10.3 电势差与电场强度的关系 综合练习（Word版含答案）

10.3、电势差与电场强度的关系
一、选择题（共16题）
1．在如图所示的各电场中，a、b两点的电场强度相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，匀强电场场强E=200V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60 若取A点电势为0，，则B点电势为（　　）
A．10V B．-10V C．20V D．-20V
3．下列关于电场的说法中，正确的是（　　）
A．电场中某点的场强方向与置于该点的试探电荷的受力方向相同
B．电场线一定不能相交也不能平行
C．电势为零的地方，场强不一定为零
D．匀强电场中任意两点间的距离越大，这两点间的电势差也越大
4．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距为1m，A、B连线与电场方向的夹角为37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），A、B两点之间的电压为8V，则匀强电场的电场强度大小为（　　）
A．6V/m B．8V/m C．10V/m D．12V/m
5．有一匀强电场，方向如图所示，在电场中有三个点A、B、C，这三个点的连线恰好构成一个直角三角形，且AC边与电场线平行．已知A、B两点的电势分别为5V和1.8V，AB的距离为4cm，BC的距离为3cm；若把一个电子从A点移动到C点，那么电子电势能的变化量为（ ）
A．8.0×10-19J
B．1.6×10-19J
C．-8.0×10-19J
D．-1.6×10-19J
6．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成角的OA、OB两个方向探该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是（　　）
A．E=400V/m，沿AO方向
B．E=200V/m，沿BO方向
C．E=200V/m，垂直OB向下
D．E=200V/m，垂直OA斜向右下方
7．如图所示，空间中有一匀强电场（电场方向未画出），其方向与长方形所在的平面平行，，。电子从a点运动到b点的过程中电子受到的电场力做的功为；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为。设a点的电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．b点的电势为 B．电子在c点的电势能为0
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的电场强度大小为
8．如图，在匀强电场中有夹角为120°、长度均为2cm的线段AC和CE，B、D分别为AC、CE的中点．将一电荷量为1.0×10-8C的带正电的点电荷从C点移动到A点的过程中克服电场力做功2.0×10-8J，将该点电荷从C点移动到E点的过程中，电场力做功2.0×10-8J．C点电势为零，下列说法正确的是( )
A．匀强电场中B点电势为-1V
B．匀强电场的电场强度大小为V/m
C．不能够作出过B点的等势线
D．将该点电荷沿直线由D点移动到A点，点电荷的电势能增加3.0×10-8J
9．在雷雨天气中，大树就相当于一个电量较大的点电荷，1和2是以树为圆心的同心圆，有甲、乙、丙、丁四头相同的牛按如图所示位置和方向分别站在地面上，由此判断：（ ）
A．牛丙所处位置的电场强度为零
B．牛乙和牛丙两处电场强度相同
C．牛丁处的电势一定高于牛乙处的电势
D．牛甲前后脚电势差最大，处于最危险的状态
10．平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝，AB边长为5m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和6V，取sin＝0.6，cos＝0.8，则（　　）
A．UDC＝4V B．UDC＝10V C．E＝4V/m D．E＝1.6V/m
12．空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标，N点的坐标为，P点的坐标为，已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（ ）
A． B．
C． D．
13．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（ ）
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少与两点间的电势差和该电荷的电量无关
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零
14．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O点电势为6V，A点电势为3V，B点电势为0，则由此可判定（ )
A．C点电势为0
B．C点电势为3V
C．该匀强电场的电场强度大小为
D．该匀强电扬的电场强度大小为
15．如图所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b．以下说法正确的是( )
A．a、b两点的电场强度Ea=3Eb
B．a、b两点的电势φa=φb
C．该粒子在a、b两点的动能EkaD．该粒子在a、b两点的电势能Epa16．在如图所示的M、N两点固定两点电荷，两点电荷所带电荷量分别为+Q1、 Q2，O点为MN的中点，A点为虚线上N点右侧的点，试探电荷放在A点时刚好处于静止状态，规定无穷远处的电势为零。则下列说法正确的是（　　）
A．由于试探电荷在A点静止，则A点的电势为零
B．试探电荷可能静止在虚线上的另一位置
C．φM φO > φO φN
D．正粒子沿虚线由A点移动到O点的过程中，电场力先做正功后做负功
二、填空题
17．如图所示，在匀强电场中有一个边长为 cm的正方形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝6 V，φB＝3 V，φC＝0 V．则D点电势φD=____________电场强度E的大小是____________
18．对下列公式：①②③④⑤，属于定义式的是____________，属于决定式的是____________，只对点电荷及它的电场成立的是____________，只对匀强电场成立的是____________。
19．如图所示，、是匀强电场中的两点，已知两点间的距离为，两点的连线与电场线成角（，），、两点间的电势差，则匀强电场的场强大小为__________，把电子从点移到点电场力做功__________．
20．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，在以它们为顶点的三角形中，∠A=30°，∠C=90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为V、 V和3V，则A、B连线中点处的电势为__________V，该三角形外接圆上的最高电势为__________ V．
三、综合题
21．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10﹣8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10﹣8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为。求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1V，则A处电势为多少；
(3)A处的场强大小。
22．带有等量异号电荷、相距的平行板A和B间有一个匀强电场如图所示，电场强度，方向向下。电场中C点距B板，D点距A板。
(1)求两点间的电势差。
(2)如果令B板接地（即电势），则C的电势是多少？D的电势是多少？一个电子在D点的电势能为多少？
(3)一个电子从C点移动到D点，静电力做功为多少？如果使电子先移到P点，再移到D点，静电力做的功将为多少？
23．如图为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为 q-1.0 10-9C的点电荷由 A 点沿水平线移至 B 点，克服电场力做了 2 10-9J的功．已知 A 、B间的距离为 2cm，试求：
(1) A 、B 两点间的电势差Uab及该匀强电场的电场强度；
(2)若 A 点的电势为，试求 B点的电势.
