5.4 全等三角形

第六节 全等三角形的初探
【知识要点梳理】
1．全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
2．全等三角形性质、符号：
（1）符号：“≌”读作“全等于”，如和全等，记作≌.
（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
（此性质今后常用来作为证明线段相等或角相等的依据）
3．结合图形用符号语言写出全等三角形性质
如图：∵≌
∴
（全等三角形的对应角相等，对应边相等）
4．找对应边，对应角通常有以下几种方法
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的，公共边一定是对应边.
④有公共角的，公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角.
⑥两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）.
【典型例题探究】
例1 如图所示，已知≌，指出所有的对应边和对应角．
例2 如图, 已知≌,,BC=6cm,AC=4cm.你能得出中哪些角的大小?哪些边的长度?
【基础达标演练】
一、选择题
1．如图≌，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．如图≌,，那么等于（ ）
A、 B、
C、 D、
3．已知与与分别是对应角，
则下列结论错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．如图与是全等三角形，BC∥EF，AC∥DF，
则的对应角为（ ）
A、 B、
C、 D、
5.若≌，且MN=8cm，PN=7cm，PM=6cm，则MQ的长为（ ）
A、8cm B、7cm C、6cm D、5cm
6．如图与是全等三角形，则此图中相等的线段有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
7．如图≌,，则下列结论错误的是（ ）
A、AD∥BC B、AB∥CD C、AB=BD D、AD=BC
8．如图≌,，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定





二、填空题
1．如图≌,，则的对应角为 ，BD的对应边为 ．
2．如图若≌,，则对应角是 ，BC的对应边是 ．


3．如图两个三角形全等，与是对应角，OA与OC是对应边．
（1）写出表示这两个三角形全等的式子 ．
（2）写出对应相等的边 ．
（3）写出对应相等的角 ．
（4），则 ， ，
4．如图，点A、D、B、C在一直线上，且≌．
（1）若cm，cm，则AB= cm．
（2）若cm，cm，则BC= cm．
三、解答题:
1．如图你能把平行四边形ABCD分成两个全等的三角形吗？并指出其中的对应角和对应边．
2．如图，已知≌，且A、D、B、E在同一直线上，试找出图中能够互相平行的线段来，并说明理由．
3．如图所示，在中，≌,
求：（1）（2）
【能力提升训练】
1．如图，≌，且cm，则 ，AB= ．
2．下列说法中错误的是（ ）
A、全等三角形的对应边相等
B、全等三角形的对应角相等
C、若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角
D、若两个三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点
3.如图≌,，求出各内角的度数.
4 如图所示，一张长方形纸片ABCD，将C角折起至E处，作的平分线FH，求的大小．