2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第7章二次根式章末同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第7章二次根式章末同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 337.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 11:07:29 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》章末同步练习题（附答案）
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
3．使代数式+有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
5．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
6．计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
7．下列计算正确的是（ ）
A．3×4＝12
B．
C．﹣3＝＝6
D．＝5
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
9．计算：÷的结果是（ ）
A． B． C． D．±
10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．化简结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
12．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
13．化简+﹣的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
14．若，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
15．计算4+3﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
16．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
17．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
19．已知，则＝（ ）
A． B．﹣ C． D．
20．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．
22．化简．
（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2时．
23．完成下列两道计算题：
（1）﹣15+；
（2）（﹣）+．
24．计算下列各题：
（1）；
（2）（+3）﹣（）．
25．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．
27．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求
（1）Rt△ABC的面积．
（2）斜边AB的长．
（3）求AB边上的高．
28．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
29．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
参考答案
1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：B．
3．解：由题意，得
x+3＞0且4﹣3x≥0，
解得﹣3＜x≤，
整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
4．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
5．解：①＝＝4，正确；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；
③＝4符合二次根式的意义，正确；
④＝＝4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
6．解：×＝＝4．
故选：B．
7．解：3×4＝24，A错误；
＝＝3×5＝15，B错误；
﹣3＝﹣＝﹣，C错误；
＝＝5，D正确．
故选：D．
8．解：原式＝＝2．
故选：D．
9．解：÷＝＝＝，
故选：C．
10．解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
11．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
12．解：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：C．
13．解：+﹣＝3+﹣2＝2，
故选：D．
14．解：原方程化为：＝10，
合并得：＝10
∴＝2，即2x＝4，
∴x＝2．
故选：C．
15．解：原式＝2+﹣2＝，
故选：A．
16．解：原式＝（﹣6）÷（﹣）
＝（﹣5）÷（﹣）
＝5．
故选：A．
17．解：原式＝[（﹣）（+）]2020 （+）
＝（2﹣3）2020 （+）
＝+．
故选：A．
18．解：把x＝2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
＝49﹣48+1+
＝2+．
故选：C．
19．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
20．解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
21．解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．
22．解：
∵＝+＝|m﹣2|+|m+3|，
（1）当m＜﹣3时，m﹣2＜0，m+3＜0，
∴原式＝﹣（m﹣2）﹣（m+3）＝﹣m+2﹣m﹣3＝﹣2m﹣1；
（2）当﹣3≤m≤2时，m﹣2≤0，m+3≥0，
∴原式＝﹣（m﹣2）+（m+3）＝﹣m+2+m+3＝5；
（3）当m＞2时，m﹣2＞0，m+3＞0，
∴原式＝m﹣2+m+3＝2m+1．
23．（1）解：原式＝3﹣15×+×
＝3+
＝；
（2）原式＝（5﹣2）
＝4
24．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
25．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3＝﹣6．
26．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
27．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴Rt△ABC的面积＝＝＝4，
即Rt△ABC的面积是4；
（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴AB＝＝＝2，
即AB的长是2；
（3）∵Rt△ABC的面积是4，AB＝2，
∴AB边上的高是：＝，
即AB边上的高是．
28．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
29．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
3．使代数式+有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
5．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
6．计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
7．下列计算正确的是（ ）
A．3×4＝12
B．
C．﹣3＝＝6
D．＝5
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
9．计算：÷的结果是（ ）
A． B． C． D．±
10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．化简结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
12．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
13．化简+﹣的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
14．若，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
15．计算4+3﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
16．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
17．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．已知x＝2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
19．已知，则＝（ ）
A． B．﹣ C． D．
20．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．
22．化简．
（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2时．
23．完成下列两道计算题：
（1）﹣15+；
（2）（﹣）+．
24．计算下列各题：
（1）；
（2）（+3）﹣（）．
25．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．
27．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求
（1）Rt△ABC的面积．
（2）斜边AB的长．
（3）求AB边上的高．
28．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
29．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
参考答案
1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：B．
3．解：由题意，得
x+3＞0且4﹣3x≥0，
解得﹣3＜x≤，
整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
4．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
5．解：①＝＝4，正确；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；
③＝4符合二次根式的意义，正确；
④＝＝4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
6．解：×＝＝4．
故选：B．
7．解：3×4＝24，A错误；
＝＝3×5＝15，B错误；
﹣3＝﹣＝﹣，C错误；
＝＝5，D正确．
故选：D．
8．解：原式＝＝2．
故选：D．
9．解：÷＝＝＝，
故选：C．
10．解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
11．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
12．解：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：C．
13．解：+﹣＝3+﹣2＝2，
故选：D．
14．解：原方程化为：＝10，
合并得：＝10
∴＝2，即2x＝4，
∴x＝2．
故选：C．
15．解：原式＝2+﹣2＝，
故选：A．
16．解：原式＝（﹣6）÷（﹣）
＝（﹣5）÷（﹣）
＝5．
故选：A．
17．解：原式＝[（﹣）（+）]2020 （+）
＝（2﹣3）2020 （+）
＝+．
故选：A．
18．解：把x＝2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
＝49﹣48+1+
＝2+．
故选：C．
19．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
20．解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
21．解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．
22．解：
∵＝+＝|m﹣2|+|m+3|，
（1）当m＜﹣3时，m﹣2＜0，m+3＜0，
∴原式＝﹣（m﹣2）﹣（m+3）＝﹣m+2﹣m﹣3＝﹣2m﹣1；
（2）当﹣3≤m≤2时，m﹣2≤0，m+3≥0，
∴原式＝﹣（m﹣2）+（m+3）＝﹣m+2+m+3＝5；
（3）当m＞2时，m﹣2＞0，m+3＞0，
∴原式＝m﹣2+m+3＝2m+1．
23．（1）解：原式＝3﹣15×+×
＝3+
＝；
（2）原式＝（5﹣2）
＝4
24．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
25．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3＝﹣6．
26．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
27．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴Rt△ABC的面积＝＝＝4，
即Rt△ABC的面积是4；
（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴AB＝＝＝2，
即AB的长是2；
（3）∵Rt△ABC的面积是4，AB＝2，
∴AB边上的高是：＝，
即AB边上的高是．
28．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
29．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．