沪科版七年级数学下册8.4因式分解——分组分解法 教案

因 式 分 解
——分组分解法
学习目标
知识与技能：理解分组分解法在因式分解中的重要意义，初步掌握用分组分解法进行因式分解。
过程与方法：以“转化”的思想方法进行因式分解。
情感态度与价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想方法。
重点难点
重点：运用分组分解法分解因式
难点：筛选合理的分组方案完成因式分解
教学方法
合作探究法、讲练结合法
教学过程
【创设情境引入】
在以“走可持续发展的道路，保护地球，保护人类共有家园”为主题的中国青少年绿色承诺行动中，我校学生积极参加“绿色承诺在行动——捐旧还绿”活动.初一年级的学生纷纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平均每人捐献2.75公斤, 二班、四班平均每人捐献2.25公斤，已知一班、二班各有学生50人,三班、四班各有学生45人。请同学们计算一下共捐献废旧书报多少公斤
2.75×50+2.25×50+2.75×45+2.25×45
=50×(2.75+2.25)+45×(2.75+2.25)
=(2.75+2.25) ×(50+45)
= 5 × 95
= 475
用字母表示数，我们可以得到：
am + bm + an + bn
= (am + bm) + (an + bn)
= m(a + b) + n(a + b)
= (a + b)(m + n)
设计意图：创设情境，让学生经历分组分解法形成的过程，以“转化”的思想方法进行因式分解，为下面合作探究新知铺垫。
【合作探究新知】
例1 把多项式 a2-2ab+b2-c2分解因式．
【分析】观察多项式，前三项符合完全平方公式．
例2 把多项式 6ax-3ay+2bx-by分解因式．
【分析】这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用这些基本方法都无法直接达到分解的目的．但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会．
分组分解法:
将一个多项式分组后，可运用提公因式法或公式法继续分解的方法是分组分解法。
[小试牛刀]
将下列多项式分解因式
(1)ac-bc+2a-2b
(2)m2-5n-mn+5m
(3)x2-y2-ax-ay
(4)a2+2ab+b2-1
问题一：上述题目在解答方法上有何共同之处？
问题二：通过前面题目的解答，你认为利用分组分解法解题的关键是什么？
问题三：怎样合理分组呢？
【注意】
(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.
(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.
(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.
(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，分组是为了合理地提公因式或用公式．
[更上一层楼]
分组分解法的巩固与提高
教材第77页练习
设计意图：通过例题的讲解和题组的训练，初步掌握用分组分解法进行因式分解，培养学生分析、类比以及化归的思想方法。
【课堂小结】
（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理分组，要预见分组后组与组之间还能否继续进行因式分解。分组时可进行尝试，最后找到合理的分组方法。
局部入手, 兼顾全局，
自觉试验，合理分组.
（2）分组分解法也是恒等变形的一种手段，它有着广泛的应用，如引例中通过分组分解法做恒等变形后简化了计算。
（3）利用分组的手段为提公因式或用公式创造条件，因此分组分解法是转化的数学思想在因式分解中的集中体现，分组的目的是经过适当的分组以后，将原来不显现的条件通过分组显现出来，将其转化为用已学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解。
通过分组分解法的学习，我们可以体会到数学思想方法对数学学习的重要意义。
【作业】
1.教材第78页 习题8.4 第5题
2.同步练习第53页 基础练习 8.4（四）
3.预习下节内容
板书设计
8.4因式分解——分组分解法
例题 例题
教学反思