沪科版数学八年级上册 12.2 一次函数（第一课时）教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 12.2 一次函数（第一课时）教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 64.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 22:08:15 | ||
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文档简介
12.2 一次函数
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.
2.认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.
3.会画正比例函数的图象.
4.理解并掌握正比例函数的性质.
【过程与方法】
经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
学情分析：
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。
重点难点
【重点】
正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.
【难点】
由正比例函数的图象归纳其性质.
教学过程
一、创设情境,导入新知
1.上节课我们学习了函数，那么函数有哪几种表示方法？画函数图象有哪三个步骤？
2.今年9月15日“天宫二号”发射成功，运载它的长征二号FT2火箭入轨点速度为每秒7.5公里，设火箭飞行的路程为y公里，飞行的时间为x秒，那么y与x的函数解析式是
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示:
y=7.5x ; h=30t+1800; Q= –25t+300; y=2x； y= –2x； s=80t.
师:观察这些函数,你能发现它们的共同特点吗
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
多媒体出示并板书:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
其中,当b=0时,一次函数y=kx+b会是怎样的呢
生:当b=0时,它化简成了y=kx(k是常数,k≠0).
师:对.比如上面的y=7.5x ；y=2x；y= -2x； s=80t.这些函数中两个变量间的关系,就是小学学过的正比例关系.
我们把有这一特征的函数也归为一类.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.
可见,正比例函数是一次函数的特殊情形.
三、学生活动,共同探究
1、师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
(1) y=–x-4; (2)y=x2; (3)y=2πx（4）
(1) 学生讨论后回答,集体纠正.
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢 在前面我们画了y=2x、y= -2x的图象,它们有什么共同点
生:它们都是一条经过原点的直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象叫做直线y=kx.
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出任意两点，再过这两点画直线就可以了。
2、教师多媒体出示:
例1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y=x, y=x, y=3x.
师:要画y=kx的图象,找出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.
学生分组活动,列表、描点、连线，画出图象.
3、师:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点
生:它们都经过一、三象限.图象都经过（0，0）、（1，k）
师:很好!它们还有没有其他的共同之处
学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右呈上升趋势
师:除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的
学生观察后回答:增大.
师：|k|的大小不同，对函数的图象有何影响？
生:|k|越大，图象越接近y轴；|k|越小，图象越接近x轴
师:很好,大家观察得很仔细。
4、教师多媒体出示:
练习1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y= –x, y= –x, y= –3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生1:它们都是过原点的一条直线.
生2:它们都经过二、四象限.
生3: 它们都是自左向右呈下降趋势的.
生4: y的值随着x的增大而减小.
生5:|k|越大，图象越接近y轴；|k|越小，图象越接近x轴
5、师:同学们回答得很好!我们得到如下结论:
在正比例函数y=kx中,图象是经过（0，0）、（1，k）的一条直线.当k>0时, 图象经过一、三象限，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k<0时, 图象经过二、四象限，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
四、课堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内，经过点(0， )与点(1， )，y随x的增大而 .
2.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
3.正比例函数y=(m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4.函数y=-5x中，y随x的增大而______，（3，a）和（-2，b）是函数图象上的两点，则a_______b。
五、课堂小结
师:本节课你学到了什么？和大家分享一下！
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢
教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.
六、布置作业：习题12.2第1、2题
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.
2.认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.
3.会画正比例函数的图象.
4.理解并掌握正比例函数的性质.
【过程与方法】
经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
学情分析：
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。
重点难点
【重点】
正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.
【难点】
由正比例函数的图象归纳其性质.
教学过程
一、创设情境,导入新知
1.上节课我们学习了函数，那么函数有哪几种表示方法？画函数图象有哪三个步骤？
2.今年9月15日“天宫二号”发射成功，运载它的长征二号FT2火箭入轨点速度为每秒7.5公里，设火箭飞行的路程为y公里，飞行的时间为x秒，那么y与x的函数解析式是
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示:
y=7.5x ; h=30t+1800; Q= –25t+300; y=2x； y= –2x； s=80t.
师:观察这些函数,你能发现它们的共同特点吗
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
多媒体出示并板书:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
其中,当b=0时,一次函数y=kx+b会是怎样的呢
生:当b=0时,它化简成了y=kx(k是常数,k≠0).
师:对.比如上面的y=7.5x ；y=2x；y= -2x； s=80t.这些函数中两个变量间的关系,就是小学学过的正比例关系.
我们把有这一特征的函数也归为一类.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.
可见,正比例函数是一次函数的特殊情形.
三、学生活动,共同探究
1、师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
(1) y=–x-4; (2)y=x2; (3)y=2πx（4）
(1) 学生讨论后回答,集体纠正.
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢 在前面我们画了y=2x、y= -2x的图象,它们有什么共同点
生:它们都是一条经过原点的直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象叫做直线y=kx.
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出任意两点，再过这两点画直线就可以了。
2、教师多媒体出示:
例1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y=x, y=x, y=3x.
师:要画y=kx的图象,找出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.
学生分组活动,列表、描点、连线，画出图象.
3、师:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点
生:它们都经过一、三象限.图象都经过（0，0）、（1，k）
师:很好!它们还有没有其他的共同之处
学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右呈上升趋势
师:除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的
学生观察后回答:增大.
师：|k|的大小不同，对函数的图象有何影响？
生:|k|越大，图象越接近y轴；|k|越小，图象越接近x轴
师:很好,大家观察得很仔细。
4、教师多媒体出示:
练习1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y= –x, y= –x, y= –3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生1:它们都是过原点的一条直线.
生2:它们都经过二、四象限.
生3: 它们都是自左向右呈下降趋势的.
生4: y的值随着x的增大而减小.
生5:|k|越大，图象越接近y轴；|k|越小，图象越接近x轴
5、师:同学们回答得很好!我们得到如下结论:
在正比例函数y=kx中,图象是经过（0，0）、（1，k）的一条直线.当k>0时, 图象经过一、三象限，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k<0时, 图象经过二、四象限，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
四、课堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内，经过点(0， )与点(1， )，y随x的增大而 .
2.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
3.正比例函数y=(m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4.函数y=-5x中，y随x的增大而______，（3，a）和（-2，b）是函数图象上的两点，则a_______b。
五、课堂小结
师:本节课你学到了什么？和大家分享一下！
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢
教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.
六、布置作业：习题12.2第1、2题