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4.4 用尺规作三角形 教案
课题 4.4 用尺规作三角形 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。
难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？1.已知：线段m 求作：线段AB，使AB=m。2.已知：∠a 求作：∠AOB，使∠AOB=∠a我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，你知道的常用作图语言有哪些呢 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α .求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 思考自议世纪教学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.掌握已学过的尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角…… 在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.
讲授新课 提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范 (1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范 (1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等． 给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．
课堂检测 四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( C )A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。4.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
课堂小结 经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
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北师大版 七年级下
4.4 用尺规作三角形
情境引入
什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？
1.已知：线段m
求作：线段AB，使AB=m。
m
2.已知：∠a
求作：∠AOB，使∠AOB=∠a
a
O
A
C
D
B
A
B
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，
你知道的常用作图语言有哪些呢
(1)作∠ ......=∠......；
(2)在.....截取，使......=......；
(3)以.....顶点，以......为一边，作∠ ......=∠......；
(4)作一条线段......=......；
(5)连接.....，或连接.....交.....于点......；
(6)分别以....，....为圆心，以....，.....为半径画弧，两弧交于....点。
合作学习
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？
【做一做】
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, ∠α .
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；
作法2
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
a
c
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
作法2
a
b
提炼概念
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，
并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
典例精讲
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作 ；
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
E
试一试：已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c (如图).
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
请写出作法并作出相应的图形.
a
b
c
作法与示范
(1)作一条线段BC=a；
B
C
A
△ABC就是所求作的三角形.
(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
(3)连接AB,AC,
归纳概念
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
课堂练习
1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
C
2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
D
3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
△ABC就是所求作的三角形。
C
D
E
B
A
4.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
作法：
1.作∠MAN=∠α
2.在射线AM上截取AB=b
3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN
于点C， C'
4、连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？
你从中可以感悟到什么？
a
c
α
两边及夹角
两边及一边的对角
B
E
D
C
A
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
课堂总结
3.已知三边作三角形的方法
用尺规作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
作业布置
教材课后配套作业题。
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4.4 用尺规作三角形 学案
课题 4.4 用尺规作三角形 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。
难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。
教学过程
导入新课 【引入思考】什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？1.已知：线段m 求作：线段AB，使AB=m。2.已知：∠a 求作：∠AOB，使∠AOB=∠a我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，你知道的常用作图语言有哪些呢 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α .求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？
新知讲解 提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．典例精讲 例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试：已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
课堂练习 巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。答案引入思考作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.提炼概念 典例精讲 例 作法与示范 (1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试：已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范 (1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.巩固训练1.C2.D3.4.
课堂小结 经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
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