华师大版八下数学 19.2.1菱形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 19.2.1菱形的性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 22:03:50 | ||
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文档简介
课题：菱形的性质
一、指导思想与理论依据
《数学课程标准（2011版）》中明确指出：动手实践、自主探索与合作交流
是学生学习数学的重要方式，学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、证明等活动过程．本节课坚持以新课标理念为指导，通过设置自主探索、小组交流、成果展示、推理证明等活动，使学生在获得新知识的同时，真正经历知识的形成过程，再次体会研究问题的一般思路和方法．
二、教学背景分析
1．教学内容分析
菱形是“图形与几何”领域中“四边形”的重要内容之一，是在学生学习了三角形、全等三角形、平行四边形的基础上，研究的第一种特殊的平行四边形．菱形内容的学习是后续学习矩形、正方形、梯形等知识的基础，菱形的研究方法对矩形、正方形、梯形的研究起到示范和引领的作用．
菱形性质的探究和证明主要是借助于三角形的全等、等腰三角形的性质等知识来完成的，其中蕴涵转化思想；菱形性质的探究思路、探究方法与平行四边形的基本相同，其过程体现了类比方法.
2．学生情况分析
在本节课之前，学生已经学习了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、平行四边形等相关知识，通过对平行四边形这一内容的学习，知道了研究四边形问题的一般思路和方法，积累了一定的观察、操作、猜想、分析等活动经验，具备了一定的推理和探究能力，这就为菱形性质的探究提供了条件．但学生归纳概括能力有待于进一步加强．
三、教学目标设置
1. 理解菱形的概念、两个性质定理，并能进行简单的应用；
2．经历菱形性质定理的探索过程，体会类比、转化的数学思想方法以及一般与特殊之间的关系，明确研究四边形问题的一般思路；
3．体会数学与生活之间、数学知识之间的联系，感受菱形的对称美.
四、教学重点难点
教学重点：理解菱形的性质，能进行简单应用．
教学难点：菱形性质定理的探索与证明．
五、教学方式及准备
教学方式：学生自主探索与小组合作、教师引导相结合．
教学准备：刻度尺、量角器、菱形纸片等学具，PPT、几何画板课件．
六、教学过程设计
教学环节 教学内容及师生活动 设计意图
引入新知 欣赏图片． 想一想：生活中还有哪些物体给我们以菱形的形象呢？ 2．通过对平行四边形的研究，你知道我们将研究菱形哪些方面的知识吗？ 通过身边的事物引入,使学生感受到菱形给我们生活增添了色彩． 问题2帮助学生建立知识结构体系，为探索新知埋下伏笔．
探索新知 （一）定义 复习定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形． （二）菱形的性质 若要探究菱形的性质，你知道应该从哪些方面进行探究吗？ 1．自主探究 请你利用手中的刻度尺、量角器、菱形纸片等学具进行探索，把探索得到的结论写在学案上． 2．小组交流 将自己得到的猜想及验证的方法与小组内的同学进行交流． 3．成果展示 猜想结论预设： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角； （3）菱形是轴对称图形． … … … 4．推理证明 （1）菱形的四条边都相等． 由学生口述完成 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O． 求证：（1）AC⊥BD （2）AC平分∠BAD和∠BCD （3）BD平分∠ABC和∠ADC 本题重在由学生阐述不同的证明方法． 证法预设： 法１——三角形全等 法2——等腰三角形三线合一定理 法3——垂直平分线的性质 5．得出定理： 定理1：菱形的四条边相等． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA． 定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC． 体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系． 强化探究四边形问题的一般思路． 让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般思路和方法．培养学生的探究、合作意识，以及归纳概括的能力． 培养学生的推理能力，训练其发散思维，体会知识间的联系和转化的数学思想． 体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化．
应用举例 1．如下左图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO=3，AB=6．则菱形的周长是 ，∠BAC= ． 2．如上右图，在菱形ABCD中，AC=10，BD=18．则菱形ABCD的面积是多少？ 想一想：在菱形ABCD中，AC=ａ，BD=ｂ．则菱形ABCD的面积是多少呢？ 变式：在四边形ABCD中，AC=ａ，BD=ｂ，AC⊥BD．则四边形ABCD的面积是多少？ 通过例题和相关练习，及时巩固所学，培养学生的应用意识． 练习2可以得出菱形面积的另一种求法．
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 提示：从知识、数学思想、研究问题的一般思路方法等方面小结． 通过小结,培养学生反思意识，同时使学生明确研究问题的一般思路和方法，体会类比、转化等数学思想．
布置作业 必做题：课本69页练习1、2． 选做题：在边长为a的菱形ABCD中， ∠DAB=60°，E、F分别是AD、DC上的动点，且满足AE+CF=a． 证明：无论E、F怎样运动，△BEF总是等边三角形． 必做题是面向全体，巩固所学．选做题需要添加辅助线,是对菱形性质、全等三角形等知识的综合运用,培养学生的逻辑推理能力．
板书设计 菱形的性质 定义： 定理证明： 性质定理：
教学设计说明：
本节课是一节定理教学课，在定理学习过程中，不仅要掌握菱形性质定理，更要明确探索数学问题的一般思路（即经历观察、实验、猜想、证明、应用等活动过程），也为后面自主探究矩形、正方形、梯形等性质奠定基础．通过这些活动，知道观察、测量、叠合等都是探索问题的方法，积累基本的活动经验，培养自主探究、合作交流、归纳推理等能力．
一、指导思想与理论依据
《数学课程标准（2011版）》中明确指出：动手实践、自主探索与合作交流
是学生学习数学的重要方式，学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、证明等活动过程．本节课坚持以新课标理念为指导，通过设置自主探索、小组交流、成果展示、推理证明等活动，使学生在获得新知识的同时，真正经历知识的形成过程，再次体会研究问题的一般思路和方法．
二、教学背景分析
1．教学内容分析
菱形是“图形与几何”领域中“四边形”的重要内容之一，是在学生学习了三角形、全等三角形、平行四边形的基础上，研究的第一种特殊的平行四边形．菱形内容的学习是后续学习矩形、正方形、梯形等知识的基础，菱形的研究方法对矩形、正方形、梯形的研究起到示范和引领的作用．
菱形性质的探究和证明主要是借助于三角形的全等、等腰三角形的性质等知识来完成的，其中蕴涵转化思想；菱形性质的探究思路、探究方法与平行四边形的基本相同，其过程体现了类比方法.
