沪科版数学七年级下册：8.4 因式分解——分组分解法 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册：8.4 因式分解——分组分解法 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 22:06:15 | ||
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文档简介
8.4分组分解法
教材解读：
本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：
1、知识与技能目标：了解二二、一三型分组分解法分解因式的方法。
2、过程与方法：能够正确分组，然后利用提取公因式、运用公式分解因式。
3、经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.
教学重难点：
重点:正确分组，分组后提取公因式、运用公式分解因式
难点:二二、一三型分组分解法分解因式
教学过程：
1． 复习：
1、分解因式的概念：
2、分解因式 的方法
（1）提公因式法分解因式
公因式：①系数取最大公约数；
②相同字母取最低次数
（2）运用公式分解因式
平方差公式、完全平方公式
分解因式的方法步骤：①先提公因式
②再运用公式
③ 分解到不能再分解为止
设计意图：通过两道道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
二、探究新知
师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？
问题一：
师：如何进行多项式am+an+bm+bn分解因式？
生： ①
②
师：你发现这两个式子有公因式是什么？
生：
生：先两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，得到最终结果。
师：这道题除了第一项与第二项分一组，第三项与第四项分一组来因式分解之外，还能怎么分组来解呢？
生：还能第一项与第三项分一组，第二项与第四项分一组来解。
师：请你比较这两种做法有什么相同点？解出来的答案一样吗？
生：做法差不多，答案也一样。
三、边讲边练
例 1. 将2mx-10my+nx-5ny分解因式（学生小组合作）
教师小结：分解步骤：(1)分组；
(2)在各组内提公因式；
(3)产生新的公因式；
(4)提取公因式完成分解因式.
四、继续探究，深化新知
问题二：
师：将因式分解？
师：现在我在这个式子的后面添-1变成应该如何因式分解呢？
生：先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解。
师：你是把前面三项分一组，后面的一项分一组。还有没有其他分组方法？
生：没有了。
师：请再做一题分解因式
生：先提取公因式，再进行分组。
师：以上研究了两道关于四项式因式分解的问题，都提到了要分组，利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。那么分组的目的是什么呢？
生：分组为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
师：你能不能归纳一下四项式因式分解的解题步骤呢？
归纳解题步骤：
四项式的因式分解的解题模块：
1.“提”取公因式
2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
设计意图：由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度，所以我用了先分解再组合再分解的教学策略，化解这一难点，符合学生的最近发展区。
五、尝试解惑
1、题组训练：分解因式
注意：有公因式先提，最后检查要分解到不能分解为止。
2、改错题：分解因式
六、课堂小结
师：请同学说说对于二项式、三项式、四项式分解因式的解题模块分别是什么？
生：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”平方差公式
三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”完全平方公式或十字相乘法
四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“分”组：
①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因式分解，再与另一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
7、作业
（1）必做：课本77页练习1~4
（2）（2）选做：习题8.4 第五大题
8、板书
（1）分组分解法的定义
（2）分组分解法的步骤
（3）分组分解法的适应类型
（4）练习巩固
（5）小结
九、教学反思：
因为学生已经熟练掌握了提取公因式、运用公式法分解因式，因此本课时的学习主要是恰当分组，分解四项式，课时重难点是分组分解法的方法、步骤。
课堂学习中，通过例题和练习从中反馈学生掌握信息，即时矫正，教师即时归纳强调分解因式中的要点。以突出课时学习重点，突破难点。但是给学生充分的讨论交流时间，本课时所给时间较少，学生的讨论不是很充分。
教材解读：
本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：
1、知识与技能目标：了解二二、一三型分组分解法分解因式的方法。
2、过程与方法：能够正确分组，然后利用提取公因式、运用公式分解因式。
3、经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.
教学重难点：
重点:正确分组，分组后提取公因式、运用公式分解因式
难点:二二、一三型分组分解法分解因式
教学过程：
1． 复习：
1、分解因式的概念：
2、分解因式 的方法
（1）提公因式法分解因式
公因式：①系数取最大公约数；
②相同字母取最低次数
（2）运用公式分解因式
平方差公式、完全平方公式
分解因式的方法步骤：①先提公因式
②再运用公式
③ 分解到不能再分解为止
设计意图：通过两道道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
二、探究新知
师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？
问题一：
师：如何进行多项式am+an+bm+bn分解因式？
生： ①
②
师：你发现这两个式子有公因式是什么？
生：
生：先两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，得到最终结果。
师：这道题除了第一项与第二项分一组，第三项与第四项分一组来因式分解之外，还能怎么分组来解呢？
生：还能第一项与第三项分一组，第二项与第四项分一组来解。
师：请你比较这两种做法有什么相同点？解出来的答案一样吗？
生：做法差不多，答案也一样。
三、边讲边练
例 1. 将2mx-10my+nx-5ny分解因式（学生小组合作）
教师小结：分解步骤：(1)分组；
(2)在各组内提公因式；
(3)产生新的公因式；
(4)提取公因式完成分解因式.
四、继续探究，深化新知
问题二：
师：将因式分解？
师：现在我在这个式子的后面添-1变成应该如何因式分解呢？
生：先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解。
师：你是把前面三项分一组，后面的一项分一组。还有没有其他分组方法？
生：没有了。
师：请再做一题分解因式
生：先提取公因式，再进行分组。
师：以上研究了两道关于四项式因式分解的问题，都提到了要分组，利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。那么分组的目的是什么呢？
生：分组为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
师：你能不能归纳一下四项式因式分解的解题步骤呢？
归纳解题步骤：
四项式的因式分解的解题模块：
1.“提”取公因式
2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
设计意图：由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度，所以我用了先分解再组合再分解的教学策略，化解这一难点，符合学生的最近发展区。
五、尝试解惑
1、题组训练：分解因式
注意：有公因式先提，最后检查要分解到不能分解为止。
2、改错题：分解因式
六、课堂小结
师：请同学说说对于二项式、三项式、四项式分解因式的解题模块分别是什么？
生：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”平方差公式
三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”完全平方公式或十字相乘法
四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“分”组：
①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因式分解，再与另一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
7、作业
（1）必做：课本77页练习1~4
（2）（2）选做：习题8.4 第五大题
8、板书
（1）分组分解法的定义
（2）分组分解法的步骤
（3）分组分解法的适应类型
（4）练习巩固
（5）小结
九、教学反思：
因为学生已经熟练掌握了提取公因式、运用公式法分解因式，因此本课时的学习主要是恰当分组，分解四项式，课时重难点是分组分解法的方法、步骤。
课堂学习中，通过例题和练习从中反馈学生掌握信息，即时矫正，教师即时归纳强调分解因式中的要点。以突出课时学习重点，突破难点。但是给学生充分的讨论交流时间，本课时所给时间较少，学生的讨论不是很充分。