2021-2022学年沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程测试题（Word版含答案）

2021~2022学年第二学期沪科版八年级第17章一元二次方程测试题一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 朝阳县期末）下列方程中，是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
2．（2021秋 蓬溪县期末）一元二次方程的根的情况是　　
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．以上答案都不对
3．（2021秋 新兴县期末）若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是　　
A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6
4．（2021秋 驿城区期末）关于的方程的根是　　
A． B． C．； D．；
5．（2021秋 洪江市期末）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．且
6．（2021秋 丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为，则所列方程为　　
A． B．
C． D．
7．（2021秋 甘井子区期末）有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为　　
A． B．
C． D．
8．（2021秋 武夷山市期末）已知是方程的一个根，则实数的值是　　
A． B．0 C．1 D．2
9．（2021秋 椒江区期末）某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛？设共有支队伍参加比赛，则所列方程正确的是　　
A． B． C． D．
10．（2021秋 平顶山期中）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为　　
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋 崇明区校级期末）如果是方程的一个根，那么代数式的值为 　　．
12．（2022 南昌模拟）已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值等于 　　．
13．（2021秋 方正县期末）若是关于的一元二次方程，则的值是 　　．
14．（2021秋 丹东期末）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 　　．
15．（2021秋 巨野县期末）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意可列方程为 　　．
16．（2021秋 丹东期末）将方程配方成的形式为 　　．
17．（2021秋 碑林区校级期末）方程的解是 　　．
18．（2021 大庆模拟）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中说法正确的有 　　．（填序号）
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋 临清市期末）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2021秋 桐柏县期末）按要求解一元二次方程．
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）．
21．（2021秋 岳池县期末）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．
22．（2021秋 花都区期末）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
23．（2021秋 东方期末）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，求道路的宽是多少？
24．（2021秋 耒阳市期末）一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？
2021~2022学年第二学期沪科版八年级第17章一元二次方程测试题(解析版)
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 朝阳县期末）下列方程中，是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．是一元二次方程，故本选项符合题意；
．是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．（2021秋 蓬溪县期末）一元二次方程的根的情况是　　
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．以上答案都不对
【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断．
【解答】解：一元二次方程，
△，
方程没有实数根．
故选：．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根，反之也成立．
3．（2021秋 新兴县期末）若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是　　
A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出两根之和与两根之积即可．
【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
，．
故选：．
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
4．（2021秋 驿城区期末）关于的方程的根是　　
A． B． C．； D．；
【分析】先移项，再提取公因式，继而得出两个关于的一元一次方程，分别求解即可．
【解答】解：，
，
则，
或，
解得，，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元二次方程—因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
5．（2021秋 洪江市期末）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．且
【分析】利用二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△，找出关于的一元一次不等式是解题的关键．
6．（2021秋 丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为，则所列方程为　　
A． B．
C． D．
【分析】设2、3两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第季一度的总营业额达到60万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为，
依题意，得：．
即：，
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（2021秋 甘井子区期末）有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为　　
A． B．
C． D．
【分析】设切去得正方形的边长为，根据题意列出关于的方程即可．
【解答】解：设正方形的边长为，则盒子底的长为，宽为，
根据题意得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系．
8．（2021秋 武夷山市期末）已知是方程的一个根，则实数的值是　　
A． B．0 C．1 D．2
【分析】将代入得到关于的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意，将代入，得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9．（2021秋 椒江区期末）某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛？设共有支队伍参加比赛，则所列方程正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】设共有支队伍参加比赛，利用比赛的总场数参赛球队数量（参赛球队数量，即可得出关于的一元二次方程．
【解答】解：设共有支队伍参加比赛，
依题意得：，
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（2021秋 平顶山期中）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为　　
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为．
【解答】解：对于一元二次方程即，
设，
所以，
而关于的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程必有一根为．
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋 崇明区校级期末）如果是方程的一个根，那么代数式的值为 　8　．
【分析】先把代入方程，得到，再代入代数式，即可求出答案．
【解答】解：把代入方程，得到，
所以代数式；
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．（2022 南昌模拟）已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值等于 　20　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出和的值，整理得：，代入计算即可．
【解答】解：根据题意得：，，
所以．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
13．（2021秋 方正县期末）若是关于的一元二次方程，则的值是 　2　．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于的等式，进而得出答案．
【解答】解：由题意得，，，
解得．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义．掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
14．（2021秋 丹东期末）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 　且　．
【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围即可．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，△，
解得：且．
故答案为：且．
【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
15．（2021秋 巨野县期末）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意可列方程为 　　．
【分析】分用增长后的量增长前的量增长率）．即可表示出5月与6月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．
【解答】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，
则可列方程为，
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
16．（2021秋 丹东期末）将方程配方成的形式为 　　．
【分析】移项，方程两边都除以2，再配方，即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
17．（2021秋 碑林区校级期末）方程的解是 　，　．
【分析】先整理成一般式，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
【解答】解：整理成一般式，得：，
则，
或，
解得，，
故答案为：，．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．（2021 大庆模拟）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中说法正确的有 　①②④　．（填序号）
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
【解答】解：①当时，，那么一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时成立，那么①一定正确．
②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，那么③不一定正确．
④，由，得．由是一元二次方程的根，则成立，那么④正确．
综上：说法正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋 临清市期末）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）移项，提取公因式因式分解后求解可得；
（3）移项，然后利用平方差公式将方程的左边因式分解后求解可得．
【解答】解：（1），
，，，
△，
，
，；
（2），
，
，
或，
，；
（3），
，
，
，
或，
，．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．（2021秋 桐柏县期末）按要求解一元二次方程．
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）．
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，再计算根的判别式，然后利用求根公式求方程的解；
（3）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1），
，
，
，
所以，；
（2），
△，
，
所以，；
（3），
或，
所以，．
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
21．（2021秋 岳池县期末）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合（1）的结论即可确定的值．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
△，
解得：．
（2）关于的一元二次方程的两个根分别为，，
，，
，
，即，
整理得：，
，
解得：，，
．
的值为2．
【点评】考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△时，方程有两个实数根”；（2）利用根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程．
22．（2021秋 花都区期末）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
【分析】（1）利用二月份的销售额一月份的销售额，即可求出结论；
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为，利用四月份的销售额二月份的销售额平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．（2021秋 东方期末）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，求道路的宽是多少？
【分析】设道路的宽是，则栽种花草的部分可合成长，宽的矩形，根据栽种花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合，即可得出道路的宽是．
【解答】解：设道路的宽是，则栽种花草的部分可合成长，宽的矩形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又，
，
．
答：道路的宽是．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．（2021秋 耒阳市期末）一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？
【分析】设销售单价应定为元，则每件盈利元，销售量为件，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽可能减少进货量，即可确定销售单价及应购进服装的数量．
【解答】解：设销售单价应定为元，则每件盈利元，销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽可能减少进货量，
，此时．
答：销售单价应定为80元，此时应进400件服装．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
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