2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.2幂的乘方与积的乘方同步强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《8.2幂的乘方与积的乘方》同步强化训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1.计算(x2y)3的结果是(　　)
A.x6y3 B.x5y3 C.x5y D.x2y3
2.计算(-xy3)2的结果是(　　)
A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9
3.下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 D.a2+a2=a4
4.下列等式错误的是(　　)
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
5.下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④=a3,
其中正确的有(　　)
A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个
6.计算(-2a)2-3a2的结果是(　　)
A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2
7.如果(anbm)3=a9b15,那么(　　)
A.m=3,n=6 B.m=5,n=3 C.m=12,n=3 D.m=9,n=3
8.若(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x的值是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
9.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为(　　)
A.1.28×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-2.4×1016
10.下列计算正确的是(　　)
A.x4·x4=x16　　B.(a3)2=a5　　　　C.(ab2)3=ab6　　　D.a+2a=3a
11．下列算式错误的是（ ）．
A． B． C． D．
12．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
13．如果，那么、的值为（ ）．
A．， B．， C．， D．，
14．已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　)
A．2 B． C．3 D．
15．已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
二．填空题（共13题；共26分)
16.计算:(-3) 2 022 .(-)2021=　　　　.
17.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m=　　　　,n=　　　　.
解析　∵(2ambm+n)3=8a9b15,∴8a3mb3m+3n=8a9b15,∴3m=9,3m+3n=15,∴m=3,n=2.
18.计算:82 022×(-0.125)2 023=　　　　.
19．（）计算：__________．（）计算：__________．
20．（）若，，则__________．
（）若，，__________．
21.如果，则的值为__________．
22．计算：__________，__________．
23. （ ）3
24、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3 ， 则x=________．
25. 如果 2×8x×16 = 223 则x=_______,
26．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为　 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为　 cm2．
27. 已知ax=2，ay=3，则ax+y的值为________.
28 . 已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式。
三．解答题（共10题；共64分）
29.（9分）计算:
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2; (2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n; (3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.
30.（5分）已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.
31.（5分）已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.
32.（5分）若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.
33.（5分）先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.
34.（5分）试判断212×58的结果是一个几位正整数.
35.（6分） 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗
36．（6分）已知m，n是正整数，27m·81n＝318，求m，n的值．
37．（9分）一般地，n个相同的因数a相乘a a … a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
38．（9分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）
23﹣22＝　 　＝2（　　），
24﹣23＝　 　＝2（　　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1.计算(x2y)3的结果是(　A　)
A.x6y3 B.x5y3 C.x5y D.x2y3
2.计算(-xy3)2的结果是(　A　)
A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9
3.下列运算正确的是(　D　)
A.a2·a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 D.a2+a2=a4
4.下列等式错误的是(　B　)
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
5.下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④=a3,
其中正确的有(　A　)
A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个
6.计算(-2a)2-3a2的结果是(　B　)
A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2
7.如果(anbm)3=a9b15,那么(　B　)
A.m=3,n=6 B.m=5,n=3 C.m=12,n=3 D.m=9,n=3
8.若(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x的值是(　C　)
A.0 B.1 C.2 D.3
9.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为(　B　)
A.1.28×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-2.4×1016
10.下列计算正确的是(　D　)
A.x4·x4=x16　　B.(a3)2=a5　　　　C.(ab2)3=ab6　　　D.a+2a=3a
11．下列算式错误的是（ D ）．
A． B． C． D．
12．计算的结果为（ D ）．
A． B． C． D．
13．如果，那么、的值为（ C ）．
A．， B．， C．， D．，
14．已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　C　)
A．2 B． C．3 D．
【解析】 ∵10a·100b＝10a·102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000＝103，∴a＋2b＝3，∴原式＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3，故选C.
15．已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　C　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【解析】 ∵a＝833＝299，b＝1625＝2100，c＝3219＝295，295＜299＜2100，∴c＜a＜b.故选C.
二．填空题（共13题；共26分)
16.计算:(-3) 2 022 .(-)2021=　　　　. 【答案】-3
17.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m=　　　　,n=　　　　. 【答案】　3; 2
解析　∵(2ambm+n)3=8a9b15,∴8a3mb3m+3n=8a9b15,∴3m=9,3m+3n=15,∴m=3,n=2.
18.计算:82 022×(-0.125)2 023=　　　　. 【答案】　-
19．（）计算：__________．（）计算：__________．
【答案】（）（）
20．（）若，，则__________．
（）若，，__________．
【答案】（）（）
21．如果，则的值为__________．【答案】
22．计算：__________，__________．【答案】；
23. （ ）3
【答案】-3a2b3 【解析】 ，
24、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3 ， 则x=________．
【答案】﹣2，1，0；3 【解析】：由题意得：①当2a﹣1=1时，a=1； ②当a+2=0时，a=﹣2；③当2a﹣1=﹣1时，a=0；于是a的值为﹣2，1，0．故答案为：﹣2，1，0；∵4x=2x+3 ， ∴2x=x+3，解得：x=3，故答案为：3．
25. 如果 2×8x×16 = 223 则x=_______,
【答案】 6 【解析】 2×23x×24=223, 21+3x+4=223, 即1+3x+4=23， 解得x=6.
26．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为　 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为　 cm2．
【答案】1500000；1.5×106． 解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，第二次剩下的面积为96000000×cm2，第三次剩下的面积为96000000×cm2，∴第n次剩下的面积为96000000×cm2，∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．故答案为：1500000；1.5×106．
27. 已知ax=2，ay=3，则ax+y的值为________.
【答案】　6 【解析】 。
28 . 已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式。
【答案】 【解析】. 105=3×5×7，而，，，
；故答案为。
三．解答题（共10题；共64分）
29.（9分）计算:
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2; (2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n; (3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.
解:(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.(2)原式=-a3nb2n-a3nb2n=-2a3nb2n.　
(3)原式=9a9+16a9+125a9=150a9.
30.（5分）已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.
解:由题意知15x+2=153x-4,所以x+2=3x-4,所以x=3.
31.（5分）已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.
解:原式=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5 184.
32.（5分）若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.
解:因为a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,所以4545=(5×9)45=545·945=a5b9.
33.（5分）先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.
解:原式=-27(m+n)3·(m-n)·4(m+n)2·(m-n)2=-108(m+n)5·(m-n)3.当m=-3,n=2时,原式=-108(m+n)5·(m-n)3=-108×(-3+2)5×(-3-2)3=-108×(-1)5×(-5)3=-108×53=-13500.
34.（5分）试判断212×58的结果是一个几位正整数.
解:因为212×58=24×(2×5)8=1.6×109,所以212×58的结果是一个十位正整数.
35.（6分） 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗
解:52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.理由如下:52·32n+1·2n-3n·6n+2=52·(32n·3)·2n-3n·(6n·62)
=75·18n-36·18n=39·18n=13·3·18n.因为n为正整数,所以3·18n是正整数,所以52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.
36．（6分）已知m，n是正整数，27m·81n＝318，求m，n的值．
解：∵27m·81n＝(33)m·(34)n＝33m·34n＝33m＋4n＝318，
∴3m＋4n＝18，m＋n＝6，m＝6－n.又∵m，n是正整数，故n＝3，m＝2.
37．（9分）一般地，n个相同的因数a相乘a a … a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　2　；log216＝　4　；log264＝　6　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
38．（9分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　1　）
23﹣22＝　2×22﹣1×22　＝2（　2　），
24﹣23＝　2×23﹣1×23　＝2（　3　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
【解答】解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21， 23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）
＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3