人教版数学九年级上册 第24章与圆有关的计算 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 第24章与圆有关的计算 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 326.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 18:44:09 | ||
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文档简介
《与圆有关的计算》教学设计
一、教材分析
圆是一个看来简单，实际上很美妙的图形，对于初中生来说了解圆未必理解圆，往往一提到圆大多望而生畏，因为圆是初中阶段几何教学中涉及的第一个曲线形图形，有许多性质都是有异于直线型图形的，如果不是从圆的本质进行教学并挖掘圆的美妙，学生的认识是有障碍和抵触的。由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。而且中考复习中圆的解答题也是一道综合性极强的题目，需要有极其熟练的三角形、四边形的知识做铺垫，是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。
二、教学目标：
（一）知识目标:
1、梳理圆的相关性质及判定定理，加深定理的图形语言、符号语言的再认识
2、体会怎样依据题目的条件、图形、及结论联想到圆中相关定理来解决较简单的数学问题；体会圆中条件在寻找解题思路中的重要作用
（二）能力目标：体会圆中定理和其他几何知识有机结合解决较复杂数学问题的思路，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。
（三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。
三、教学重点：
依据基本图形构建方程解决圆中的计算问题
四、教学难点：
（一）如何添加辅助线构建基本图形
（二）与圆中几何知识有机结合解决较复杂数学问题
五、教学用具：
希沃多媒体授课助手
六、教学过程：
一、课堂前测过渡语：请同学们结合自主复习情况完成下面题目，做题要细心、规范，完成的交给组长看一下 组长记录好本小组同学做题情况.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为 A． B．3 C．4 D．5变式：如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，CN=2，则⊙O的半径长为( )解题思路：已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝3cm，PC＝1cm,求直径AB的长.解题思路：已知?如图?在△ABC中?AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.，且AE与⊙O相切，当BC=4,AB=6时求⊙O的半径. 解题思路：4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是 ．解题思路：生生合作，互相纠错组内交流：将自主复习和复习检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：大胆讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.设计意图：利用四个小题引出圆中求线段长问题的常用方法，为后面合作探究做指导。二、小组合作探究，总结基本图形1、找一找：下列圆中有什么基本图形？★双垂图： 角： 边： 边和角： 2、★含半径的Z型 含等腰的Z型 结论：角平分线、平行、等腰 3、★ 直角三角形斜边中线： 圆中的斜边中线结论： 4、★含中位线的“A”字型： 圆心+垂径定理（提供中点） 圆心+等腰△ABC的腰为直径（提供中点）三、小试牛刀请同学们开动脑筋，寻找基本图形并简述解题思路。比一比：看看哪个组想出的方法更多呦！1、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，.AC是⊙O的切线，若，BD=5，求BF的长的解题思路方法一：基本图形：方法二：基本图形：方法三：基本图形：学生活动：学生说解题思路，组内互讲，小组派代表展示解题思路大致分为以下几种（1）利用勾股定理列方程 （2）角平分线构造全等用三角函数列方程 （3）构造双垂图 （4）相似列方程 （A字型、8字型）设计意图：通过一题多解发散学生的思维，通过多解归一找到不同解法的共性，从而总结出解决此类问题的一般解法四、课堂检测: 请选择一个你喜欢的思路，完整规范的书写五、课堂小结： 1、本节课你有哪些收获？2、在解决圆的计算问题时用到了哪些数学思想方法？
板 书 设 计
与圆有关的计算 连OB 勾股定理 解 连AC 双垂图 三角函数 构建方程→求线段长 连OM A字型”相似 相似 连CF,AD “8字型”相似 添辅助线 基本图形 基本方法 基本思想 解决数学问题
课 后 记
计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。
A
B
C
N
M
O
B
A
O
P
C
A
B
C
O
D
G
F
E
A
O
E
B
C
O
F
D
A
一、教材分析
圆是一个看来简单，实际上很美妙的图形，对于初中生来说了解圆未必理解圆，往往一提到圆大多望而生畏，因为圆是初中阶段几何教学中涉及的第一个曲线形图形，有许多性质都是有异于直线型图形的，如果不是从圆的本质进行教学并挖掘圆的美妙，学生的认识是有障碍和抵触的。由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。而且中考复习中圆的解答题也是一道综合性极强的题目，需要有极其熟练的三角形、四边形的知识做铺垫，是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。
二、教学目标：
（一）知识目标:
1、梳理圆的相关性质及判定定理，加深定理的图形语言、符号语言的再认识
2、体会怎样依据题目的条件、图形、及结论联想到圆中相关定理来解决较简单的数学问题；体会圆中条件在寻找解题思路中的重要作用
（二）能力目标：体会圆中定理和其他几何知识有机结合解决较复杂数学问题的思路，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。
（三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。
三、教学重点：
依据基本图形构建方程解决圆中的计算问题
四、教学难点：
（一）如何添加辅助线构建基本图形
（二）与圆中几何知识有机结合解决较复杂数学问题
五、教学用具：
希沃多媒体授课助手
六、教学过程：
一、课堂前测过渡语：请同学们结合自主复习情况完成下面题目，做题要细心、规范，完成的交给组长看一下 组长记录好本小组同学做题情况.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为 A． B．3 C．4 D．5变式：如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，CN=2，则⊙O的半径长为( )解题思路：已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝3cm，PC＝1cm,求直径AB的长.解题思路：已知?如图?在△ABC中?AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.，且AE与⊙O相切，当BC=4,AB=6时求⊙O的半径. 解题思路：4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是 ．解题思路：生生合作，互相纠错组内交流：将自主复习和复习检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：大胆讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.设计意图：利用四个小题引出圆中求线段长问题的常用方法，为后面合作探究做指导。二、小组合作探究，总结基本图形1、找一找：下列圆中有什么基本图形？★双垂图： 角： 边： 边和角： 2、★含半径的Z型 含等腰的Z型 结论：角平分线、平行、等腰 3、★ 直角三角形斜边中线： 圆中的斜边中线结论： 4、★含中位线的“A”字型： 圆心+垂径定理（提供中点） 圆心+等腰△ABC的腰为直径（提供中点）三、小试牛刀请同学们开动脑筋，寻找基本图形并简述解题思路。比一比：看看哪个组想出的方法更多呦！1、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，.AC是⊙O的切线，若，BD=5，求BF的长的解题思路方法一：基本图形：方法二：基本图形：方法三：基本图形：学生活动：学生说解题思路，组内互讲，小组派代表展示解题思路大致分为以下几种（1）利用勾股定理列方程 （2）角平分线构造全等用三角函数列方程 （3）构造双垂图 （4）相似列方程 （A字型、8字型）设计意图：通过一题多解发散学生的思维，通过多解归一找到不同解法的共性，从而总结出解决此类问题的一般解法四、课堂检测: 请选择一个你喜欢的思路，完整规范的书写五、课堂小结： 1、本节课你有哪些收获？2、在解决圆的计算问题时用到了哪些数学思想方法？
板 书 设 计
与圆有关的计算 连OB 勾股定理 解 连AC 双垂图 三角函数 构建方程→求线段长 连OM A字型”相似 相似 连CF,AD “8字型”相似 添辅助线 基本图形 基本方法 基本思想 解决数学问题
课 后 记
计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。
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