(共16张PPT)
17.2 勾股定理的逆定理
（第1课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！！！
微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！！！
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式)，一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
2中小学教育资源及组卷应用平台
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、，故不是直角三角形；
B、，故不是直角三角形；
C、，是直角三角形；
D、，故不是直角三角形；
故选：C．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；
B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等，所以B选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等，所以C选项错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角，所以D选项错误．
故选：A．
3．记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=°，故不能判定△ABC是直角三角形；
B、∵32+42=25=52，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．
故选：A．
4．在下列各数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．8， 12， 15 C．8， 15，17 D．9，40，41
【答案】B
【解析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
解：A、52+122=132，是勾股数，此选项不符合题意；
B、82+122≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，此选项不符合题意；
D、92+402=412，是勾股数，此选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
解：A、对于△ABD，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；
B、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；
C、对于△ABC，由于，则此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合题意；
D、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合题意．
故选：C
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是________________．
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
【解析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题．
解：命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”．
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．
7．已知 ABC中BC＝41， AC＝40，AB＝9，则此三角形为_______三角形，______是最大角．
【答案】直角 ∠A
8．已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为_____cm2．
【答案】
【解析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．
解：∵三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，
∴（）2+22＝32，
∴这个三角形是直角三角形，斜边长为3cm，
∴这个三角形的面积为2×＝（cm2），
故答案为：．
9．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________．
【答案】,
【解析】根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
阴影，
故答案为：．
10．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：___________；
【答案】11、60、61
【解析】根据所提供的数据发现股 ，弦，即可解答．
解：根据已知可得，下一组勾股数为：11、60、61．
故答案为：11、60、61．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长．
（1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20； （4）7，24，25．
【答案】（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）能．
【解析】（1）利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（4）利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
解：（1）因为，
所以能作为直角三角形的三边长；
（2）因为，
所以不能作为直角三角形的三边长；
（3）因为，
所以不能作为直角三角形的三边长；
（4）因为，
所以能作为直角三角形的三边长．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC，CD．求∠ABC的度数．
【答案】135°
【解析】如图连接BD，∠ABD=∠ADB=45°，勾股定理知BD的长，BC、BD、CD三边满足勾股定理，知∠DBC=90°，进而求出∠ABC的值即可．
解：如图连接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=2
∴∠ABD=∠ADB=45°，BD2
∵BC，CD
∴BC2+BD2=（）2+（2）2=（）2=CD2
∴△DBC是直角三角形
∴∠DBC=90°
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+90°=135°
∴∠ABC的度数是135°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
3．记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列各数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．8， 12， 15 C．8， 15，17 D．9，40，41
5．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是________________．
7．已知 ABC中BC＝41， AC＝40，AB＝9，则此三角形为_______三角形，______是最大角．
8．已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为_____cm2．
9．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________．
10．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：___________；
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长．
（1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20； （4）7，24，25．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC，CD．求∠ABC的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