24．有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线（设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AB．A图和B图中的ab两点的电场的方向不同，场强大小相等，所以两点的电场强度不相同。故AB错误；
C．C图中的ab两点，b点的电场线比较密，所以b点的场强大。故C错误；
D．D图中的两点所在的电场为匀强电场，两点的电场强度大小相等，方向相同，场强相同，故D正确；
故选D。
2．B
【详解】
因为
而
且
则
故选B。
3．C
【详解】
A．根据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以该点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，与负电荷受力方向相反，故A错误；
B．在电场中，任何电场线都不相交，否则交点处电场的方向有两个，与电场强度的唯一性矛盾，但是电场线可以平行，如匀强电场，故B错误；
C．势大小与场强大小没有直接关系，电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零，电势为零的地方，场强不一定为零，故C正确；
D．在匀强电场中
U=Ed
d为沿电场线方向上的距离，d越大，两点间的电势差越大，但两点间的距离大，沿电场线方向上的距离d不一定大，若这两点在同一等势面上，不管距离多大，U都为零，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
匀强电场的电场强度大小
故选C。
5．A
【详解】
由题意可知：AC=5cm，cos∠A=0.8，
电场强度：
电子从A移动到C电场力做功：
W=-e AC E=-1.6×10-19×5×10-2×100J=-8×10-19J
电场力做负功，电势能增加量8×10-19J；
A．8.0×10-19J，与结论相符，选项A正确；
B．1.6×10-19J，与结论不相符，选项B错误；
C． -8.0×10-19J，与结论不相符，选项C错误；
D．-1.6×10-19J，与结论不相符，选项D错误；
6．A
【详解】
设电场线方向与OA方向夹角为，则与OB方向夹角为，设O点电势为0，则有
沿OA方向
代入数据解得
说明电场强度方向与OA在同一直线上，由图可知，沿OA方向电势升高，则电场强度方向沿AO方向，电场强度大小为
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为3eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为3eV，根据
W=qU
可得
Uab=-3
Uad=-3V
φa=0
φb=3V
φd=-3V
根据匀强电场的规律有
Uab=Ucd
φc=0
故A错误、B正确；
C．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，故C错误；
D．过d点作ac的垂线，设垂足为f，由几何关系可得
af=adsin30°
根据
故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
由题意可知， ，因UC=0可得UA=2V，则UB=1V，UE=-2V，选项A错误；AE中点的电势为0，可知∠ACE的平分线为电势为0的等势面，连接AE，可知,方向沿AE向右，选项B错误；过B点的等势线与OC平行，选项C错误；D点的电势为-1V，则UDA=-3V，则将该点电荷沿直线由D点移动到A点，电场力做功：W=UDAq=-3.0×10-8J，则点电荷的电势能增加3.0×10-8J，选项D正确．
9．D
【详解】
根据点电荷电场分布可知，牛丙所处位置的电场强度不为零，选项A错误；牛乙和牛丙两处电场强度大小相等，方向不相同，故选择B错误；由于不明确点电荷带的电性，故牛丁处的电势与牛乙处的电势无法比较，选项C错误；牛甲前后脚处在不同的等势面上且所处位置的电场强度较大，则根据U=Ed可知前后脚之间的电势差最大，处于最危险的状态.
