宁夏回族自治区中卫市沙坡头中学2013届高三第二次月考数学（文）试题（无答案）

宁夏回族自治区中卫市沙坡头中学2013届高三第二次月考
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( )
A. B. C. D.
2．若集合则集合B不可能是 （ ）
A． B． C． D．
3.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于(　　)
A . B. C. D.
4.函数的大致图象是( )
5.设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )
A. B. 2 C. D
6.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（　　）
A. B． C． D．　　　　　　　　　　
7．在△中，已知是边上一点，若，则=( )
A． B． C． D．
8.已知为等比数列，是它的前项和。若， 且与的等差中项为，则=（ ）A． B. C. D.
9． 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos2（x+） B．y=2sin2（x+）
C．y=2-sin（2x-） D．y=cos2x
10．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
11．已知函数在处有极值，则等于( )
A.或 B. C. D.或
12．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C.－ D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图
是斜边长为的等腰直角三角形，该几何体的体积是
14．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．
15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2) =0，则不等式≤0的解集为 ；
16．给出以下四个命题：
①已知命题 ；命题则命题是真命题；
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
③函数在定义域内有且只有一个零点；
④若直线和直线垂直，则角

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）.在中，角所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．
18.（本小题12分）已知A, B,C为锐角的三个内角，向量, ，且．
（I）求的大小；
（II）求取最大值时角的大小．
19. （本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，且，求数列的前项和。
20. （本小题满分12分）.已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
21. （本小题满分12分）已知函数.
(1)若，求曲线在处切线的斜率；
(2)求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分
（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；
（Ⅱ）求证：
（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，
直线与曲线分别交于．
（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列,求的值
（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲
设函数
（I）当m=2时，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式的解集为{xlx≤—2}，求m的值。