1.3 动量守恒定律同步练习（Word版含答案）

1.3、动量守恒定律
一、选择题（共16题）
1．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（ ）
A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．车的机械能守恒
C．细绳中的拉力对小车做正功 D．小球的机械能增加
2．如图所示，质量均为M＝0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上．小物块(可看成质点)m＝0.2 kg以初速度v＝9 m/s从最左端滑上小车A的上表面，最后停在小车B最右端时速度为v2＝2 m/s，最后A的速度v1为( )
A．1.5 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s
3．质量相等的甲和乙原本都静止在光滑的水平冰面上，现在，其中一人向另一个人水平抛出一个篮球，另一人接住球后再水平抛回，如此反复进行几次后，最终球停在其中一个人手中，关于甲和乙最后的速率关系下列选项正确的是 （ ）
A．若乙最先抛球，则一定是
B．无论怎样抛球和接球，都是
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有
D．若乙最后接球，则一定是
4．2021年7月30日，在东京奥运动会女子蹦床项目决赛中，中国选手朱雪莹、刘灵玲发挥出色，包揽金银牌。蹦床是一项技术含量很高的体育运动。如图所示，比赛中运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为运动员最终静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力，运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在（　　）
A．OA段动量守恒
B．AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量
C．B点的动量为零
D．OC段受到重力的冲量大小等于AC段弹力的冲量大小
5．两个质量分别为、的小球在光滑水平面上运动，当追上后与其发生正碰，则两小球组成的系统一定保持不变的是（　　）
A．速度 B．动能 C．机械能 D．动量
6．关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是( )
A．系统所受的外力之和为零，系统动量就守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒
C．只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒
7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，有质量相等的甲乙两摆球，摆长相同，乙球静止在最低点，拉起甲球释放后与乙球刚好正碰，碰后甲球静止，乙球摆到与甲球初始位置等高．现换为同质量的两个粘性球，重复以上操作，碰后两球粘合在一起运动，则（ ）
A．两次碰撞的整个过程中机械能不可能守恒
B．第一次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒
C．第二次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒
8．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，这一高光时刻吸引了全球的关注。火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
9．关于动量和动量守恒，下列说法中正确的是（　　）
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力做功的代数和为零，系统的动量就守恒
D．物体的动量不变，其动能可能变化
10．足够深的水池中有一个木块和铁块用细绳栓连后在水里悬浮．现剪断细绳，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，若只考虑重力和浮力，对于铁块与木块构成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能增加 B．动量守恒，机械能减少
C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
11．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动，物块与传送带间摩擦因数均为μ，重力加速度为g。A、B间夹有少量炸药。炸药爆炸过程时间极短、内力极大。对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中不正确的是（　　）
A．A、B系统在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程中动量守恒
B．炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程摩擦力对B做的功数值大小- -定大于摩擦力对A做的功的数值大小
C．若爆炸后A、 B速度方向相反，则在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程A与传送带之间产生的摩擦生热大于B与传送带之间的摩擦生热
D．若A、B相对静止时两物块距离为L，则A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程用时
12．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前（　　）
A．汽车和拖车的总动量保持不变
B．汽车和拖车的总动能保持不变
C．汽车和拖车的总动量增加
D．汽车和拖车的总动能减小
13．一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒，动量不守恒
B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D．球、车系统的机械能、动量都不守恒
14．
对于以下四幅图所反映的物理过程，下列说法正确的是（　　）

A．图甲中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能减少
B．图乙中、两木块放在光滑水平面上，剪断束缚，、两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，、与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加
C．图丙中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D．图丁中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能一定守恒
15．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m，装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度沿槽口向小车滑去到达某一高度后，小球又返回车右端，则（ ）
A．小球以后将向右做平抛运动 B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做功为 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
16．一质量M＝2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，如图所示，现有质量均为m＝1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上某点P处开始，A以初速度v1＝2m/s向左运动，B同时以v2＝4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．已知两物块与小车间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10m/s2．则下列说法中正确的是（ ）
A．小车最终将静止在水平地面上
B．小物块B在小车上滑动的过程中产生的热量为7.5J
C．小车的总长L为9.5m
D．整个过程系统产生的总热量为9.875J
二、填空题
17．（1）只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。( )
（2）物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。( )
（3）若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。( )
18．(如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动．某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止．则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填“守恒”或 “不守恒”）．在B静止后，A和B组成的系统动量______________．（选填“守恒”或“不守恒“）
19．静止在匀强磁场中的发生一次α衰变，变成一个新核，已知α粒子与新核的速度方向均与磁场方向垂直，则α粒子与新核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为________(重力可忽略)；若释放出的α粒子的动能为E0 ，假设衰变放出的能量全部转化为α粒子与新核的动能，则本次衰变释放的总能量为________。
20．质量为M的小车上站着质量为m的人，共同以速度v0在光滑水平面上运动。运动中人相对于小车竖直向上跳起，人跳离小车后，车速为___________。
三、综合题
21．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M＝4m，重力加速度为g。求：
(1)求小球刚到达最低点的速度大小和碰撞后小物块Q的速度vQ大小；
(2)小物块Q在平板车上运动的时间t；
(3)平板车P的长度L。
22．如图所示，质量为M=2kg的木板，静止在光滑水平面上，木板左端固定着一根轻质弹簧，一质量m=1kg的木块（可视为质点），从木板右端以某一初速度开始向左滑行，最终回到了木板右端刚好未从木板滑出。若在木块压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值为6J，木块与木板间滑动摩擦力大小保持不变。求：
(1)木块初速度的大小；
(2)木块在木板上滑动的过程中系统损失的机械能。
23．一半径为、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为(). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．小球在摆动得过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，只有小球有竖直方向的分速度，且各位值得分速度不相等，则竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，A错误；
BCD．小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球拉力做正功，因小球的部分机械能转化为小车的机械能，所以小球机械能减小，小车机械能增大，BD错误，C正确。
故选C。
2．A
【详解】
三物体整体分析，以小物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+M）v2+Mv1，代入数据解得：v1=1.5m/s；故选A.