10．B
【详解】
A．因为考虑到板的边缘效应，外侧场强快速趋近于0，故A错误；
B．因为两板间平行于两板的中心线为一等势线，电势不变，故B正确；
C．因为，所以
故C错误；
D．因为，所以电子在电场中电势能为
故D错误。
故选B。
11．A
【详解】
AB．将AB二等分，如图
由于
UAB＝8V
则每等分两端的电势差为4V，所以
UAD＝4V
φD＝10V
φB＝6V
UDC＝4V
B错误，A正确；
CD．由于
φB＝φC＝6V
B、C两点位于同一等势面上，过D点作DE⊥AC于E点，则DE也为一等势面，故
φE＝10V
电场线即沿AC方向，场强
E＝＝2V/m
CD错误。
故选A。
12．D
【详解】
根据题意已知电场方向平行于直线MN，点M的电势为0，点N的电势为1V，故，将电场强度沿着-x方向和+y方向正交分解，设合场强为E，则-x和+y方向的分量分别为：，设P在xOy平面上的投影为点，投影点的坐标为，则联立即得，又因N点电势为1V，则电势为，即P点电势为，D正确
13．D
【详解】
根据知，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定,但电势差由电场本身和两点的位置决定，与电荷的电量无关，A错误； 根据，A、B两点的电势差等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功，B错误；电势差有正负，但是正负不表示方向，是标量，电场力做功是标量，故C错误；在匀强电场中，与电场线垂直的线为等势线，等势线上任意两点间的电势差为零，故D正确．
14．AD
【详解】
AB．因为AB平行于CD，并且四边形ABCD为底角是的等腰梯形，其中坐标O(0，0)，，故有：
即
得
故A项正确，B项错误；
CD．因为B点的电势也为0，所以BC为电场中的一条等势线，并且电场方向垂直等势面指向低电势处，故过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得：
故电场强度为：
故C项错误，D项正确．
15．AC
【详解】
A．a点到O点的距离
Ra=Labcos60°=Lab
b点到O点距离
Rb=Lbcos30°=Lab
根据点电荷的场强公式E=可得
；故Ea=3Eb
故A正确；
B．在正电荷的周围越靠近场源电势越高，故有φa＞φb，故B错误；
CD．a点的电势高，正电荷在电势高处的电势能大，即Epa>Epb，带正电粒子在a、b两点的动能Ekakb．故C正确，D错误。
故选AC。
16．CD
【详解】
A．设无限远处电势为零，沿电场线方向电势逐渐降低，A点右侧的电场线由A点指向无穷远，因此A点的电势大于零，故A错误；
B．由于试探电荷放在A点时刚好处于静止状态，则说明A点的电场强度为零，则由电场强度的叠加可知
所以
由叠加原理可知虚线上除A点外电场强度均不为零，则试探电荷不可能静止在除A点外的任何位置，故B错误；
C．由于，因此O点左侧的电场线比较密集，所以MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，由可知，MO两点之间的电势差比较大，则
故C正确；
D．若将一正粒子从A点移至O点的过程中，从A到N电场力做正功，从N到O电场力做负功，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选CD。
17． 3V 300N/C
【详解】
（1）匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故φA-φD=φB-φC
解得φD=3V．
（2）连接BD，BD为等势线，根据电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，作出场强的方向．电场强度
点睛：本题关键是抓住匀强电场中沿着任意方向相同的距离电势变化相等，电场线与等势面垂直以及公式U=Ed分析计算．
18． ②⑤ ①③④ ①③ ④
【详解】
②为场强的定义式，适用于任何电场，⑤为电势差的定义式，适用于任何电场，故属于定义式的是②⑤。
①是库仑定律的表达式，是库仑力的决定式，只适用于点电荷，③是点电荷周围场强的决定式，只适用于点电荷，④是匀强电场中场强的决定式，只适用于匀强电场，故属于决定式的是①③④。
综上所述，可知只对点电荷及它的电场成立的是①③，只对匀强电场成立的是④。
19．
【详解】
匀强电场的电场强度为：．
电子从点移到点电场力做功为：．
20． 3 5
【详解】
由U=Ed，U∝d（除等势面上），则A、B连线中点O的电势为A、B电势的平均值，即为3V．
连接OC线，即为一条等势线，作出过O的电场线OD和外接圆，逆着过O点的电场线，找出外接圆上离O点最远的D点，即为电势最高的点，如图所示：
根据几何知识得：
OD=OB
由
UDO=E OD，UBO=E OBcos30°
则有：
所以D点的电势为5V．即最高电势为5V．
21．(1)C至A；(2)－5V；(3)200V/m
【详解】
(1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向
(2)由W=qU得
U==6V
即A、B两点间电势差为6V，沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势，则
U=φB－φA
得
φA=φB－U=－5V
即A点的电势为－5V
(3)如图所示
由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上，则
沿场强方向A、B两点间距离为
则
22．(1) ；(2)，；；(3) ，。
【详解】
(1)沿电场线方向电势越来越低，电场线竖直向下，因此C点电势低，两点间的电势差为
(2)C点电势
D点电势
一个电子在D点的电势能为
(3)电场力做功
W只与初末位置有关，与路径无关，故如果使电子先移到P点，再移到D点，静电力做功相同，即。
23．(1)2V,200V/m（2）-1V
【详解】
（1）由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功
据
A、B两点沿电场线方向的距离 d=2×10-2cos 60°m=1×10-2 m
根据公式得：,方向：沿电场线斜向下
（2）由UAB=φA-φB，则φB=φA-UAB=-1 V
24．
【解析】
略
答案第1页，共2页