5.8探索直角三角形全等的条件（HL）

第十节 全等三角形（HL）
【知识要点梳理】
斜边直角边（HL）公理
【典型例题探究】
例1. 如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，
试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
变式练习 如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
例2. 如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
例3. 如图，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，
试证明：BE⊥AC.
【基础达标演练】
一、填空题:
1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
2.如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC， BE=CF，若要说明AB∥CD，理由如下:
∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)
∴△ABF,△DCE是直角三角形
∵BE=CF(已知)
∴BE+_____=CF+_______(等式性质)
即_________=__________ (已证)
又∵AB=DC（ ）
∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )
∴∠ABC=∠DCE，
∴AB∥CD.
二、解答题:
1.如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°,求BC的长与∠B的度数
2．已知：如图∠B=∠E=90°，AC=DF，FB=EC，求证：AB=DE
【能力提升训练】
1.两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
2.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( )
有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;
④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°,AB=DC，那么图中
有全等三角形( )
A.5对; B.4对 C.3对 D.2对
4.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件
中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )
A.AAS B.SAS C.HL D.SSS
6.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个说法中，正确的个数是（ ）个
①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角时全等; ④相等的角为直角时全等
A．0 B．1 C．2 D．3
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB
求证:AN平分∠BAC