(共18张PPT)
17.2 勾股定理的逆定理
（第2课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
3．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）
A．3 B．4 C． D．4.8
4．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
5．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲客轮每小时航行，乙客轮小时航行，它们离开港口一个半小时后分别位于点、处，且相距．如果知道甲客轮沿着北偏西的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是______．
7．若是的三边，且，则的形状是__________．
8．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______．
9．有一个三角形两边长为3和4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________
10．如图，在中，，点在线段上以每秒个单位的速度从向移动，连接，当点移动_____秒时，与的边垂直．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．
12．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．
（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．
（2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可.
．如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．如，三角形是等边三角形，但不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，
三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
2．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，
在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
3．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）
A．3 B．4 C． D．4.8
【答案】C
【解析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案．
，
，
是直角三角形，
，
，
．
故选：．
4．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
【答案】D
【解析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案．
解：如图，连接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD==5（cm），
∵BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，
∴BD2+CD2=CB2，
∴∠BDC=90°，
∴S△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm2），
S△ABD=×3×4=6（cm2），
∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），
故选：D．
5．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
∵，，
∴，，，
∴，，都是等腰直角三角形，
故共有3个点，
故选C．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲客轮每小时航行，乙客轮小时航行，它们离开港口一个半小时后分别位于点、处，且相距．如果知道甲客轮沿着北偏西的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是______．
【答案】北偏东（东北方向）
【解析】根据题意求得的长度，根据勾股定理逆定理求得为直角三角形，，即可求解．
解：由题意可知：，，
∵，即
∴为直角三角形，
∴，即乙客轮的航行方向为北偏东（东北方向）
故答案为：北偏东（东北方向）
7．若是的三边，且，则的形状是__________．
【答案】直角三角形
【解析】根据，可以求得、、的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．
，
，
，
，
，，，
得，，，
，
，
、、是的三边，
是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
8．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______．
【答案】45°
【解析】利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC=45°．
解：连接AC，
根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10．
∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
故答案为：45°．
9．有一个三角形两边长为3和4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________
【答案】5或
【解析】题中没有明确斜边的长，关键勾股定理的逆定理，分两种情况讨论即可解题．
解：①当3和4是直角边时，第三边为；②当4为斜边时，第三边长为．
10．如图，在中，，点在线段上以每秒个单位的速度从向移动，连接，当点移动_____秒时，与的边垂直．
【答案】或或．
【解析】设运动时间为然后分当、和三种情况运用勾股定理解答即可．
解：设运动时间为
则，
当时，如图1所示，
过点作于点
，
中有，
，
中，，
中，，
，
，
解得：；
当时，如图2所示，
由可知，
又
；
当时，如图3所示，
过点作于点
由知，
中有，
中有，
，
又
当点移动秒或秒或秒时，与边垂直．
故答案为：或或．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．
【答案】24
【解析】根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：∵在中，，，
∴，
∴
∵，，，
∴
∴，
∴，
∴
答：需要绿化部分的面积为24．
12．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．
（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．
（2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．
【答案】（1）西北方向，理由见解析；（2）能，理由见解析
【解析】（1）根据题意分别求出AO和BO的长度，根据勾股定理逆定理求出∠BOA=90°，然后根据“远航”号沿东北方向航行，即可求出“海天”号沿哪个方向航行；
（2）过点F作FD⊥PE于点D，根据30°角所对的直角边是斜边的一半求出FD的即可．
解：(1)由题意可得：OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，
又∵AB=30，
∵24 +18 =30 ，
即AO +BO =AB ，
∴∠AOB=90°，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴∠AON=45°，
∴∠BON=90°-45°=45°，
∴“海天”号沿西北方向航行．
(2)过点F作FD⊥PE于点D，
由题意得：OF=16×2=32，
∵∠NOF=60°，
∴∠FOD=90°-60°=30°，
∴FD=OF=×32=16，
∴16÷80=0.2（小时），0.2＜0.5，
∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上．
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