人教版九年级下册数学同步课时作业 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学同步课时作业 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 13:48:27 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1. 如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是( )
A.AC∶EC＝2∶5 B.AB∶CD＝2∶5
C.CD∶EF＝2∶5 D.AC∶AE＝2∶5
2. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5. 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB.若BD＝2AD，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，AD∥BC，在△ABC中，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于点G，则下列结论错误的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8
8. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值是( )
A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.2∶3
9. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F.试回答：图中△DEF∽ ，△BEF∽ ，△ABE∽ .
10. 若△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为2，那么△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
11. 如图，已知AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC＝ .
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝ .
13. 如图，点E，F分别在线段AD，BC上，AB∥CD∥EF.已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，求DE的长.
14. 如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9.求：
(1)BF和BD的长度；
(2)四边形BDEF的周长.
15. 如图，O是△ABC内任意一点，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，那么△ABC与△DEF相似吗 说明理由.
16. 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E……
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. A
9. △DAB △BCD △DCE
10. (或1∶2)
11. 8∶5
12. 1∶2
13. 解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，解得DE＝.
14. 解：(1)∵AE＝2CE，∴＝.∵EF∥AB，∴＝＝.∵BC＝9，∴BF＝6.∵DE∥BC，∴＝＝.∵AB＝6，∴BD＝2.
(2)∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，∴四边形BDEF的周长为2×(2＋6)＝16.
15. 解：△ABC∽△DEF.理由：∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴∠ODE＝∠OAB，∠OED＝∠OBA，＝＝.同理可证∠ODF＝∠OAC，∠OFD＝∠OCA，∠OEF＝∠OBC，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝＝，∴∠EDF＝∠BAC，∠DEF＝∠ABC，∠DFE＝∠ACB，＝＝，∴△ABC∽△DEF.
16. 解：(1)∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝.
(2)∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5.∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝，BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长为＋3＋＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1. 如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是( )
A.AC∶EC＝2∶5 B.AB∶CD＝2∶5
C.CD∶EF＝2∶5 D.AC∶AE＝2∶5
2. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5. 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB.若BD＝2AD，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，AD∥BC，在△ABC中，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于点G，则下列结论错误的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8
8. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值是( )
A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.2∶3
9. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F.试回答：图中△DEF∽ ，△BEF∽ ，△ABE∽ .
10. 若△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为2，那么△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
11. 如图，已知AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC＝ .
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝ .
13. 如图，点E，F分别在线段AD，BC上，AB∥CD∥EF.已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，求DE的长.
14. 如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9.求：
(1)BF和BD的长度；
(2)四边形BDEF的周长.
15. 如图，O是△ABC内任意一点，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，那么△ABC与△DEF相似吗 说明理由.
16. 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E……
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. A
9. △DAB △BCD △DCE
10. (或1∶2)
11. 8∶5
12. 1∶2
13. 解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，解得DE＝.
14. 解：(1)∵AE＝2CE，∴＝.∵EF∥AB，∴＝＝.∵BC＝9，∴BF＝6.∵DE∥BC，∴＝＝.∵AB＝6，∴BD＝2.
(2)∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，∴四边形BDEF的周长为2×(2＋6)＝16.
15. 解：△ABC∽△DEF.理由：∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴∠ODE＝∠OAB，∠OED＝∠OBA，＝＝.同理可证∠ODF＝∠OAC，∠OFD＝∠OCA，∠OEF＝∠OBC，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝＝，∴∠EDF＝∠BAC，∠DEF＝∠ABC，∠DFE＝∠ACB，＝＝，∴△ABC∽△DEF.
16. 解：(1)∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝.
(2)∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5.∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝，BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长为＋3＋＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)