2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-1勾股定理》同步练习题（附答案）
1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝5，则AC2+BC2等于（　　）
A．5 B．10 C．20 D．25
2．已知△ABC中，AC＝3，AB＝5，∠C＝90°，则△ABC的周长等于（　　）
A．11 B．8+ C．12 D．13
3．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（　　）
A．194 B．144 C．122 D．110
5．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（　　）
A．17 B．10 C．6 D．7
6．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（　　）
A．5 B．25 C． D．5或
7．△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为（　　）
A．66 B．126 C．54或44 D．126或66
8．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
9．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的第三边长为（　　）
A． B．4 C．5 D．5或
10．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．﹣4 D．5
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若AD＝3，CD＝5，则CE的长是（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
12．在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为（　　）
A．72 B．84 C．36 或 84 D．72 或 84
13．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B． C． D．
14．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝8，CD＝5，则△ABC的周长为（　　）
A．13 B．18 C．21 D．26
15．如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　）
A．15 B． C．9 D．
16．如图，A（4，0），C（﹣1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）
A．（0，3） B．（3，0） C．（0，6） D．（6，0）
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（　　）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
18．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB＝30°，AB＝6，则DE+DB的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝20，AC＝15，BD＝16．求AB的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝CD，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积．
22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．
参考答案
1．解：在Rt△ABC中，斜边AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2＝52＝25，
故选：D．
2．解：∵∠C＝90°，
∴BC＝＝＝4，
∴△ABC的周长等于AB+AC+BC＝5+3+4＝12，
故选：C．
3．解：∵大正方形的面积是13，设边长为c，
∴c2＝13，
∴a2+b2＝c2＝13，
∵直角三角形的面积是＝3，
又∵直角三角形的面积是ab＝3，
∴ab＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25，
∴a+b＝5．
∵小正方形的面积为（b﹣a）2＝1，
∴b＝3，a＝2，
∴．
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，
∴AB2＝25，BC2＝169，
∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，
∴正方形ACFG的面积＝AC2＝144，
故选：B．
5．解：∵正方形ABCD的面积为15，
∴BC2＝15，∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝7，
故选：D．
6．解：当3和4都是直角边时，第三边长为：；
当4是斜边长时，第三边长为：．
故选：D．
7．解：如图1，∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝20，AD＝12，
∴BD＝＝＝16，
又∵AC＝13，
∴CD＝＝＝5，
∴BC＝BD+CD＝21，
∴△ABC的面积＝×21×12＝126；
如图2，BC＝BD﹣CD＝11，
∴△ABC的面积＝×11×12＝66；
综上所述，△ABC的面积为126或66，
故选：D．
8．解：由勾股定理得，另一条直角边长为：，
∴这个直角三角形的面积为5×12÷2＝30，
故选：A．
9．解：由题意可知：第三边长为：＝5，
故选：C．
10．解：点P（﹣3，4）到坐标原点（0，0）的距离是：
＝＝5，
故选：D．
11．解：∵∠A＝90°，
∴DA⊥BA，
又∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE＝AD，
∵AD＝3，
∴DE＝3，
∴CE＝＝＝4，
故选：D．
12．解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝＝6，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝15，
分两种情况：
①如图1，当AD在△ABC的内部时，BC＝15+6＝21，
则△ABC的面积＝BC×AD＝×21×8＝84；
②如图2，当AD在△ABC的外部时，BC＝15﹣6＝9，
则△ABC的面积＝BC×AD＝×9×8＝36；
综上所述，△ABC的面积为36或84，
故选：C．
13．解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2＝（）2＝3，
则S阴影部分＝BC2+AC2+AB2＝（BC2+AC2+AB2）＝3，
故选：A．
14．解：在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于点D，AB＝8，CD＝5．
∴BD＝CD＝5．
∴△ABC的周长＝8+8+5+5＝26．
故选：D．
15．解：如图，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，DE的长即为所求，
∵AB＝AC，D为BC的中点，BC＝16，
∴AD⊥BC，BD＝DC＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝15，
∵S△ADC＝ AD CD＝ AC DE，
∴×15×8＝×17 DE，
解得DE＝
故选：D．
16．解：根据已知可得：AB＝AC＝5，OA＝4．
在Rt△ABO中，OB＝＝3．
∴B（0，3）．
故选：A．
17．解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
由勾股定理得，BC＝＝8，
∴△BDE的周长＝BE+BD+CD＝BE+BD+CD＝BE+BC＝4+8＝12（cm）．
故选：B．
18．解：∵∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6，
∴BC＝3，
∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，
∴CD＝DE，
∴DE+DB＝CD+DB＝BC＝3，
故选：B．
19．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD＝＝＝12，
∴AD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝9+16＝25．
20．解：∵AD＝CD，AB＝4，
∴AD+BD＝CD+BD＝4，
设AD＝CD＝x，则BD＝4﹣x，
∵∠B＝90°，
∴CD2﹣BD2＝BC2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝32，
∴x＝，
∴CD＝．
21．解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，
由勾股定理知，AB＝＝3（cm），
故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC＝×3×6＝36（cm2）．
22．解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
∴BC＝＝25，
∵S△ABC＝AB AC＝BC AD，
∴AB AC＝BC AD，
∴15×20＝25AD，
∴AD＝12；
∵AD⊥BC，
∴BD＝＝＝9．