2．学生情况分析
在本节课之前，学生已经学习了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、平行四边形等相关知识，通过对平行四边形这一内容的学习，知道了研究四边形问题的一般思路和方法，积累了一定的观察、操作、猜想、分析等活动经验，具备了一定的推理和探究能力，这就为菱形性质的探究提供了条件．但学生归纳概括能力有待于进一步加强．
三、教学目标设置
1. 理解菱形的概念、两个性质定理，并能进行简单的应用；
2．经历菱形性质定理的探索过程，体会类比、转化的数学思想方法以及一般与特殊之间的关系，明确研究四边形问题的一般思路；
3．体会数学与生活之间、数学知识之间的联系，感受菱形的对称美.
四、教学重点难点
教学重点：理解菱形的性质，能进行简单应用．
教学难点：菱形性质定理的探索与证明．
五、教学方式及准备
教学方式：学生自主探索与小组合作、教师引导相结合．
教学准备：刻度尺、量角器、菱形纸片等学具，PPT、几何画板课件．
六、教学过程设计
教学环节 教学内容及师生活动 设计意图
引入新知 欣赏图片． 想一想：生活中还有哪些物体给我们以菱形的形象呢？ 2．通过对平行四边形的研究，你知道我们将研究菱形哪些方面的知识吗？ 通过身边的事物引入,使学生感受到菱形给我们生活增添了色彩． 问题2帮助学生建立知识结构体系，为探索新知埋下伏笔．
探索新知 （一）定义 复习定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形． （二）菱形的性质 若要探究菱形的性质，你知道应该从哪些方面进行探究吗？ 1．自主探究 请你利用手中的刻度尺、量角器、菱形纸片等学具进行探索，把探索得到的结论写在学案上． 2．小组交流 将自己得到的猜想及验证的方法与小组内的同学进行交流． 3．成果展示 猜想结论预设： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角； （3）菱形是轴对称图形． … … … 4．推理证明 （1）菱形的四条边都相等． 由学生口述完成 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O． 求证：（1）AC⊥BD （2）AC平分∠BAD和∠BCD （3）BD平分∠ABC和∠ADC 本题重在由学生阐述不同的证明方法． 证法预设： 法１——三角形全等 法2——等腰三角形三线合一定理 法3——垂直平分线的性质 5．得出定理： 定理1：菱形的四条边相等． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA． 定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC． 体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系． 强化探究四边形问题的一般思路． 让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般思路和方法．培养学生的探究、合作意识，以及归纳概括的能力． 培养学生的推理能力，训练其发散思维，体会知识间的联系和转化的数学思想． 体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化．
应用举例 1．如下左图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO=3，AB=6．则菱形的周长是 ，∠BAC= ． 2．如上右图，在菱形ABCD中，AC=10，BD=18．则菱形ABCD的面积是多少？ 想一想：在菱形ABCD中，AC=ａ，BD=ｂ．则菱形ABCD的面积是多少呢？ 变式：在四边形ABCD中，AC=ａ，BD=ｂ，AC⊥BD．则四边形ABCD的面积是多少？ 通过例题和相关练习，及时巩固所学，培养学生的应用意识． 练习2可以得出菱形面积的另一种求法．
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 提示：从知识、数学思想、研究问题的一般思路方法等方面小结． 通过小结,培养学生反思意识，同时使学生明确研究问题的一般思路和方法，体会类比、转化等数学思想．
布置作业 必做题：课本69页练习1、2． 选做题：在边长为a的菱形ABCD中， ∠DAB=60°，E、F分别是AD、DC上的动点，且满足AE+CF=a． 证明：无论E、F怎样运动，△BEF总是等边三角形． 必做题是面向全体，巩固所学．选做题需要添加辅助线,是对菱形性质、全等三角形等知识的综合运用,培养学生的逻辑推理能力．
板书设计 菱形的性质 定义： 定理证明： 性质定理：
教学设计说明：
本节课是一节定理教学课，在定理学习过程中，不仅要掌握菱形性质定理，更要明确探索数学问题的一般思路（即经历观察、实验、猜想、证明、应用等活动过程），也为后面自主探究矩形、正方形、梯形等性质奠定基础．通过这些活动，知道观察、测量、叠合等都是探索问题的方法，积累基本的活动经验，培养自主探究、合作交流、归纳推理等能力．