7.1.1对顶角、余角和补角 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角和补角
知识梳理
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有_______和_______＿两种.
2.若两条直线只有_____个公共点，我们称这两条直线为相交线.
3.在同一平面内，________的两条直线叫做平行线.
4.如果两个角有公共顶点，两边________，这样的两个角叫做对顶角.对顶角＿＿＿.
5.如果两个角的和是_________，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是______＿，那么称这两个角互为余角.
6.同角或等角的余角________，同角或等角的补角_________.
基础练习
1.下列说法正确的是 ( )
A.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
B.在同一平面内，两条直线不相交就重合
C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
2.已知∠a=25°30′，则它的余角的度数为 ( )
A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′
3.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的刻度在直线a上，表示138°的刻度在直线b上，则∠1=______.
5.若∠A的补角等于130°，则∠A的余角的度数为______＿.
6.如图，AB与CD相交于点O，OE是△AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=______.
7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100°，∠1=30°，求∠2的度数.
巩固提高
8.下列说法中，正确的是( )
A.如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角
B.和等于90°的两个角互为补角
C.一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D.一个角的补角一定大于这个角
9.如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=80°，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分
∠BOF，则∠BOC的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.如图，将一副直角三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是 ( )
A.50° B.70° C.130° D.160°
12.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110一x)°，则x=_______.
13.若∠1与∠2互补，∠3与30°角互余，∠2+∠3=210°，则∠1的度数为_______.
14.如图①，∠AOB，∠COD都等于90°.
(1)试猜想∠AOD与∠BOC是相等、互余还是互补的关系，并说明理由.
(2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，你原来的猜想还成立吗？为什么？
15.如图，要测量两面围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在围墙外，如何测量（要求用两种方法）？
16.如图，点O在直线AB上，作射线OC，D为该平面内一点，∠BOD与∠AOC互余.
(1)若∠AOC：∠BOD=4∶5，求∠BOD的度数.
(2)若 ∠ ON平分∠COD.
①若点D在∠BOC内，请补全图形，并直接写出∠AON的度数(用含α的式子表示)；
②若∠AON与∠COD互补，求a的值.
参考答案
[知识梳理]
1.相交 平行 2.一 3.不相交 4.互为反向延长线 相等 5.180° 90°
6.相等 相等
[基础练习]
1.C 2.B 3.C 4.78° 5.40° 6.60°
7.根据对顶角相等，得△DOF=△1=30°.又因为△AOD+
∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°，所以∠2=180°―
AOD-
[巩固提高]
8.C
9.B 解析：设∠DOF=2x，则∠AOD=3x，得∠AOF=5x，所以 °=180°―5x.又因为OE平分∠BOF，所以 因为∠DOF+∠FOE=80°，所以 解得x=20°，则∠AOD=3x=60°.所以∠BOC=∠AOD=60°.
10.B 11.C
12.40或80 解析：当这两个角是对顶角时，得(2x-10)°=(110-x)°，解得x=40；当这两个角不是对顶角时，得(2x- 解得x=80.
13.30° 解析：因为∠3与30°角互余，所以 ∠3=90°―30°=60°.因为∠2+∠3
=210°，所以∠2=150°.因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.所以∠1=180°-150°=30°.
14.(1) ∠AOD与∠BOC互补 理由：因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=
∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.所以∠AOD与∠BOC互补.
(2)猜想还成立因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=360°―∠AOB-∠COD=360°-
90°-90°=180°所以∠AOD与∠BOC仍互补.
15.方法不唯一，如①延长AO到点D，延长BO到点C，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，得∠AOB=∠COD；
②延长AO到点D，测量∠BOD的度数，∠AOB=180°-∠BOD，即得∠AOB的度数.
16.(1)因为∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，所以∠BOD的度数为
(2)①补全图形如图①所示 ∠AON=α+45° ②情形一：如图①，若点D在∠BOC内，则∠AON＝a+45°，∠COD=90°. 依题意，可得a+45°+90°=180°，解得a=45°.情形二：如图②，若点D在∠BOC外，则∠BOD=90°-α.所以∠AOD=180°-∠BOD=
90°+α．所以∠COD=∠AOD+∠AOC=90°+2α.因为ON平分∠COD，所以 所以∠AON=∠CON-∠AOC=45°.依题意，可得 45°+ 2a=
180°，解得α=22.5°. 综上所述，a的值为45°或22.5°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)