苏科版七年级数学下册 11.3 不等式的性质 教案

11.3不等式的性质
教学目标
知识性目标：
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
过程性目标
在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
情感态度目标
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
重点和难点
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
创设情境
问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？
答：去分母、移项、系数化为1.
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式
探索1：
（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3　　b－3（填写“＜”、“＞”号
（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.
a＞b a+c＞b+c.
　　
归纳1:
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1 　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式了表示：
如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
探索2：
问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
　　　　　　　　　7×3 ______4×3，
7×2 ______4×2 ，
7×1______ 4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
……
从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用数学式了表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.
思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　
如：7　　4　　而　7×0______ 4×0.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质 不等式的性质
1.　如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c 1.　如果a＞b，那么 a+c＞b+c, a―c＞b―c
2.　如果a=b，且c≠0, 那么 ac=bc, = 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >; 如果a>b，且c<0, 那么ac注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
二、【典型例题一】
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
(1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
三、【典型例题二】
2. 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4）3x ＜x －6．
四、当堂巩固
1．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3：
（2）由2x＞－4，得 x＞－2：
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2：
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 ：
（5）由 变形，得a≤b :
2.若x﹥y,则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.x+1 ﹥ y+1 B.2x ﹥2y C. ﹥ D. ﹥
3.已知m+2018 ≤ n+2018
比较大小：m-2017 n-2017,
4．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1
5．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4； （2）－2x ＜ 5x －6.
（3）x+1 ＜- 2 （4）2x ＞1 - x
五、思考题：（1）利用不等式的性质①比较2a与a的大小（a ≠0）.
（2）利用不等式的性质② 比较2a与a的大小（a ≠0）.
六、课后巩固：
1、用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____ b＋3；(ab)；
(3)(a>b)； 　　 (4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；
(5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)若b<0，则a＋b______a；
2、已知a＜b，下列式子中，错误的是( 　)
A、4a＜4b B、－4a＜－4b C.、a＋4＜b＋4 D、a－4＜b－4
3、若x＞y，则ax＞ay.那么一定有(　 )
A、a＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
4、已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围( )
A、a＞0 　 　B、a＞1　　 C、a＜0　　 D、a＜1
5、若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A.a＜0 B.a≤－1 C.a＞－1 D.a＜－1
6、已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A.x＜2 C.当a＞0时，x＜2
B.x＞－2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
7、若a-b>a,a+b（A）ab<0 （B）>0 （C）a+b>0 （D）a-b<0
8、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
若x＋2＞5,则x 3，根据 ；
若＜－1，则x ，根据 ；
若x＜－3，则x ，根据 ；
9、 如果3+2x是正数，则x的取值范围是_______，
如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.
10、不等式|x|<的整数解是________.
11、x的3倍不大于－8，用不等式表示为 ，其解集是________.
12、使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________ .
13、如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
14、根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
（1）2x＜x－5 （2）x＋1＜4
（3）x＜ （4）＞
15、用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)－2x≥3 (2)－4x+12＜0
（3）x+3<－2 （4）
（5）7x>6x－4 （6）－2x-6<4
16、已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围
17如果不等式(a-1)X≥a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗
18、已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的大小.
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