7.3 万有引力理论的成就（Word版含答案）

7.3、万有引力理论的成就
一、选择题（共16题）
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（　　）
A．开普勒在大量数据的研究基础上，推导出了行星运动的规律
B．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G
C．天王星是亚当斯和开普勒共同研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”
D．在地球表面可以发射一颗卫星，绕地球运行周期小于84分钟
2．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为(　 　)
A． B． C．4 D．6
3．根据中国航天局官方消息，如图所示的中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星，并对火星进行科学探测。已知火星直径为地球直径的P倍，火星质量为地球质量的K倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”在对火星做近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时的速率约为（　　）
A． B． C． D．
4．木星绕太阳的公转，以及卫星绕木星的公转，均可以看做匀速圆周运动．已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的公转周期．要求得木星的质量，还需要测量的物理量是（　　）
A．太阳的质量
B．卫星的质量
C．木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径
D．卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
5．宇航员登上某一星球，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的平均密度差不多，则该星球质量大约是地球质量的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
6．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在双中子星合并前约时，甲、乙两星以两者球心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，甲、乙两星轨道半径分别为和，两星都看作是质量均匀分布的球体，则下列结论正确的是（　　）
A．甲、乙两星质量之比为 B．甲、乙两星角速度之比为
C．甲、乙两星线速度之比为 D．甲、乙两星向心加速度之比为
7．“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。卫星在轨道1上做匀速圆周运动的速度大小为v1，周期为T1；卫星在轨道2上做匀速圆周运动的速度大小为v2，周期为T2，下列关系正确的是（　　）
A．v1v2，T1T2 B．v1v2，T1T2
C．v1v2，T1T2 D．v1v2，T1T2
8．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（　　）
A．环绕半径 B．环绕速度 C．环绕周期 D．环绕加速度
9．火星的质量是地球质量的n倍，火星半径是地球半径的m倍，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
10．2020年7月23日12时41分，我国在文昌航天发射场成功发射了“天问一号”探测器，开启了火星探测之旅已知地球和火星的半径之比为，其表面重力加速度之比为，则地球和火星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
11．2021年5月15日，天问一号成功着陆于火星乌托邦平原，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，之后祝融号火星车将开展巡视探测。若经探测，火星的自转周期为T，火星车在赤道处的重力为，在极地处的重力为，已知万有引力常量为G，火星可视为球体。则火星的平均密度可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
12．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动， 其线速度大小为v， 假设该行星表面处的重力加速度为g， 则这颗行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
13．人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队存地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P．若已知地球自转周期为T，万有引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得（ ）
A．物体的质量m B．球的半径R
C．地球的质量M D．地球的密度ρ
14．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是（　　）
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
15．如图所示，“火星”探测飞行器M绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器M观测火星的最大张角为β，下列说法正确的是（　　）
A．探测飞行器M的轨道半径r越大，其周期越长
B．探测飞行器M的轨道半径r越大，其速度越大
C．若测得周期和张角，可得到“火星”的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到“火星”的平均密度
16．脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案。譬如：脉冲星的自转周期极棒稳定，准确的时钟信号为强力波探测。航天器导航等重大科学及技术应用提供了理想工具。2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星，其中一颗的自转周期为T（实际测量为1.83s，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转而不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0，同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得的重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G，则该脉冲星的平均密度及其与地球的平均密度之比正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
17．海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
18．计算天体的质量
（1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，______充当向心力；
（2）关系式：；
（3）结论：，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量；
（4）推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
19．有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是，运行速度之比是．则它们的周期之比________；轨道半径之比________；所受向心力之比________．
20．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
三、综合题
21．已知地球的半径为R、体积为，其表面的重力加速度为g0，万有引力常量为G，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，忽略地球的自转，则：
（1）求地球的平均密度ρ;
（2）求月球距离地面的高度h；
（3）请你写出一种可以求得月球平均密度ρ的思路．（要求尽量简洁，已知量不足请自行设定、但个数越少越好）.
22．嫦娥五号登陆月球之前，要做一些前期准备工作其中之一是要估测地球和月球之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量；
（2）地月之间的距离（地球和月球均可看作质点）。
23．美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t. 求土星的质量和平均密度（万有引力常量为G）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A． 开普勒在大量数据的研究基础上，推导出了行星运动的规律，故A正确；
B． 卡文迪许通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G，故B错误；
C． 英国的亚当斯和法国的勒维耶独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，人们称海王星为“笔尖下发现的行星”，故C错误；
D． 由地球的万有引力提供向心力得：周期，如果轨道半径取地球半径，可以得出卫星做圆周运动的最小周期为84min，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】
在星球表面，有：，其中：M=ρV=ρ πR3，联立解得：；故地球和月球的密度之比：；故ACD错误，B正确；故选B.