3．D
【详解】
因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒：m1v1=m2v2，因此最终谁接球谁的速度小．故选D．
4．D
【详解】
A．忽略空气阻力，运动员在OA段只受重力，则合外力不为零，动量增大，故A错误；
B．忽略空气阻力，运动员在AC段受重力和弹力，根据动量定理可知，运动员在AC段的动量变化量等于重力和弹力的冲量的矢量和，故B错误；
C．运动员在B点时，加速度等于零，速度不为零，动量不为零，故C错误；
D．对全过程应用动量定理可知
则OC段受到重力的冲量大小等于AC段弹力的冲量大小，方向相反，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
碰撞过程中，动量一定守恒，如果是弹性碰撞，机械能才守恒，如果是非弹性碰撞，机械能减小，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
系统所受的外力之和为零，系统动量就守恒，选项A正确；系统中有一个物体具有加速度，但是系统的合外力不一定不为零，即系统动量不一定不守恒，选项B错误；若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒．故C错误；系统中所有物体的加速度为零时，系统所受的合外力为零，即系统的总动量一定守恒，故D错误；故选A.
7．C
【详解】
第一次碰撞速度交换，是完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量不守恒，第二次碰后两球粘合在一起运动，属于完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能损失最大，机械能不守恒，故C正确，ABD错误．
8．B
【详解】
AB．点燃火箭后，火箭在极短时间内向下喷出燃气，利用力的作用是相互的，燃气会给火箭向上的反作用力。此过程，内力远大于火箭重力，动量守恒，有
解得火箭速度为
A错误，B正确；
C．忽略空气阻力的影响，万户及其所携设备做竖直上抛运动，有
C错误；
D．在火箭喷气过程中，燃气的内能有部分转化为系统的机械能，机械能增加。D错误。
故选B。
9．A
【详解】
A．动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即P=mv，动量是矢量，动量的方向就是物体运动的方向，故A正确；
B．系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，碰撞过程中都有加速度，单个物体受外力作用，但系统的动量却守恒，故B错误；
C．匀速圆周运动的物体，其合力做功为零，但动量不守恒，C错误；
D．物体的动量不变则物体的速度大小和方向都不变，故动能不变，D错误；
故选A。
10．A
【详解】
在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，根据 ，系统受到的浮力不变，重力也不变，所以系统合力为零，动量守恒，在上升过程中系统中浮力做正功，根据机械能守恒条件可知，系统机械能增加，故A对；BCD错；
故选A
11．C
【详解】
A ．A、B系统在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的运动中，对A、B所受的两个摩擦力刚好大小相等，方向相反，时间相同，所以冲量是相反的，所以总冲量是零，动量是守恒的，A正确，不符合题意；
B．爆炸后B的速度方向与v的方向相同，由动量守恒定律可得
2mv=mvA+mvB
若爆炸后B的速度大于2v，则A的速度方向与B相反，且A的速度小于2v, 若爆炸后B的速度小于2v，则A的速度方向与B相同，此时A的速度小于v，由动能定理可知，炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的运动摩擦力对B做的功数值大小 定大于摩擦力对A做的功的数值大小； B正确，不符合题意；
C．由B选项分析可知，若爆炸后A、B速度方向相反，则在炸药爆炸后至A、B相对传送静止的运动，则有A与传送带之间产生的摩擦生热小于B与传送带之间的摩擦生热，C错误，符合题意；
D．以传送带为参考系，A、B两物块爆炸后，由动量守恒定律可知，两物块的速度大小相等，方向相反，两物块在传送带上的加速度大小相等，且都与各自的运动方向相反，都做匀减速运动，两物块同时相对传送带静止，设加速度为a，时间为t，因此则有
a=μg
解得
D正确，不符合题意。
故选C。
12．A
【详解】
AC．汽车和拖车原来做匀速直线运动，合外力为零，拖车与汽车脱钩后，汽车的牵引力不变，各自受的阻力也没有发生变化，故拖车、汽车组成的系统合外力仍为零，动量守恒，故A正确，C错误；
BD．脱钩后，拖车减速，汽车加速，则在同样时间内汽车发生的位移要大于拖车减速发生的位移，所以合外力对汽车和拖车做正功，总动能变大，故BD错误。
故选A。
13．B
【详解】
AB．小球由静止释放过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，故系统只在在水平方向动量守恒，所以当小球有向右的速度时小车将同时有向左的速度，所以小球在下落过程中并不是真正的圆周运动，小车将通过细绳对小球做功，小球机械能不守恒，动量守恒的研究对象是一个系统，单独小球谈不上动量守恒，所以A错误，B正确；
CD．小球与小车系统在整个过程中只有重力做功，系统机械能守恒；由于系统水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒但总动量并不守恒，故CD错误。
故选B。
14．AC
【详解】
A．甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，故A正确；
B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为两木块的动能，系统机械能守恒，故B错误；
C．丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒,由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，故C正确；
D．丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，故D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
ABC．从小球滑入到小球从弧形槽滑下离开小车，没有摩擦力做功，机械能守恒，系统在水平方向不受外力，动量守恒，此过程类似弹性碰撞，因小球和车质量相等，作用后小球速度为0，所以小球做自由落体运动，小球对车做功为，故BC正确，A错误；
D．小球升到最高点时，与小车相对静止，有共同速度v，由动量守恒得
解得
小球初动能等于小球上升到最高点时系统的机械能，即
解得
故D错误。
故选BC。
16．BC
【详解】
AC．以A、B小车为研究对象，取向右为正方向，系统动量守恒依题意有：
代入数据计算得出：、，即最终小车向右以速度运动，故A错误，C正确.
