2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
3.1.2 复数的几何意义
一.学习目标
1.理解复数的几何意义，复数的模
2 能够运用复数的几何意义，求复数的模
二、复习旧知
1.复数:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
其中i是虚数单位.
2.复数的代数形式
实部
虚部
三、新课讲授：
（一）自学指导
复数与复平面的点有什么关系？
2. 复数与平面向量有什么关系？
3.什么叫复数的模？
（ 二）自学检测
. 复数Z=-3+2i在复平面对应的点在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
2. 复数Z1 =-2i的模 ，复数z2=-2的模 ，Z3=-3+4i的模
B
2
2
5
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
x
0
1
一一对应
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
实数的几何模型:
（三）精讲点拨
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
（数）
（形）
一一对应
z=a+bi
一一对应
一一对应
模与绝对值
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
一一对应
x
O
z=a+bi
y
Z (a,b)
| z | =
实数绝对值的几何意义:
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
A
a
|a| = |OA|
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
x
O
z=a+bi
y
|z|=|OZ|
复数的模
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
的几何意义:
Z(a,b)
例题讲解
例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
例2 已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a的取值范围．
例3 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1)|z|＝2；　(2)2＜|z|＜3.
知识点：
思想方法：
(1)复平面
(2)复数的模
(1)类比思想
(3)数形结合思想
(2)转化思想
四、小结:
1．在复平面内，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点
在虚轴上，则a的值为 (　　)
A．a＝0或a＝2　　　　　　 B．a＝0
C．a≠1且a≠2 D．a≠1或a≠2
2．在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应
的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．
五、当堂训练
A
3 i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.
4.实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i的点
(1)位于x轴上方；
(2)位于直线y＝x上．
解：(1)由m2－2m－15＞0，得m＜－3或m＞5，此时z在复平面内对应的点位于x轴上方．
(2)由m2＋5m＋6＝m2－2m－15，得m＝－3，此时z在复平面内对应的点位于直线y＝x上.
-2+3i