人教版九年级下册数学同步课时作业 27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1、2(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学同步课时作业 27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1、2(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 13:46:35 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1、2
1. 已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
A B C D
2. 在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
A B C D
3. 在图1、图2所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪方法已在图上标注).对于各图中剪下的阴影三角形，下列说法正确的是( )
A.只有图1中的阴影三角形与△ABC相似
B.只有图2中的阴影三角形与△ABC相似
C.都与△ABC相似
D.都与△ABC不相似
4. 如图，△ACD和△ABC相似需要具备的条件是( )
A.＝ B.＝ C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD
5. 如图，D是△ABC一边BC上的点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )
A.AC∶BC＝AD∶BD B.AC∶BC＝AB∶AD
C.AB2＝CD·BC D.AB2＝BD·BC
6. 如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是( )
A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA
C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
7. 已知抛物线y＝－x2+1的顶点为P，A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，过点A作x轴的垂线，垂足为D，连接PA，PD，PD交AB于点E，则△PAD与△PEA( )
A.始终相似 B.始终不相似 C.只有AB＝AD时相似 D.无法确定
8. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，则点D的坐标为 .
9. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的有 个.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10 cm，AC＝6 cm，在线段BC上，动点P以2 cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以a cm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C(或点Q到达点A)时，两点运动停止.
(1)当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；
(2)在(1)的条件下，当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多长时间
11. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF都是格点三角形(顶点是网格线的交点).
(1)判断△ABC和△DEF是否相似 并说明理由.
(2)P1，P2，P3，D，F是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似.(写出一个即可，说明理由)
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)求∠ABD的度数.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A
8. (－，0)，(，0)，(－6，0)或(6，0)
9. 2
10. 解：(1)如图1，BP＝×2＝，∵∠QCP＝∠ACB，∴当＝时，△CPQ∽△CBA，即＝，解得a＝1，∴点Q的速度为1 cm/s.
(2)如图2，设点P总共运动了t s，∵∠QCP＝∠BCA，∴当＝时，△CPQ∽△CAB，即＝，解得t＝，∴点P总共运动了 s.
11. 解：(1)△ABC和△DEF相似.理由略.
(2)△ABC∽△DP2P3.(答案不唯一，合理即可) 理由：连接P2P3，由(1)知△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，即∠BAC＝∠P2DP3.∵DP3＝，DP2＝2，∴＝＝，∴△ABC∽△DP2P3.
12. 解：(1)∵AD＝BC，BC＝，AB＝AC＝1，∴AD＝，CD＝1－＝，∴AD2＝AC·CD.
(2)∵AD＝BC，AD2＝AC·CD，∴BC2＝AC·CD，即＝.又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝＝1，∠DBC＝∠A，∴DB＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.设∠A＝x，∴∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∴∠ABD＝36°.
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第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1、2
1. 已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
A B C D
2. 在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
A B C D
3. 在图1、图2所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪方法已在图上标注).对于各图中剪下的阴影三角形，下列说法正确的是( )
A.只有图1中的阴影三角形与△ABC相似
B.只有图2中的阴影三角形与△ABC相似
C.都与△ABC相似
D.都与△ABC不相似
4. 如图，△ACD和△ABC相似需要具备的条件是( )
A.＝ B.＝ C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD
5. 如图，D是△ABC一边BC上的点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )
A.AC∶BC＝AD∶BD B.AC∶BC＝AB∶AD
C.AB2＝CD·BC D.AB2＝BD·BC
6. 如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是( )
A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA
C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
7. 已知抛物线y＝－x2+1的顶点为P，A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，过点A作x轴的垂线，垂足为D，连接PA，PD，PD交AB于点E，则△PAD与△PEA( )
A.始终相似 B.始终不相似 C.只有AB＝AD时相似 D.无法确定
8. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，则点D的坐标为 .
9. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的有 个.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10 cm，AC＝6 cm，在线段BC上，动点P以2 cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以a cm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C(或点Q到达点A)时，两点运动停止.
(1)当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；
(2)在(1)的条件下，当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多长时间
11. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF都是格点三角形(顶点是网格线的交点).
(1)判断△ABC和△DEF是否相似 并说明理由.
(2)P1，P2，P3，D，F是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似.(写出一个即可，说明理由)
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)求∠ABD的度数.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A
8. (－，0)，(，0)，(－6，0)或(6，0)
9. 2
10. 解：(1)如图1，BP＝×2＝，∵∠QCP＝∠ACB，∴当＝时，△CPQ∽△CBA，即＝，解得a＝1，∴点Q的速度为1 cm/s.
(2)如图2，设点P总共运动了t s，∵∠QCP＝∠BCA，∴当＝时，△CPQ∽△CAB，即＝，解得t＝，∴点P总共运动了 s.
11. 解：(1)△ABC和△DEF相似.理由略.
(2)△ABC∽△DP2P3.(答案不唯一，合理即可) 理由：连接P2P3，由(1)知△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，即∠BAC＝∠P2DP3.∵DP3＝，DP2＝2，∴＝＝，∴△ABC∽△DP2P3.
12. 解：(1)∵AD＝BC，BC＝，AB＝AC＝1，∴AD＝，CD＝1－＝，∴AD2＝AC·CD.
(2)∵AD＝BC，AD2＝AC·CD，∴BC2＝AC·CD，即＝.又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝＝1，∠DBC＝∠A，∴DB＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.设∠A＝x，∴∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∴∠ABD＝36°.
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