷举手。）
方法1、列表法。
师：列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？
生：
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。
方法2、画图法。(一个同学展示画图，另一个同学汇报)
生：我们画八个圆 当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。我们的结论是兔有5只，鸡有3只。我们汇报完了。（全体学生鼓掌）
方法3、用方程解。（一名板演，一名汇报）解：设兔有x只，那么就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是
4x＋2（8－x）=26
2x+16=26
x=5 8－5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
组4：我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。（学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：
鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只） 兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。
3、小结交流，归纳方法
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
三、应用方法，解决问题
1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（交流订正，学生介绍自己的算法）
2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第１１４页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）
[四、汇报交流，总结归纳
通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？
生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。
生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。
师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。
五、拓展练习
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、我变！我变！我变变变！您还会做吗？
在停车场上共放12辆三轮车和自行车,两种轮子总和为31个,三轮车 和自行车各有几辆
提问：根据图中你能了解什么信息？
请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
3、探究创新乐园。
①小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
②小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚
4、布置作业：
必作题：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
选作题：①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？
六、板书设计：
鸡兔同笼
解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。
画图法 4x+2(8 -x)=26 8×2=16（只）
列表法 2x+16=26 26—16=10（只）
假设法 x=5 10÷2=5（只）
列方程 8－5=3（只） 8—5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。