京改版八年级上册12.4全等三角形 教案（表格式）

概述 学 科 数学 学习内容 12.4全等三角形（2）
班 级 学习时间
版 本 北京版 学习课时 1
教学目标 知识技能 会找一对全等三角形所拼成的常见图形的对应顶点、对应边、对应角；初步证明线段相等．
过程方法 通过平移、旋转、翻折等方法动手拼图，提高动手操作能力；分类研究不同的拼图过程形成的不同图形，进行分类讨论；观察图形中全等三角形所发生变化，提高问题转化能力和图形辨别能力．
情感态度价值观 在动手操作过程中通过图形变动，提高学习数学的兴趣，增加学习自信；探究中提高合作意识，提升发散思维水平．
教学分析 学情分析 学生在掌握三角形六个元素基础上，初步学习了全等形的概念，这是学习这节课的知识基础；学生通过小学学习已经初步学习了图形的平移、翻折、旋转，这是本节课进行探究学习的方法基础；但是学生对于全等三角形经过这些变化形成的图形没有一个系统的认知．中学生处在由形象思维到抽象思维的过渡期，有一定的抽象思维能力和空间想象能力，这是学生学习这节课的思维基础；但是学生处于初二年级，抽象思维能力不足，需要结合实际操作中进行总结归纳．本班学生动手能力强、思维活跃，有一定的总结归纳能力，这是本节课学习的学生基础．
重难点 重点：通过图形变换找全等三角形对应边、对应角难点：在图形变换中找准对应顶点、对应角、对应边
教学方法及手段 方法：动手操作法、观察法、合作探究法、归纳总结法手段：多媒体展示以及学案应用与实际模型相结合
板书设计 全等三角形 提升题对应边 符号语言对应角
教师活动 学生活动 设计意图
教学过程 课前作业1.每人按照要求准备5对各边长均在3cm-5cm之间的全等三角形（各组分别准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形），每对图形均标明△ABC与△，且正反面都描出边线、标明字母．2. 将每组△ABC与△拼图，在课下尝试将拼出图形贴于作业纸上，补充隐藏线段．3.自备剪刀、双面胶．活动一：小组探究观察讨论所拼图形异同 交流：如何由一组重合的全等三角形拼得手中图形；分类：按不同拼图过程分类，将小组成员所得图形分类汇总于同一作业纸，标号．活动二：合作探究每组交流展示，形成整体认知 按照要求准备好物品，并在上课之前带到教室．为保证准备的三角形为全等三角形，我们在两张重叠的纸张中剪出重合的三角形，因此讨论怎样由重合的三角形拼得手中图形 组内讨论区分识别不同的形状，初步尝试从图形变化方面去识别异同．分组展示能够体会：1．拼图方法相同时，不同形状的三角形拼得图形大致相同，但也有一定的特殊性；2．同一个图形，可以由重合的全等三角形经过不同的方式拼得；3．虽然过程有所不同，但所得图形均可以由重合的一组全等三角形中其中一个经过若干平移、翻折、旋转变化得到． 自己先进行拼图，为课上合作研究做好准备为本节课自己动手探究做好准备组内初步讨论归类归纳按照不同的拼图方法形成的图形；展示观察拼图过程相同情况下，全等三角形形状不同，结果有哪些变化学生理解阐述图形变化过程，总结出常见的三种变化，并按照图形形成所需变化过程进行分类
教师活动 学生活动 设计意图
教学过程 活动三：归类探究（课堂效果决定图形分类）一对全等的三角形经过变化得到了如下的常见图形：平移：翻折： 图3 图4 图5图6 图7 图8旋转： 图9 图10 图11 图12翻折+平移 旋转+平移 翻折+旋转 图13 图14 归纳：一组全等三角形拼成的图形均可由重合经过平移、翻折、旋转得到； 常见的变化解释：如平移幅度不同如横向、竖向翻折，沿着不同线的翻折如旋转不同的角度沿着不同的点旋转如：可能需要两步出来的结果；分类整理初步归纳归类不同小组按照同样的思路展示 阶段总结 学会分类讨论的数学方法理解这些全等三角形都可以看作是一个三角形通过平移、翻折、旋转得到，通过识别图形中全等三角形所发生变化、还原全等三角形重合过程中识别其对应定点、对应边、对应角．合作探究归纳基本的全等图形．展示形成的图形．阶段总结
教师活动 学生活动 设计意图
教学过程 活动四：应用探究1.如图15，将△ABC平移至△DEF，那么△ABC≌_____________；由此可得： BC=_____,∠B=________2.如图16，将△ABC沿AC翻折至△ADC，那么△ABC≌_____________；指出对应顶点____，对应边____和对应角_____．3.如图17，将△ABD绕BD中点O旋转至△CDB，那么△ABD≌_____________；指出对应顶点____，对应边____和对应角_____．4.如图18，将△ABC变换至△DEF，那么△ABC≌_____________；因此有：AB=_______；EF=________；∠ABC=__________．5.如图17，将△ABC变换至△DEF，那么△ABC≌_____________；因此有：AB=_______；EF=________；EB=___________；∠A=_______；∠ABC=__________； ∠ABE=__________．图15 图16 图17 图18 图19活动五：探究提升教师演示画图：△ABC经过翻折得到△DBC，AC与BD交点为O ；问题1：△ABC经过____变换得到△DBC；△ABC≌________；另有________≌_________；问题2：将上图中点A、点D连结得到右图 ，图中你还能找到哪几组全等三角形？问题3：AC=BD可由哪几组三角形全等得到？ 写出符号语言知道应用格式快速回答阶段总结找出全等三角形
直接通过证明两个三角形全等证明线段相等、或证明出AO=DO，BO=CO后相加识别全等形的变化方式、对应角、对应边． 体会应用应用练习体会同一图形中可以有多个全等三角形，应用多组三角形全等证明线段相等．
教师活动 学生活动 设计意图
活动六：小结一组全等三角形拼成的图形均由重合经过平移、翻折、旋转得到；利用三角形全等可以证明线段相等、角相等；以学生总结为主活动七：课后作业1. 观察小组拼得的各个图形，思考哪些图形含△ABC≌△ 以外的全等三角形？2.某小组用一组全等三角形拼得右图，当全等三角形类型发生改变时，图形会发生哪些变化？ 归纳总结作业与反思 总结提升同一图形中有多对全等三角形．以后所学特殊四边形可以由全等三角形旋转而成．
教学心得
平移、翻折、旋转
复杂图形
全等三角形
图2
图1
大多数可归结为翻折，具体是否设置此类由课堂效果来定夺