人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图象和性质 教学设计

课题：19.2.1 正比例函数的图象和性质
教材分析：
正比例函数图像是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这一节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。
学生分析：
在这节课之前，该班学生已经拥有了解决平面直角坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结能力有待进一步加强。
学习目标
１．会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质；
２．渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法.
教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
教具：三角板。
教学手段：运用多媒体。
教学过程
一、基本训练，巩固旧知 ：
1、下列哪些函数是正比例函数？
（1）y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2
2. （学生回答完上述问题后提问概念）
一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。
3 .画函数图象的步骤：（1） 列表（2） 描点（3） 连线
4.学生回答后，教师引导：
我们现在已经知道了正比例函数的特点，那么它的图象有什么特征呢？这就是我们这节课学习的内容。
二、探究正比例函数的图像和性质：
1.用描点法画出下列正比例函数的图象
(1) y=2x (2) y=-2x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:
描点，连线，见PPT
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
Y … …
描点，连线，见PPT
（2）让学生在练习本上画出正比例函数y=-2x的图象
解：函数y=-2x的自变量的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
Y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
描点，连线，见PPT
（3）提出问题
师：观察你画的图象和y=2x的图象，它们的形状相同吗？正比例函数y=2x与y=-2x的图象是什么形状？是否经过原点？分别经过哪些象限？从左向右上升还是下降？
生甲：相同，都是经过原点的直线。
生乙: y=2x的图象经过第一，三象限，左向右上升; y=-2x的图象经过第二，四象限左向右下降。
思考：，经过原点和（1，K）的直线是那个函数的图象？ （正比例函数的图象）
师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？
生丙：过原点（0，0）和（1，K）两点画一条直线。两确定一条直线。
师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数Y=KX（ k≠0）的图像经过（0，0）和（1，K）两点的直线，我们把函数Y=KX的图象叫直线Y=KX，以后画Y=KX 图象时通常选取（0，0）和（1，Ｋ）两点。
三．学生动手实践
“两点法”画正比例函数Ｙ＝１/２Ｘ与Ｙ＝－１/２Ｘ的图象。
师：比较以上函数，观察他们的图象，思考回答下列问题：
图象的位置与Ｋ值有何联系？
正比例函数中Ｙ随Ｘ的变化而变化吗？
通过研讨，观察，发现结论：k＞0时Y=KX的图象经过一，三象限，Y随X的增大而增大；0时，Y=KX的图象经过二，四象限，Y随X的增大而减小。
师：除了从图象上看出，还有别的方法得出Ｙ随Ｘ的变化规律吗？
生：列表过程。
四、夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
y= (2)y=-3x
3．总结规律：（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx.
（2）当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ；
当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 .
y=kx的图象上？既然正比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？
五．小结：
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
（1） 列表 （ 2） 描点 （3） 连线
3、.正比例函数的性质：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
k＞0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ；
0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 .
六．课堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而
2.函数 y= 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是
4.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是————
直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而
6.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
7.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y18. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过
第二、四象限，求m的值。
家庭作业
必做题:导学案P53页课堂练习： 1.2.3.4.5.6.
选做题：P98页，1，2，4（1）
板书设计：
1. 定义：正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
（1） 列表 （ 2） 描点 （3） 连线
3、.正比例函数的性质：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
k＞0时，直线y=kx经过第一，三象限，Y随X的增大而增大;
0时，直线y=kx经过第二，四象限，Y随X的增大而减小。