沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程应用题（复习课） 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程应用题（复习课） 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 54.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 21:58:30 | ||
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文档简介
17.5 一元二次方程应用题（复习课）
学科：数学 任课教师： 授课时间：
姓名 年级 八 教学课题 一元二次方程解应用题综合复习
教学目标 (1)会列一元二次方程解应用题；(2)进一步掌握解应用题的步骤和关键；(3)通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.
重点难点 列方程解应用题.2、会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；3、会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程.
课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
课堂教学过程 过程 知识要点归纳1、解应用题步骤 1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断解是否符合题意；6．写出正确的解．2、常见类型（一）传播问题例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 共传染人数第0轮 1（传染源） 1第1轮 x x+1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。（二）循环问题：又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题例2：1．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？3.一个八边形，它有多少条对角线？（三）平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。平均增长率问题例3： (2015·广州中考)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率.(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.解：】(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得2500(1+x)2=3025,解得,x1=0.1,x2=-2.1(舍去),所以,年平均增长率为0.1=10%.答:2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)由题意可得,3025×(1+10%)=3327.5(万元)答:2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.（四）面积问题例4: 如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽 分析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x米，根据题意，得32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝35．x2＝35不合题意，所以只能取x1＝1．答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米，宽NP＝(20－x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，简单明了．（五）商品销售问题常用关系式： 售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额1、给出关系式例5：1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，则有： 水果每千克盈利为：10+x 每天销售量为：500-20x 每天盈利保证6000元，所以可得：（10+x）*（500-20x）=6000 解方程可得 x1=10，x2=5 要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元； 备选例题（六）数学问题：例6：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．剖析：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)，原来的两位数就是：10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．根据题意，得 ［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．当x＝2时，5－x＝5－2＝3；当x＝3时，5－x＝5－3＝2．答：原来的两位数是32或23．说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式．（八）动态几何：例7：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过x秒，得：BP=6-x，BQ=2x∵ S△PBQ=BP×BQ÷2∴（6-x）×2x÷2=8解得：x1=2，x2=4
课后巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
老师课后赏识评价 老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：
学科：数学 任课教师： 授课时间：
姓名 年级 八 教学课题 一元二次方程解应用题综合复习
教学目标 (1)会列一元二次方程解应用题；(2)进一步掌握解应用题的步骤和关键；(3)通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.
重点难点 列方程解应用题.2、会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；3、会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程.
课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
课堂教学过程 过程 知识要点归纳1、解应用题步骤 1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断解是否符合题意；6．写出正确的解．2、常见类型（一）传播问题例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 共传染人数第0轮 1（传染源） 1第1轮 x x+1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。（二）循环问题：又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题例2：1．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？3.一个八边形，它有多少条对角线？（三）平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。平均增长率问题例3： (2015·广州中考)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率.(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.解：】(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得2500(1+x)2=3025,解得,x1=0.1,x2=-2.1(舍去),所以,年平均增长率为0.1=10%.答:2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)由题意可得,3025×(1+10%)=3327.5(万元)答:2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.（四）面积问题例4: 如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽 分析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x米，根据题意，得32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝35．x2＝35不合题意，所以只能取x1＝1．答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米，宽NP＝(20－x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，简单明了．（五）商品销售问题常用关系式： 售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额1、给出关系式例5：1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，则有： 水果每千克盈利为：10+x 每天销售量为：500-20x 每天盈利保证6000元，所以可得：（10+x）*（500-20x）=6000 解方程可得 x1=10，x2=5 要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元； 备选例题（六）数学问题：例6：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．剖析：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)，原来的两位数就是：10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．根据题意，得 ［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．当x＝2时，5－x＝5－2＝3；当x＝3时，5－x＝5－3＝2．答：原来的两位数是32或23．说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式．（八）动态几何：例7：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过x秒，得：BP=6-x，BQ=2x∵ S△PBQ=BP×BQ÷2∴（6-x）×2x÷2=8解得：x1=2，x2=4
课后巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
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