苏科版七年级数学下册 11.5 用一元一次不等式解决问题 教案

11.5.1 用一元一次不等式解决问题 教案
一．【教材分析】
1．教材的地位和作用
（1）本节内容是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用；
（2）通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号语言的体验过程，体会不等式和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型；
（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型和设元的数学思想，体会用表格整理题目信息的便捷和设而不求的解题技巧应用，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2．教学目标的确定
教学目标分为三个层次的目标：
知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型.
情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
3．教学重点和难点
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为数学问题求解。
以不等式为工具，分析问题、解决问题是本章的重点，掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示是本章的基本技能，因此，本节课的教学重点为：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不等关系，从而解决实际问题有一定难度，本节课的教学难点为：不等关系的分析与数学表示。
二．【教学策略】
在本节课的设计中，从学生熟悉的火柴棒搭小鱼出发，通过探究其中的数学问题引出课题，再通过设置若干个具有层次性、联系性的探究点，激发学生探究兴趣，体会一元一次不等式在实际问题中的应用。在这个过程中，教师引导学生在独立思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。因此，本节课采用的教学方式是启发式、探究式、问题串模式的教学方式。
教学中利用幻灯片，一方面创设强烈的生活气息，激发学生学习兴趣；另一方面扩大课堂教学容量，节省课堂教学时间，提高课堂教学效率。
三．【学情分析】
1.学生分析特点：鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以启发、激励、引导的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多思考，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。虽然这个阶段学生的抽象思维已形成，但仍要一定的分析整理题目信息技巧，采用表格整理的方法，使学生树立恰当应用工具意识。
2.学习障碍：学生从实际问题中抽象出一元一次不等式模型比较困难，因此，在问题情境和检测反馈（1）分析时，采用小问题串形式让学生学会梳理题目信息，并结合实际情境借助已有知识经验确定问题中的不等关系，把检测反馈（2）留给学生独立思考解决。
3.动机和兴趣
充分复习旧知识建立新旧知之间的联系,同时通过问题情境逐步深入的探究式应用过程,由学生自己探索新知，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
四．【教学过程设计】
本节课的教学程序分为情境创设、感知应用；探究新知、解决问题；归纳提升、加深理解；再探问题、提升能力；检测反馈，查漏补缺；小结作业，升华思维六个环节进行．
1．情境创设
按图所示搭法，搭一条小鱼需要____根火柴棒，搭二条小鱼需要____根火柴棒，搭三条小鱼需要____根火柴棒。依此搭法：搭n条小鱼需要__________根火柴棒。
用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条小鱼？
用少于70根的火柴棒最多可以搭多少条小鱼？
2．探索活动1
【问题1】一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？
思考：1）本题中表示不等关系的语句是_____________________________________；
2)本题的不等关系为______________________________________________；
3)纸箱的质量为_____kg，每个苹果的质量为_____kg，x个苹果的总质量为______kg；
3.归纳提升
列一元一次不等式解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？
列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似。即：
（1）______：认真审题，分清题目中已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；
（2）_______：设出适当的末知数；
（3）_______：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）_______：解出所列不等式的解集；
______：写出答案，并检验答案是否符合题意。
4.检测反馈1
【拓展1】苹果的进价为6元/kg，销售中估计有4%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克多少元？
【拓展2】某水果店以6元/kg的价格购进一批苹果，由于销售状况良好，该店又购进一批该苹果，第二次进货价格比第一次便宜了1元/kg，已知两次一共进货600千克．若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进苹果多少千克？
5．探索活动2
【问题2】某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17 ℃ ～20 ℃的山区,已知某山区山脚下的平均气温是20 ℃,并且海拔每上升100m,气温下降0.6 ℃,要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？
思考：1）已知海拔每上升100米，气温下降______℃，若海拔300米，则气温下降________℃；2）若上升x米，则气温下降________℃，那么这个区域的平均气温是_________ ℃；3）杜鹃花的种植条件需要满足的是____________________；
6.检测反馈2
【拓展3】A市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种杜鹃花品种进行培育，甲种杜鹃花每株成本为400元，乙种杜鹃花每株成本为300元。该种植基地决定在总成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种杜鹃花，若购进乙种杜鹃花的株数比甲种杜鹃花的3倍还多10株，求最多购进甲种杜鹃花多少株？
【拓展4】A市某花卉种植基地计划购买甲、乙两种杜鹃花品种共200株，通过调查了解，甲、乙两种杜鹃花成活率分别是90%和95%．如果要求这200株杜鹃花的成活率不低于93%，那么乙种杜鹃花至少要购买多少株
7.练习巩固
(1) 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100
C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1
(2) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018﹣2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　）
A．3x+（32﹣x）≥48 B．3x﹣（32﹣x）≥48 C．3x﹣（32﹣x）≤48 D．3x≥48
(3) 有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？（列出不等式即可）
(4) 某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校小红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？（列出不等式即可）
8．小结
（1）一元一次不等式解决问题有哪些步骤？
（2）用一元一次不等式解决问题的关键是什么，用到了哪些思想方法？
【思维拓展】
某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高多少？
五．【板书设计】
11.5.1 用一元一次不等式解决问题
例. 解：设这只纸箱内能装x个苹果。 拓展1 不亏本：去掉损耗后的售价〉进价
根据题意，得 （1-4%） x ≥6
0.25x+1 ≤ 10 拓展2 总价格：第一次价格+第二次价格
次数 单价 数量 总价
1 6 x 6x
2 5 600-x 5(600-x)
解这个不等式，得
x ≤ 36
答：这只纸箱内最多能装36个苹果。
6x+5(600-x) ≤ 3600
审题→设元→列方程→解方程→检验、作答
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