3．A
【详解】
设地球的质量为M，根据“黄金代换”公式GM=R2g可得：
所以火星的质量为
M火=
火星半径为PR，根据
解得
故选A。
4．D
【详解】
卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M，有；由以上式子可以看出，要计算M，需要测量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω，由于已知了T，故只要知道卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径r即可．故选D．
5．C
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式
得
根据密度与质量关系得
星球的密度跟地球密度相同，则
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，由可知，星球质量是地球质量的8倍
故选C。
6．A
【详解】
设甲星质量为，乙星质量为，L为球心距离，则
可得甲、乙两星质量之比为，角速度之比为1：1，线速度
得线速度之比为；由
得
即甲、乙两星向心加速度之比
故A正确；
故选A。
7．C
【详解】
根据万有引力提供向心力有
可得
因r1v1>v2
T1故ABD错误，C正确；
故选C。
8．C
【详解】
根据万有引力提供向心力有
解得
星球的密度为
所以要估测星球的密度，只需要测定飞船的环绕周期。
故选C。
9．C
【详解】
试题分析：根据万有引力等于重力得：解得： ；火星的质量是地球质量的n倍，火星半径是地球半径的m倍，所以此火星上的重力加速度是地球上的倍，故C正确、ABD错误．
10．B
【详解】
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即
解得
星球的密度
地球和火星的
故选B。
11．B
【详解】
火星车在极地处的重力
在赤道处
火星的平均密度
联立解得
故选B。
12．B
【详解】
设卫星质量为m、行星质量为M、行星半径为R，卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时，万有引力等于重力并提供向心力，有
联立得
故选B。
13．D
【详解】
试题分析：在地球两极的物体不随地球自转，所以两极处物体受到地球的引力等于物体的重力，故，在赤道上随地球自转的的向心力与重力之和等于地球的引力，所以，故：，在计算过程中物体的质量抵消掉，无法求解物体的质量，故A错误；由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故B、C均错误；地球密度：，故D正确．
考点：考查了万有引力定律的应用
14．BC
【详解】
A．设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得
由几何关系有
星球的质量
所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误
B．由A选项分析可知测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，B正确
C．星球的平均密度
所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．由C选项可知测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，D错误
故选BC。
15．AC
【详解】
A．根据
可得
因此轨道半径r越大，周期越长，A正确；
B．根据
可得
轨道半径r越大，速度越小，B错误；
C．若测得张角为，如图
则可求出火星的半径
若测出飞行器M运行的周期T，根据
可得火星的的质量
因此火星的密度
C正确；
D．若只测得周期和轨道半径，无法求出“火星”的半径，因此无法求得“火星”的平均密度，D错误。
故选AC。
16．AB
【详解】
A．星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，即
联立解得
A正确；
BCD．设地球质量为，半径为，由于两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即
①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有
②
联立①②解得
地球平均密度
故有
B正确CD错误。
故选AB.
17． 亚当斯 勒维耶 伽勒
【详解】
略
18．万有引力
【详解】
天体运动近似看成匀速圆周运动，中心天体对环绕天体的万有引力充当向心力。
19．
【详解】
卫星做圆周运动万有引力提供向心力：，解得：，轨道半径之比；根据万有引力提供向心力：，解得：，它们的周期之比；万有引力为，所受向心力之比．
20．1×104s
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
21．（1）（2）（3）(T0为近月环绕器的周期)
【详解】
（1）设地球质量M、地面上小物块质量m，则有，
故地球平均密度；
（2）设月球质量为，对月球有，
联立可得；
（3）发射近月环绕器m0(如：探测器、卫星、宇宙飞船等)，测其环绕周期，
则有，
则月球平均密度
22．（1）；（2）
【详解】
（1）地球表面上的物体，有
得
（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力有
得
再根据
联立求得
23．；
【详解】
土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力
探测器运行的周期
联立以上二式解得土星的质量为
由M=Vρ和
联立解得土星的平均密度ρ为
答案第1页，共2页