2.4 单摆同步练习（Word版含答案）

2.4、单摆
一、选择题（共16题）
1．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍 B．倍
C．4倍 D．2倍
2．用如图实验装置研究单摆的振动图像，图中的摆球是质量分布均匀的空心球，给球中灌满墨水。摆动中，墨水可以从球体正下方小孔中缓缓流出，到墨水全部流完，摆球的振动周期
A．逐渐变大 B．先变大后变小
C．逐渐变小 D．先变小后变大
3．如图所示，两单摆摆长相同，静止时两球刚好接触。将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放，碰撞中动能有损失，碰后两球分开，分别做简谐运动．用mA、mB分别表示两摆球的质量，则下列说法中正确的是
A．如果mA>mB，下一次碰撞必将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．只要两摆球的质量不相同，下一次碰撞就不可能发生在平衡位置
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定发生在平衡位置
4．物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果，下面关于一些物理学家的贡献说法正确的是（　　）
A．安培通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
B．麦克思韦建立了经典的电磁场理论，并用实验验证了电磁波的存在
C．惠更斯详尽地研究过单摆的振动，并确定了单摆的周期公式
D．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的值
5．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个大小可忽略质量分别为和的小球A和B，A在离O很近的轨道上某点，B在点O正上方处，现同时释放两球，使两球在A小球第三次通过O点时恰好相碰，则应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
7．下列有关物理学史的说法中正确的是（　　）
A．法拉第发现了电磁感应现象，并发明了第一台发电机
B．库仑提出了库仑定律，并测出了引力常量G的数值
C．欧姆最早用实验测得元电荷e的数值
D．牛顿通过研究计算确定了单摆做简谐运动时的周期公式
8．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1：2 B．摆长之比为2：1
C．最大回复力之比为8：1 D．最大回复力之比为1：8
9．做简谐振动的单摆摆长不变，把摆球质量增加为原来的4倍，使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的倍，则单摆振动的（ ）
A．周期、振幅不变 B．周期不变、振幅减小
C．周期改变、振幅不变 D．周期、振幅都改变
10．如图所示，曲面是一段半径为的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从曲面的顶端和弧的中点由静止释放，到达底端的速度分别为和，经历的时间分别为和，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．以上三项都有可能
11．如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，则（　　）
A．弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B．在小球从最高点向平衡位置运动的过程中小球的位移逐渐减小，回复力、加速度先减小后增大
C．若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，则该铁球的周期
D．若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为
12．一个单摆振动到达平衡位置时，则（　　）
A．速度最小，势能最小，摆线张力最大
B．速度最大，势能最小，摆线张力最小
C．速度最小，势能最大，摆线张力最小
D．速度最大，势能最小，摆线张力最大
13．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为t1
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
14．下列说法正确的是（　　）
A．单摆的等时性是惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
15．关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．经过平衡位置时所受的合力为0 B．经过平衡位置时所受的回复力为0
C．回复力是重力和摆线拉力的合力 D．回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
16．甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是 （ ）
A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．3.0s
二、填空题
17．如左图所示是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系，已知木板被水平拉动的速度为，右图所示的一段木板的长度为，重力加速度为，漏沙时不计沙摆的重心变化．则这次实验沙摆的振动周期____，摆长_____ ．
18．单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，其重力加速度g=_________。利用单摆的等时摆动，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时60s，将该钟拿到月球上时，秒针转一周与地球上_________s时间相同（已知g地=6g月）。
19．升降机中有一单摆,若当它随升降机匀速上升时,它的摆动周期是2s;则当它随升降机以3g/4的加速度减速上升时,周期是_____s;当它随升降机以3g的加速度加速上升时,周期是______s.
