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17.1 勾股定理
（第1课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.1 勾股定理（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．直角△ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则△ABC的斜边AB的长是（ ）
A．20 B．10 C．9.6 D．8
2．点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．－4 D．5
3．一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）
A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm
4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°
①若a＝40，c＝41，则b＝____________；
②若c＝13，b＝5，则a＝____________ ；
③己知 a：b＝3：4，c＝15，则a＝____________；b＝____________．
7．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=____，斜边AB上的高线长为____．
8．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则_______．
9．如图，在ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是_______．
10．如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．求出下列直角三角形中未知边的长度．
12．如图，阴影长方形的面积是多少？
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.1 勾股定理（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．直角△ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则△ABC的斜边AB的长是（ ）
A．20 B．10 C．9.6 D．8
【答案】A
【解析】根据勾股定理解答即可．
解：由勾股定理得：.
故选：A．
2．点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．－4 D．5
【答案】D
【解析】利用两点之间的距离公式即可得．
解：点到坐标原点的距离是.
故选：D．
3．一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）
A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm
【答案】D
【解析】根据勾股定理解答即可．
解：设这个三角形的另一边为xcm，
若x为斜边时，由勾股定理得：，
若x为直角边时，由勾股定理得：，
综上，这个三角形的另一边为5cm或cm.
故选：D．
4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．
解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1，
∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，
∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2，
又∵一个直角三角形的面积是ab=2，
∴ab=4．
故选：B．
5．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
解：点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=4cm，
Rt△ACD中， CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5(cm)；
∵CD⊥AB，
∴∠DCA=∠DCB=90°，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴AD=BD=5cm,
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；
∴橡皮筋被拉长了2cm．
故选：A．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°
①若a＝40，c＝41，则b＝____________；
②若c＝13，b＝5，则a＝____________ ；
③己知 a：b＝3：4，c＝15，则a＝____________；b＝____________．
【答案】9 12 9 12
【解析】根据勾股定理直接求解即可
解：∵在 Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴,
（1）∵a＝40，c＝41， ，
∴
（2）∵c＝13，b＝5，
∴
（3）∵a：b＝3：4，c＝15，，
∴设，
∴；
故答案为：①9；②12；③9；12.
7．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=____，斜边AB上的高线长为____．
【答案】
【解析】先利用勾股定理求解的长，再利用等面积法可得从而可求解
解：如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，为上的高线，
为上的高，
故答案为：
8．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则_______．
【答案】46
【解析】利用勾股定理分别求出AB2，AC2，继而再用勾股定理解题．
解：由图可知，AB2=
故答案为：46．
9．如图，在ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是_______．
【答案】12
【解析】过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，根据勾股定理即可得到结论．
解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，
∴∠D=90°，
∴AB2CD2，
∵AB=20，AC=15，BC=7，
∴202CD2，
∴CD=9，
∴，
∴点A到BC的距离是12
故答案为：12．
10．如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．
【答案】
【解析】在Rt△ACD中由勾股定理求出AC的长，再由四边形ABCD的面积求出BC的长，最后在Rt△ABC中由勾股定理求出AB的长．
解：∵，，，
∴Rt△ACD中由勾股定理可知：，
∵四边形ABCD的面积为49，且
∴，代入数据：，，，
∴，
在Rt△ABC中由勾股定理可知：，
故答案为：．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．求出下列直角三角形中未知边的长度．
【答案】，
【解析】直接根据勾股定理计算即可．
解：图1中：x＝；
图2中：y＝．
12．如图，阴影长方形的面积是多少？
【答案】
【解析】由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．
解：由勾股定理得：，
∴阴影小长方形的面积；
故答案是：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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