人教版数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 教案（表格式）

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活动主题 活动时间：
教学目标 1.经历实验、观察、猜想、验证、证明、探索勾股定理的逆定理的过程，体验数形结合、从特殊到一般的数学思想. 2.掌握勾股定理的逆定理，对比发现该定理与勾股定理之间的互逆关系，理解三角形三边的等量关系与三角形形状（直角三角形）之间相互影响.3.在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探索性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探索精神.
重点 勾股定理的探索.
难点 证明“勾股定理的逆定理”中辅助线的做法.
活动过程 形式 时
复习引入：【回忆】如何判定一个三角形为直角三角形，你有什么方法？ 独立思考 2
创设情境：【问题】大约在公元前2700年，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明.可是，古埃及人却建成了世界文明的大大小小七十多座金字塔.这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座塔基是边长为2300多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器.这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每个直角，古埃及人究竟是怎么确定的吗？ 思考 3
新知探索：（一）动手实验，发现猜想【工具】12根牙签（每根牙签的长为1）、直角三角板、量角器.【任务】用牙签摆一个边长为3、4、5的三角形.【步骤】记录实验步骤【观察、思考】观察三角形，你有什么发现？【猜想】当一个三角形的三边满足怎样的等量关系，这个三角形才可能是直角三角形.☆我的猜想： （二）画板演示、验证猜想【几何画板演示】当边长变为任意正数时，且满足两条较短边的平方和等于较长边的平方，观察三角形的形状是否发生变化？（三）说理论证，证明猜想已知：如图，在△ABC中，，，，且 .求证： .证明：★（四）语言表述，归纳定理文字语言:在三角形中，如果 ，那么这个三角形为 .符号语言：在△ABC中,三边为、、.∵ ，∴ .（五）对比发现，理解定理【对比】我们刚才证明的定理与勾股定理有什么区别与联系，给这个定理命名.定理文字语言符号语言图形语言联系勾股定理 定理【思考】这两个定理的作用分别是什么？ 学生先独立思考尝试，再组内交流，组间派代表展示.学生观察、思考、发现两个三角形的关系，师生一起写出已知、求证，画出图形，一生讲解证明.教师画板演示，学生观察.教师启发学生分析辅助线作法，共同作图、讨论、证明.师生共同归纳定理.学生填表，交流，给定理命名. 57221135
新知应用：古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，用这种方法确定直角，你知道这是为什么吗？ 独立思考、一生解答. 2
归纳总结：1.通过本节课的学习，一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形？2.判定一个三角形为直角三角形，都有哪些方法？3.回顾“勾股定理的逆定理”的探索过程用到什么数学思想？ 学生代表总结 2
分层作业：基础题：书上第119页习题12-5基础第3题.综合题：如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别为、、、，且AB⊥BC，求∠BAD的度数．提高题：已知：，，，(、为正整数，).试判定由、、组成的三角形是不是直角三角形，为什么？ 1