三、综合题
20．如图所示，用很长的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑，现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若A球第一次运动到最低点时与B球相碰，求：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值。
21．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为142 s．
(1)求当地的重力加速度g；
(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？
22．如图所示为一单摆的共振曲线，求：（近似认为）
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。
故选B。
2．B
【详解】
根据单摆的周期公式
摆长为悬点到球重心的距离，摆动中，墨水可以从球体正下方小孔中缓缓流出，到墨水全部流完，球的重心先下降后上升，则摆长先增大后减小，所以周期先变大后变小，则B正确；ACD错误；
故选B。
3．D
【详解】
根据单摆的周期公式
可知，两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置．这样必然是在平衡位置相遇，所以不管A、B的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置。
故选D。
4．C
【详解】
A．丹麦物理学家奥斯特通过实验证实了通电导线的周围存在着磁场，在世界上是第一个发现了电与磁之间的联系的物理学家，故A错误；
B．麦克思韦建立了经典的电磁场理论，赫兹用实验验证了电磁波的存在，故B错误；
C．惠更斯详尽地研究过单摆的振动，并确定了单摆的周期公式，故C正确；
D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的值，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
据题分析知，可将A球运动看作摆长为R的单摆，其周期： ，A第三次通过位置O，即用时： ，B作自由落体运动，用时与A相同，故，故B正确，ACD错误．
6．D
【详解】
如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
A．法拉第不仅发现了电磁感应现象，并发明了人类历史上第一台发电机，故A正确；
B．库仑提出了库仑定律，卡文迪许用扭称实验测出了引力常量G的值，故B错误；
C．密立根最早利用油滴实验测出元电荷e的数值，故C错误；
D．单摆的周斯性是由伽利略发现，而惠更斯通过实验确定了周期公式，故D错误。
故选A。
8．C
【详解】
AB．根据周期公式，两单摆周期之比为1:2，故摆长之比为1:4，故AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
所以最大回复力之比为8：1，故C正确D错误。
故选C。
9．B
【详解】
试题分析：依题，摆球经过平衡位置时速度减小，根据机械能守恒定律可知，振幅减小．单摆做简谐运动的周期公式是，可见，单摆的周期只与摆长有关，与摆球的质量、振幅无关，所以振幅改变时，周期不变，故选项B正确，选项ACD错误．
10．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有，
因摆动只有重力做功，有：
，
所以，故.
A.，与分析结果相符；故A项不合题意.
B.，与分析结果不相符；故B项符合题意.
C.，与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.以上三项都有可能与分析结果相符；故D项不合题意.
11．C
【详解】
A．当弹簧的弹力等于重力时，小球所受的合力为零，该位置才是平衡位置，A错误；
B．在小球从最高点向平衡位置运动的过程中，小球的位移逐渐减小，回复力、加速度逐渐减小，B错误
C．在平衡位置时，弹簧的伸长量
由题可知，单摆的振动周期
C正确；
D．若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
一个单摆振动到达平衡位置时，速度最大，重力势能最小，由牛顿第二定律可得
解得
则速度越大，摆线的拉力越大，所以D正确；ABC错误；
故选D。
13．B
【详解】
A．由题图乙可知，t1时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于到达C点的时刻，而t2时刻才是摆球第一次回到A点的时刻，故该单摆的周期为t2，故A错误；
BC．设摆球质量为m，在最低点B时的速度大小为v。小球在最高点A或C时沿摆线方向受力平衡，有
①
小球在最低点B时，根据牛顿第二定律有
②
小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有
③
联立①②③可得
故B正确，C错误；
D．单摆的周期公式为
若在地球的两极做该实验，则重力加速度g最大，测得单摆的周期最小，故D错误。
故选B。
14．BC
【详解】
意大利科学家伽利略最早发现了摆的等时性原理，后来惠更斯得出了单摆的周期公式，并应用与计时。故AD错误，BC正确。
故选BC。
15．BD
【详解】
AB．经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，合力指向圆心，作为向心力，A错误，B正确；
C．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，摆线拉力与重力沿半径方向的分力的合力作为向心力，C错误，D正确。
故选BD。
16．AB
【详解】
析：摆球经过平衡位置的时间间隔为半个周期，经过最大位移处的时间间隔为一个周期，根据这些规律去求周期的大小．
解答：解：甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处，有n =2s可知周期T=（n=1，2，3…）．
乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，有nT=3s，可知周期T=（n=1，2，3…）．
根据所给的选项，周期为0.5s、1.0s都有可能，不可能为2.0s、3.0s．故A、B正确，C、D错误．
故选AB．
17．
【详解】
由图可知
由公式
得
根据公式
得
18．
【详解】
单摆的长度
其周期为
所以重力加速度
地球上标准钟秒针转一周用时60s，则在月球上有
。
19． 4 1
【详解】
据单摆的振动周期公式：当它随升降机匀速上升时，；当它随升降机以3g/4的加速度减速上升时，等效重力加速度为：g-g=．所以；联立解得：T1=2T=4s；它随升降机以3g的加速度加速上升时，等效重力加速度为：g+3g=4g，所以；联立解得：T2=0.5T=1s.
20．0.2
【详解】
球A是单摆模型，根据周期公式其摆到最低点时间为
对球B，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
两球运动时间相等为
联立解得，B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为0.2
21．（1） （2）
【详解】
(1) 完成50次全振动所用的时间为142s，则周期：
根据公式得：
；
(2) 把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，则该单摆振动周期：
．
22．(1)1m；(2)0.25m/s；(3)0.496N
【详解】
(1)由图像可知，该摆的固有频率为f=0.5Hz，则固有周期为T=2s，则有
可得
(2)由动能定理得
由余弦定理得
联立可得
(3)由向心力公式可得
则
答案第1页，共2页