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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.1 勾股定理（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．－2 C． D．－
【答案】D
【解析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
解：由勾股定理可知，
，
这个点交数轴于负半轴,
∴这个点表示的实数是．
故选：D．
2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长．
解：观察图形，应用勾股定理，得
，
，
，
∴三个边长都是无理数
故选：D．
3．如图，平面直角坐标系中OP=OA，若点A的坐标为（m，0），则m的取值范围正确的是（ ）
A．【答案】C
【解析】根据点P的坐标计算出OP=OA=，估算出的范围，可得m的范围．
解：∵P（3，2），OP=OA，
∴OA==，
∵，
∴
故选C．
4．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【解析】因为△OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小．
解：∵AB⊥OA
∴在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB2
∴
∴4＜＜5
又∵OC=OB
∴点C所表示的数介于4和5之间
故选：C．
5．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】＝1，＝＝，＝＝，找到＝的规律即可计算到中长度为正整数的个数．
解：找到＝的规律，
所以到的值分别为，，……，
故正整数为＝1，＝2，＝3，＝4．
故选：B．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是_____．
【答案】##
【解析】根据题意可得： ，再由勾股定理可得： ，即可求解．
解：∵数轴上A表示数﹣2，数轴上点B表示数1 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ，
∴数轴上点P所表示的数是 ．
故答案为：
7．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是___．
【答案】
【解析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．
解：分割图形如下：
∵每个小正方形的边长为1，
∴拼成的小正方形的面积为5，
∴拼成的正方形的边长为．
故答案为：．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M的表示的数为___．
【答案】1
【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．
解：AC，
则AM，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示1，
故答案为：1．
9．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___．
【答案】
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
解：
解：△ABC的面积=×BC×AE=2，
由勾股定理得，
则，
解得，
故答案为：
10．如图，OP＝1，过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1＝1，得 OP1＝；再过点 P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2＝1，得 OP2＝；又过点 P2作 P2P3⊥OP2且 P2P3＝1，得 OP3＝2；…依此法继续作下去， 得 OP2021＝____．
【答案】
【解析】先按要求出前几项，然后再推测出第n个可能的结果．
解：
…
∴
故答案为
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图1，有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ．
（2）把个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．
①请在方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示的点．
【答案】（1），；（2）①见解析；②见解析
【解析】（1）依据正方形的面积即可得到正方形的边长；
（2）依据10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，即可得到该正方形，并在数轴上画出表示的点．
解：（1）拼成的正方形的边长是，
∴拼成的正方形的面积是5，边长是，
故答案为：5，；
（2）①10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，如图所示：
②表示的点如图所示：
12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；
（2）此三角形的面积是 ．
【答案】（1）画图见解析；（2）
【解析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.
解：（1）如图，即为所求作的三角形，
其中：
（2）
故答案为：
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.1 勾股定理（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．－2 C． D．－
2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，平面直角坐标系中OP=OA，若点A的坐标为（m，0），则m的取值范围正确的是（ ）
A．4．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是_____．
7．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是___．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M的表示的数为___．
9．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___．
10．如图，OP＝1，过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1＝1，得 OP1＝；再过点 P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2＝1，得 OP2＝；又过点 P2作 P2P3⊥OP2且 P2P3＝1，得 OP3＝2；…依此法继续作下去， 得 OP2021＝____．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图1，有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ．
（2）把个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．
①请在方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示的点．
12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；
（2）此三角形的面积是 ．
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17.1 勾股定理
（第3课时）
人教版 八年级下
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1．如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．－2
C． D．－
【答案】D
解：由勾股定理可知，
，
这个点交数轴于负半轴,
∴这个点表示的实数是．
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深圳市二一教育股份有限公司
2
【答案】D
解：由勾股定理可知
OB
=V22+12=√5，
这个点交数轴于负半轴
这个点表示的实数是一√
B
P
B
R
0