B．A车离左端距离x1，刚运动到左端历时t1，在A运动至左端前木板静止，由牛顿第二定律得：
联立可得，
所以B离右端距离：
B在小车上滑动的过程中产生的热量 ：
故B正确.
D．根据能量守恒定律可知系统产生总热量有：
代入数据解得Q=9.5J，故D错误.
17． 错 对 对
【详解】
（1）只要系统合外力为零，系统动量就守恒，有时系统虽然受合外力不为零，但合外力不做功，动量仍然不守恒，错误；
（2）物体相互作用时，对整个系统而言，相互作用力是内力，相互抵消，系统所受外为零，动量守恒，但相互作用力做功之和不一定为零，因此机械能不一定守恒，正确；
（3）若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，根据动量守恒定律，则两球碰前的动量大小一定相同，正确。
18．守恒；不守恒
【详解】
轻绳断开前，A、B做匀速运动，系统受到的拉力F和摩擦力平衡，合外力等于零，即，所以系统动量守恒；当轻绳断开B静止之前，A、B系统的受力情况不变，即，所以系统的动量依然守恒；当B静止后，系统的受力情况发生改变，即，系统合外力不等于零，系统动量不守恒．
19．
【详解】
原子核衰变时动量守恒，由动量守恒定律可知
新核与粒子的动量p大小相等，它们在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
轨道半径
它们的轨道半径之比
根据核反应过程中质量数和核电荷数守恒，求得产生新核的质量数为234，则粒子和新核的质量之比
已知粒子的动能为
产生新核的动能
求得
本次衰变的释放的总能量为
20．v0
【详解】
选取 的方向为正方向，质量为m的人随着平板车以速度v0在光滑平直轨道上匀速前进，当人相对于车竖直跳起又落回原位置的过程中，人和车在水平方向上合力为零，所以在水平方向上动量守恒，所以平板车的速度保持不变，车速为v0。
21．(1) ；vQ＝；(2)；(3)L＝
【详解】
(1)小球由静止摆到最低点的过程中，根据机械能守恒
解得
小球与物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有
mv0＝mv1＋mvQ
解得
v1＝0，
(2)碰后，小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中系统的动量守恒，则有
mvQ＝Mv＋m(2v)
解得
物块Q在板上滑行过程中，由动量定理可得
解得，小物块Q在长木板P上运动时间为
(3)设平板车长L，由能的转化和守恒定律知
解得平板车P的长度为
22．(1)；(2)12J
【详解】
(1)弹簧的弹性势能最大，设此时的速度为
当木块向左运动到和木板的速度相等时，由能量守恒
从初状态到木块又滑到木板右端，两者相对静止，共同的速度仍为
以上方程解得
(2)整个过程中，木块的初速度为，两者的共同速度为
所以系统损失的机械能为
23．
【详解】
以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度分解成纬线切向 (水平方向)分量及经线切向分量，设滑块质量为m，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧处，和球心的连线与水平方向的夹角为，由机械能守恒得
①
这里已取球心处为重力势能零点. 以过的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故
②
由①式，最大速率应与的最大值相对应
③
而由②式可知，θ不可能达到，由①和②式，θ的最大值应与相对应，即
④
④式也可用下述方法得到：由①②式得
若，由上式得
实际上，也满足上式．由上式可知
由③式有
将代入式①，并与式②联立，得
⑤⑩
以为未知量，方程⑤的一个根是sinθ=0，即θ=0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解
于是，约去，方程⑤变为
⑥
其解为
⑦
注意到本题中，方程⑥的另一解不合题意，舍去. 将⑦式代入①式得，当时，有
⑧
考虑到④式有
⑨
答案第1页，共2页