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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.1 勾股定理（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
2．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
3．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
4．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
5．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）
A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是______米．
7．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米．
8．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子．
10．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的长度为____．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
12．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.1 勾股定理（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
【答案】C
【解析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．
解：如图所示：
AB=10米，BC=6米，
由勾股定理得：=8米．
故选：C．
2．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【答案】C
【解析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
解：根据题意画出图形如下所示：
则BC＝8m，
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+82＝（x+2）2，
解得x＝15，
故AB＝15m，
即旗杆的高为15m．
故选：C．
3．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
【答案】B
【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解：如图建立数学模型，则，，则，
两棵树的高度差，
间距，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离，
即．
故选：B．
4．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
【答案】C
【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．
所以大树的高度是10＋6＝16米．
故选：C．
．
5．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）
A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里
【答案】D
【解析】根据题意可知∠AOB=90°，然后求出出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可．
解：∵甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，
∴∠AOB=90°，
∴出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，
∴海里．
故选D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是______米．
【答案】170
【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可．
解：如图：OA＝80米，AB＝150米，
根据勾股定理得：OB＝（米）．
故答案为：170．
7．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米．
【答案】7
【解析】分别利用勾股定理求解即可．
解：如图，在Rt△AOB中，AB=25，OB=15，
由勾股定理得：，
在Rt△COD中，CD=25，OC=20+4=24，
由勾股定理得：米．
故答案为：7．
8．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．
【答案】15米
【解析】根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
解：设BD=米，则AD=（）米，CD=（）米，
∵，
∴，
解得．
即树的高度是10+5=15米．
故答案为：15米．
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子．
【答案】
【解析】设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，根据勾股定理得，即，计算即可．
解：根据题意画图如下：
由题意得BC=3尺，AB+AC=10尺，
设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，
∴，
解得x=，
∴原处还有尺高的竹子．
故答案为：．
10．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的长度为____．
【答案】17
【解析】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x 2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
解：设绳子长度为，则，，，
在中，，即，
解得：，
绳子的长度为．
故答案为：17．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
【答案】90亿元
【解析】根据勾股定理求出MO，OQ的长度，然后根据沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，计算即可．
解：根据题意：，
，
，
∵沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，
∴沿江高速公路的造价预计是：万元＝亿元．
12．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
【答案】（1）7米；（2）140元
【解析】（1）首先利用勾股定理求出AC的长度，然后利用平移的知识即可得出地毯的长；
（2）首先计算出地毯的面积，然后用面积乘以10即可得出答案．
解：（1），
，
，
∴地毯的长为7m；
（2）地毯的面积为，
∴铺这个楼梯所需的花费为（元）．
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17.1 勾股定理
（第2课时）
人教版 八年级下
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